2020-2021学年北京市海淀区育英学校七下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区育英学校七下期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 计算 −a2b3 的结果是
A. −a38b3B. −a36b3C. −a32b3D. a38b3

3. 下列计算正确的是
A. x+x2=x3B. x2⋅x2=x3C. x9÷x3=x3D. x32=x6

4. 如图，AB=AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，补充下列一个条件后，不能判断 △ABE≌△ACD 的是
A. ∠B=∠CB. AD=AE
C. ∠BDC=∠CEBD. BE=CD

5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. x2+3x+2=x+1x+2B. 3x2−3x+1=3xx−1+1
C. ma+b=ma+mbD. a+22=a2+4a+4

6. 如图，△ABC 中，∠A=40∘，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 BE，则 ∠BEC 的大小为
A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘

7. 如图，在 △ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，EF 是 BC 的垂直平分线，P 是直线 EF 上的任意一点，则 PA+PB 的最小值是
A. 3B. 4C. 5D. 6

8. 如图，每个小方格的边长为 1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点 C 也是图中小方格的顶点，并且 △ABC 是等腰三角形，那么点 C 的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

9. 如图，已知 ∠MON 及其边上一点 A．以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 OM，ON 于点 B 和 C，再以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点 B．错误的结论是
A. S△AOC=S△ABCB. ∠OCB=90∘C. ∠MON=30∘D. OC=2BC

10. 已知 OP 平分 ∠AOB，点 Q 在 OP 上，点 M 在 OA 上，且点 Q，M 均不与点 O 重合．在 OB 上确定点 N，使 QN=QM，则满足条件的点 N 的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 1 或 2 个D. 无数个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 因式分解：a3−9a= ．

12. 计算：2a3⋅−a4÷a2= ．

13. 点 M3,−4 关于 x 轴的对称点的坐标是 .

14. 若等腰三角形的一个内角为 50∘，则它的底角的度数为 ．

15. 如图，△ABC 中，AB=AC ∠BAC=120∘，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则 BC= ．

16. 育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为 a+4 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的正方形（a>0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠C＝90∘，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD=1，AB=4，则 △ABD 的面积是 .

18. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．
杨辉三角两腰上的数都是 1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，事实上，这个三角形给出了 a+bnn=1,2,3,4,5,6 的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 a+b2=a2+2ab+b2 展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1 ， 恰好对应着 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中各项的系数，等等．
（1）当 n=4 时，a+b4 的展开式中第 3 项的系数是 ；
（2）人们发现，当 n 是大于 6 的自然数时，这个规律依然成立，那么 a+b7 的展开式中各项的系数的和为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解答下列各题．
（1）计算：3−π0−38÷36+13−1；
（2）因式分解：3x2−12y2．

20. 如图，已知 AB=AC，E 为 AB 上一点，ED∥AC，ED=AE．求证：BD=CD．

21. 已知 2a2+3a−4=0，求代数式 3a2a+1−2a+12a−1 的值．

22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在网格线的交点上，点 B 关于 y 轴的对称点的坐标为 2,0，点 C 关于 x 轴的对称点的坐标为 −1,−2．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系 xOy；
（2）画出 △ABC 分别关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1；
（3）写出点 A 关于 x 轴的对称点的坐标．

23. 如图，已知 △ABC．
（1）尺规作图：过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于点 O．不写作法，保留作图痕迹；
（2）分别以直线 AB，OC 为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点 B，C 均在正半轴上．若 AB=7.5，OC=4.5，∠A=45∘，写出点 B 关于 y 轴的对称点 D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求 △ACD 的面积．

24. 阅读材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如 x2−4y2−2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
x2−4y2−2x+4y=x2−4y2−2x−4y=x+2yx−2y−2x−2y=x−2yx+2y−2.
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2−2xy+y2−4；
（2）已知 △ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2−ab−ac+bc=0，判断 △ABC 的形状并说明理由．

25. 如图，在等边三角形 ABC 右侧作射线 CP，∠ACP=α0