2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −22，−12019，−2，0，−−2 中，负数的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 下列数中 −3，227，3.14，−3π，3.030030003⋯ 中，无理数的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获 4930000000，开启了囯漫市场崛起新篇章，4930000000 用科学记数法可表示为
A. 49.3×108B. 4.93×109C. 4.93×108D. 493×107

4. 下列计算正确的是
A. 2a+3b=5abB. 5x2−3x2=2
C. xy2−15xy2=45xy2D. 2x−x2−2x=x2

5. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是
A. a>bB. ab>0C. −a>bD. ∣a∣<∣b∣

6. 已知 ∣a∣=5，b2=16 且 ab>0，则 a−b 的值为
A. 1B. 1 或 9C. −1 或 −9D. 1 或 −1

7. 计算 24+24+24+24 的结果等于
A. 26B. 84C. 216D. 28

8. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价 10% 第二次提价 30%；
方案二，第一次提价 30%，第二次提价 10%；
方案三，第一、二次提价均为 20%．三种方案哪种提价最多
A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定

9. 观察下列算式：① 31=3，② 32=9，③ 33=27，④ 34=81，⑤ 35=343，⑥ 36=729，⋯，那么 32019 的个位数字是
A. 7B. 9C. 1D. 3

10. 定义一种对正整数 n 的“F”运算，①当 n 为奇数时，结果为 3n+5；②当 n 为偶数时，结果为 n2k（其中 k 是使 n2k 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取 n=26，如图所示，若 n=449，则第 2018 次“F”运算的结果是
A. 1B. 4C. 6D. 8

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −−19 的相反数是 ．

12. 单项式 −2ab23 的次数是 ．

13. 比较大小：56 67．

14. 单项式 5xmy5 与 12x6y2n+1 是同类项，则 m−n= ．

15. 根据如图所示的程序计算，若输出 y 的值为 16，则输出 x 的值为 ．

16. 已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 ∣a−b∣−∣a+b∣ 的结果是 ．

17. 已知 m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则 2m2−5mn−6n2−34 的值为 ．

18. 已知数 a，b，c 的积为负数，和为正数，且 x=a∣a∣+b∣b∣+c∣c∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣，则 x 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算．
（1）−23+18−15+23．
（2）−81÷94×49÷−16．
（3）12−13÷−16+−22×∣−5∣．
（4）−12020−1−0.5×13×2−−32．

20. 计算．
（1）5a2b−3a2b+2ab2+ab2．
（2）7x+4x2−2−22x2−x+3．

21. 先化简，再求值：2x2y+xy−3x2y−xy−5xy，其中 x=−1，y=1．

22. 已知多项式 A=2x2−xy+my−8，B=−nx2+xy+y+7，A−2B 中不含有 x2 项和 y 项，求 nm+mn 的值．

23. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）+10，−9，+7，−15，+6，−14，+4，−2．
（1）最后停留的地方在岗亭的哪个方向?距离岗亭多远?
（2）若摩托车行驶，每千米耗油 0.06 升，每升 6.2 元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元?

24. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的，数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究—猜想归纳—逻辑证明—总结应用．下面我们先来体验其中的一些步骤，找出代数式 a+ba−b 与 a2−b2 的关系．
（1）特值探究：
当 a=2，b=0 时，a+ba−b= ；a2−b2= ．
当 a=−5，b=3 时，a+ba−b= ；a2−b2= ．
（2）总结应用：利用你发现的关系，求：
①若 a2−b2=6，且 a+b=2，则 a−b= ．
② 20192−20202= ．

25. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式 A= x2−4x，B=2x2+3x−4，试求 A+2B，”其中多项式 A 的二次项系数印刷不清楚．
（1）小马虎看答案以后知道 A+2B=x2+2x−8，请你替小马虎求出系数“ ”．
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式 A 正确求出，老师又给出了一个多项式 C，要求小马虎求出 A−C 的结果．小马虎在求解时，误把“A−C”看成“A+C”，结果求出的答案为 x2−6x−2．请你替小马虎求出“A−C”的正确答案．

