2019_2020学年苏州市吴中区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市吴中区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的相反数等于
A. 2B. −12C. ±2D. ±12

2. 下列运算结果为负数的是
A. −−2B. −22C. ∣−2∣D. −23

3. 2016年国家公务员考试报名人数约为 1390000，将 1390000 用科学记数法表示，表示正确的为
A. 1.39×105B. 1.39×106C. 13.9×105D. 13.9×106

4. 下列运算正确的是
A. 2a−a=2B. 2a+b=2ab
C. 3a2+2a2=5a4D. −a2b+2a2b=a2b

5. 方程 2−3x=4−2x 的解是
A. x=1B. x=−2C. x=2D. x=−1

6. 下列四个图中，能用 ∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是
A. B.
C. D.

7. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为
A. B.
C. D.

8. 下列说法中，正确的个数是
（1）同角的余角相等，
（2）相等的角是对顶角，
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
A. 1B. 2C. 3D. 4

9. 有理数 a，b，c 在数轴上位置如图所示，则化简 ∣a+b∣−∣b−1∣+∣c−a∣ 的结果是
A. c−1−2aB. c+1C. −1−cD. 2b+c−1

10. 观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，⋯ 按此规律第 5 个图中共有点的个数是
A. 31B. 46C. 51D. 66

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 单项式 −2xy33 的系数为 ．

12. 绝对值等于 5 的数是 ．

13. 当 x= 时，代数式 −2x+1 的值是 0．

14. 如果一个角的度数是 70∘28ʹ，则这个角的补角度数是 ．

15. 有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （填序号）．

16. 关于 x 的方程 2x+m=1−x 的解是 x=−2，则 m 的值为 ．

17. A，B两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为 120 千米/时，乙车的速度为 80 千米/时，t 时后两车相距 50 千米，则 t 的值为 ．

18. 如图长方形 MNPQ 是市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是 1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中 MN=PQ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形 MNPQ 的面积，结果为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−48×73÷−16；
（2）52−3×−32+−2×−3+−43．

20. （1）化简：5a2−3a−2a−3+4a2；
（2）先化简，再求值：x+2y−3xy−−2x−y+xy+2xy−1，其中：x+y=2015，xy=2014．

21. 解下列方程：
（1）5x−1−21−x=x−3；
（2）2−3x3=x+12−1．

22. 已知 ∠AOB．（用三角尺和量角器画图）
（1）画 ∠AOB 的平分线 OC，并在 OC 上任取一点 P；
（2）过点 P 画平行于 OA 的直线交 OB 于 Q；
（3）过点 P 画 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，并直接判断 PD 与 PE 的大小关系．

23. 已知，x=2 是方程 2−13m−x=2x 的解，求代数式 m2−6m+2 的值．

24. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠2−∠1=30∘，∠3=140∘．
（1）求 ∠2 的度数；
（2）试说明 OM 平分 ∠AOD．

25. 某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用 184 元班费，买 3 个书包和 5 本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多 8 元，每个书包和每本词典的价格各是多少元?

26. 已知：多项式 14xn+1−3x+1 的次数是 3．
（1）填空：n= ；
（2）直接判断：单项式 12anb 与单项式 −3a2bn 是否为同类项 （填“是”或“否”）；
（3）如图，线段 AB=12 cm，点 C 是直线 AB 上一点，且 BC=n⋅AC，若点 D 是 AC 的中点，求线段 CD 的长．

27. 在计算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28 时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和 S，S=na1+an2（其中 n 表示数的个数，a1 表示第一个数，an 表示最后一个数），所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=101+282=145．
用上面的知识解答下面问题：
某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业 A，B 分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴 1.5 万元，以后每年比前一年增加 1 万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴 0.3 万元，以后每半年比前半年增加 0.3 万元．
（1）如果承包期限 2 年，则 A 企业上缴利润的总金额为 万元，B 企业上缴利润的总金额为 万元；
（2）如果承包期限为 n 年，则 A 企业上缴利润的总金额为 万元，B 企业上缴利润的总金额为 万元（用含 n 的代数式表示）；
（3）承包期限 n=20 时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多?多多少万元?