26. 定义一种新运算：观察下列各式：
1⊕3=1×3−3=03⊕−1=3×3+1=105⊕4=5×3−4=114⊕−3=4×3+3=15
（1）请计算 −1⊕23= ．
（2）若 a⊕−6b=−214，请计算 2a+b⊕2a−5b 的值．

27. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过 20 m3 时，按 2元/m3 计算：月用水量超过 20 m3 时，其中的 20 m3 仍按 2元/m3 计算，超过部分按 2.6元/m3 计算，设某户家庭月用水量 x m3．
（1）用含 x 的式子表示：
当 0≤x≤20 时，水费为 元；
当 x>20 时，水费为 元．
（2）小新家第二季度用水情况如下表，小新家这个季度共缴纳水费多少元?
月份4月5月6月用水量151721

28. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 AB=2（单位长度），慢车长 CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a，慢车头 C 在数轴上表示的数是 b，若快车 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 ∣a+8∣ 与 b−162 互为相反数．
（1）求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少单位长度?
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度?
（3）此时在快车 AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客小君，他发现行驶中有一段时间 t 秒钟，他的位置到两列火车头 A，C 的距离和加上到两列火车尾 B，D 的距离和是一个不变的值（即 PA+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生小君发现的这一结论是否正确?若正确，求出这个时间 t 及定值，若不正确，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】−22=4，−12019=−1，−−2=2，
负数有：−12019，−2，共 2 个．
2. B【解析】下列数中 −3，227，3.14，−3π，3.030030003⋯ 中，无理数有 −3π，3.030030003⋯，故选：B．
3. B【解析】4930000000=4.93×109．
4. C
5. C
【解析】由数轴，得 a<0∣b∣．
所以A．aB．ab<0，故B错误；
C．−a>b，故C正确；
D．∣a∣>∣b∣，故D错误．
6. D【解析】因为 ∣a∣=5，b2=16，
所以 a=±5，b=±4，
因为 ab>0，
所以 a=5，b=4 或 a=−5，b=−4，
当 a=5，b=4 时，a−b=1；
当 a=−5，b=−4 时，a−b=−5+4=−1．
7. A【解析】24+24+24+24=24×4=24×22=26.
故选A．
8. C【解析】设原价为 a．
方案一：提价后价格为 a1+10%1+30%=1.43a．
方案二：提价后价格为 a1+30%1+10%=1.43a．
方案三：提价后价格为 a1+20%1+20%=1.44a．
故方案三提价最多．
故选C．
9. A【解析】已知 31=3，末位数字为 3，
32=9，末位数字为 9，
33=27，末位数字为 7，
34=81，末位数字为 1，
35=243，末位数字为 3，
36=729，末位数字为 9，
37=2187，末位数字为 7，
38=6561，末位数字为 1，
⋯，
由此得到：3 的 1，2，3，4，5，6，7，8，⋯ 次幂的末位数字以 3，9，7，1 四个数字为一循环，
又 2019÷4=504⋯3，
所以 32015 的末位数字与 33 的末位数字相同是 7．
10. A
【解析】n=449 为奇数，第一次计算后，结果为 449×3+5=1352，
1352 为偶数，第二次计算后，结果为 135223=169，
169 为奇数，第三次计算后，结果为 169×3+5=512，
512 为偶数，第四次计算后，结果为 51229=1，
1 为奇数，第五次计算后，结果为 1×3+5=8，
8 为偶数，第六次计算后，结果为 823=1，
由此出现循环，周期为 2，
即第四次计算开始，奇数次运算结果为 8，偶数次运算结果为 1．
故第 2018 次运算结果为 1．
故选A．
第二部分
11. −19
【解析】−−19 的相反数是 −19．
12. 3
【解析】单项式 −2ab23 的次数是 3．
13. <
【解析】56=3542，67=3642，
∵ 3542<3642，
∴ 56<67．
14. 4
【解析】m=6，
5=2n+1，
n=2，
所以 m−n=6−2=4．
15. 6 或 −2