28. 如图，∠AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18 cm 的点 M 处出发，沿线段 MO，射线 OB 运动，速度为 2 cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 1 cm/s．P，Q 同时出发，设运动时间是 ts．
（1）当点 P 在 MO 上运动时，PO= cm（用含 t 的代数式表示）；
（2）当点 P 在 MO 上运动时，t 为何值，能使 OP=OQ?
（3）若点 Q 运动到距离 O 点 16 cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前，点 P 能否追上点 Q?如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. D
5. B
6. D
7. C
8. C
9. A
10. B
【解析】第 1 个图中共有 1+1×3=4 个点，
第 2 个图中共有 1+1×3+2×3=10 个点，
第 3 个图中共有 1+1×3+2×3+3×3=19 个点，
⋯
第 n 个图有 1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n 个点．
所以第 5 个图中共有点的个数是 1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
第二部分
11. −23
12. +5 和 −5
13. 12
14. 109∘32ʹ
15. ②
16. 7
17. 2 小时或 2.5 小时
18. 143
第三部分
19. （1） 原式=48×73×116=7;
（2） 原式=52−3×−9+6+−43=25−3×−3−64=25+9−64=34−64=−30.
20. （1） 原式=5a2−3a−2a+3+4a2=5a2−4a2+a+3=5a2−4a2−a−3=a2−a−3.
（2） 原式=x+2y−3xy+2x+y−xy+2xy−1=3x+3y−2xy−1=3x+y−2xy−1.
当 x+y=2015，xy=2014 时，
原式=3×2015−2×2014−1=6045−4028−1=2016.
21. （1） 去括号，得
5x−5−2+2x=x−3,
移项、合并同类项，得
6x=4,
两边都除以 6，得
x=23.
（2） 两边都乘以 6，得
22−3x=3x+1−6,
去括号，得
4−6x=3x+3−6,
移项、合并同类项，得
−9x=−7,
两边都除以 9，得
x=79.
22. （1） 作图如下：
（2） 画图如下：
（3） 画图如下：
PD=PE．
23. 把 x=2 代入方程得：
2−13m−2=4.
解得：
m=−4.
则
m2−6m+2=16−−24+2=38.
24. （1） ∵∠3=140∘，∠1+∠3=180∘，
∴∠1=180∘−∠3=40∘，
∵∠2−∠1=30∘，
∴∠2=30∘+∠1=70∘．
（2） ∵∠1=40∘，∠2=70∘，∠1+∠DOM+∠2=180∘，
∴∠DOM=70∘，
∴∠DOM=∠2，
∴OM 平分 ∠AOD．
25. 设每个书包的价格是 x 元，则每本词典的价格是 x−8 元．
根据题意，得
3x+5x−8=184.
解这个方程，得
x=28.
则
x−8=20.
答：每个书包和每本词典的价格各是 28 元和 20 元．
26. （1） 2
【解析】∵ 多项式 14xn+1−3x+1 的次数是 3，
∴n+1=3，
解得，n=2．
（2） 否
【解析】单项式 12a2b 与单项式 −3a2b2 不是同类项．
（3） ①显然，点 C 不在线段 AB 的延长线上，
②如图1，
当点 C 是线段 AB 上的点时，
∵n=2，BC=n⋅AC，
∴BC=2AC，
∵AB=12 cm，
∴AC=4 cm，
又 ∵ 点 D 是 AC 的中点，
∴CD=2 cm．
③如图2，
当点 C 是线段 BA 的延长线上的点时，
∵n=2，BC=n⋅AC，
∴BC=2AC，
∵AB=12 cm，
∴AC=12 cm，
又 ∵ 点 D 是 AC 的中点，
∴CD=6 cm．
综上所述，CD=2 cm或6 cm．
27. （1） 4；3
【解析】根据题意得：企业 A，2 年上缴的利润总金额为 1.5+1.5+1=4（万元）；
企业 B，2 年上缴的利润总金额为 0.3+0.3+0.3+0.3+0.6+0.3+0.9=3（万元）．
（2） n2+2n2；0.6n2+0.3n
【解析】企业 A，n 年上缴的利润总金额为
1.5n+1+2+⋯+n−1=1.5n+n−11+n−12=n2+2n2万元;
企业 B，n 年上缴的利润总金额为
0.6n+0.3+0.6+⋯+0.32n−1=0.6n+2n−10.3+0.32n−12=0.6n+0.3n2n−1=0.6n2+0.3n万元.
（3） 当 n=20 时，
企业 A 上缴利润的总金额是：
n2+2n2=202+2×202=220（万元），
企业 B 上缴利润的总金额是：0.6n2+0.3n=0.6×202+0.3×20=246（万元）．
所以，企业 B 比企业 A 多 26 万元．
28. （1） 18−2t
【解析】∵ P 点运动速度为 2 cm/s，MO=18 cm，
∴ 当点 P 在 MO 上运动时，PO=18−2tcm．
（2） 当 OP=OQ 时，则有 18−2t=t，
解这个方程，得 t=6，
即 t=6 时，能使 OP=OQ．
（3） 不能．理由如下：
设当 t 秒时点 P 追上点 Q，则 2t=t+18，
解这个方程，得 t=18，
即点 P 追上点 Q 需要 18 s，此时点 Q 已经停止运动．