【解析】由题意得，x−22=16，
∴x=6或−2．
故答案为 6 或 −2．
16. 2b
【解析】由已知数轴可知：a<0∣b∣，
则
∣a−b∣−∣a+b∣=−a−b+a+b=−a+b+a+b=2b.
17. −71
【解析】∵m2+2mn=13，3mn+2n2=21，
∴2m2−5mn−6n2−34=2m2+4mn−9mn−6n2−34=2m2+2mn−33mn+2n2−34=2×13−3×21−34=26−63−34=−71.
18. 0
【解析】∵abc<0，a+b+c>0，
∴a，b，c 一负两正，
则设 a<0，b>0，c>0，
∴x=a∣a∣+b∣b∣+c∣c∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1+1+1+−1+−1+1=0.
故答案为 0．
第三部分
19. （1） 原式=−23−15+18+23=−15+18=3.
（2） 原式=−81×49×49×−116=1.
（3） 原式=12−13×−6+4×5=−3+2+20=−1+20=19.
（4） 原式=−1−12×13×2−9=−1−16×−7=−1+76=16.
20. （1） 原式=5a2b−3a2b−2ab2+ab2=2a2b−ab2.
（2） 原式=7x+4x2−8−4x2+2x−6=9x−14.
21. 原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy−5xy=−x2y，
当 x=−1，y=1 时，原式=−1．
22. ∵A=2x2−xy+my−8，B=−nx2+xy+y+7，
∴A−2B=2x2−xy+my−8+2nx2−2xy−2y−14=2+2nx2−3xy+m−2y−22,
由结果不含有 x2 项和 y 项，得到 2+2n=0，m−2=0，
解得：m=2，n=−1，
则 原式=1−2=−1．
23. （1） +10−9+7−15+6−14+4−2=−13，
所以最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭 13 千米．
答：最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭 13 千米．
（2） +10+9+7+15+6+14+4+2+13×0.06×6.2=29.76．
答：这一天耗油共需 29.76 元．
24. （1） 4；4；16；16
【解析】a=2，b=0 时，
a+ba−b=2+0×2−0=2×2=4，
a2−b2=22−02=4−0=4；
a=−5，b=3 时，
a+ba−b=−5+3×−5−3=−2×−8=16，
a2−b2=−52−32=25−9=16．
（2） 3；−4039
【解析】①由（1）知 a2−b2=a+ba−b，
因为 a2−b2=6，a+b=2，
所以 2a−b=6，
所以 a−b=3．
② 20192−20202=2019+2020×2019−2020=4039×−1=−4039．
25. （1） −3
【解析】根据题意得：
A+2B=ax2−4x+4x2+6x−8=a+4x2+2x−8=x2+2x−8,
可得 a+4=1，
解得：a=−3．
（2） 根据题意得：
C=x2−6x−2−−3x2−4x=4x2−2x−2，
∴A−C=−3x2−4x−4x2+2x+2=−7x2−2x+2,
则“A−C”的正确答案为 −7x2−2x+2．
26. （1） −323
【解析】由题意得 −1⊕23=−1×3−23=−323．
（2） ∵a⊕−6b=−214，
∴3a−−6b=3a+6b=−214．
∴a+2b=−34．
∴2a+b⊕2a−5b=32a+b−2a−5b=6a+3b−2a+5b=4a+8b=4a+2b=4×−34=−3.
27. （1） 2x；2.6x−12
【解析】当 0≤x≤20 时，水费为 2x 元；
当 x>20 时，水费为 20×2+2.6x−20=2.6x−12 元．
故答案为：2x；2.6x−12．
（2） 15×2+17×2+2.6×21−12=30+34+54.6−12=106.6元.
答：小新家这个季度共缴纳水费 106.6 元．
28. （1） ∵∣a+8∣ 与 b−162 互为相反数，
∴∣a+8∣+b−162=0，
∴a+8=0，b−16=0，
解得 a=8，b=16，
∴ 此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距 16−−8=24 单位长度．
（2） 24−8÷6÷2=16÷8=2（秒）．
答：再行驶 2 秒钟两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度．
（3） ∵PA+PB=AB=2．
当 P 在 CD 之间时，PC+PD 是定值 4，
t=4÷6+2=4÷8=0.5秒.
此时，
PA+PC+PB+PD=∣PA+PB∣+∣PC+PD∣=2+4=6单位长度.
故这个时间为 0.5 秒，定值为 6 单位长度．