2019_2020学年西安市碑林区铁一中学八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市碑林区铁一中学八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的平方根是
A. 3B. 3C. ±3D. ±3

2. 在下列各数 0.21，16，5，−π，3.14，227，0.030030003⋯（相邻两个 3 之间依次增加一个 0）中，是无理数的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 以下各组数为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是
A. 2，3，4B. 4，5，6C. 1，2，3D. 2，2，4

4. 我市从 2017 年 1 月 1 日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5 大于 300 时为严重污染，下表是这几天的 Pm2.5 空气质量指数
日期1号2号3号4号5号6号7号空气质量指数446402456499500434105
则这组数据的中位数和平均数分别为
A. 446，416B. 446，406C. 451，406D. 499，416

5. 下列各式计算正确的是
A. 2−8=−2B. −22=4
C. −32=−3D. 16=4

6. 若点 A−2,n 在 x 轴上，则点 Bn−1,n+1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=4 时，点 R 应运动到
A. M 处B. N 处C. P 处D. Q 处

8. 如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是 −3,1，点 B 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是
A. −2,4，1,3B. −2,4，2,3
C. −3,4，1,4D. −3,4，1,3

9. 长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 在棱上与点 C 的距离为 5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，则需要爬行的最短距离是
A. 105+5B. 529C. 25D. 537

10. 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 P 的距离是
A. 2 cmB. 43 cmC. 6 cmD. 8 cm

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 立方根等于本身的数是 ．

12. 直线 y=3x+b 与 x 轴的交点坐标是 1,0，则关于 x 的一元一次方程 3x+b=0 的解是 ．

13. 如图，已知直线 AB∥CD，且线段 AD=CD，若 ∠1=75∘，则 ∠2 的度数是 ．

14. 将直线 y=−3x 沿着 x 轴正向向右平移 2 个单位，所得直线的解析式为 ．

15. 一架长 25 m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑了 4 m，那么梯足将滑动 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A2,3，点 B−2,1，在 x 轴上存在点 P 到 A，B 两点的距离之和最小，则 P 点的坐标是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算或化简．
（1）20+545−13⋅6；
（2）π−10+−12−1+5−27−23．

18. 解下列方程组．
（1）x+4y=14,x−34−y−33=112.
（2）a+b=3,b+c=−2,c+a=7.

19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形．
（1）如图①，已知格点 △ABC，则 △ABC （是或不是）直角三角形：
（2）画一个格点 △DEF，使其为钝角三角形，且面积为 4．

20. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点 B 的实际意义；
（2）图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

21. 已知：如图，D 是 △ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于 M，MA=MC，求证：CD=AN．

22. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A，B 两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板 140 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子?多少个 B 型盒子?
（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了 x 个 A 型纸盒，y 个 B 型纸盒，则甲同学所列方程组应为 ；而乙同学设做 A 型纸盒用 x 张正方形纸板，做 B 型纸盒用 y 张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为 ．
（2）求做成的 A 型盒子和 B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）?

23. 如图，一次函数 y=−x+m 的图象与 x 和 y 分别交于点 A 和点 B，与正比例函数 y=32x 图象交于点 P2,n．
（1）求 m 和 n 的值；
（2）求 △POB 的面积；
（3）在直线 OP 上是否存在异于点 P 的另一点 C，使得 △OBC 与 △OBP 的面积相等?若存在，请求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由．

24. （1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数 y=x+1 和 y=x−1 的图象，经测量发现：∠1 ∠2（填数量关系），则 l1 l2（填位置关系），从而二元一次方程组 y=x+1,y=x−1 无解．
（2）问题探究：小明发现对于一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2b1≠b2，设它们的图象分别是 l1 和 l2（如备用图 1）．
①如果 k1 k2（填数量关系），那么 l1 l2（填位置关系）；
②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为 ，请判断此命题的真假或举出反例．
（3）问题解决：若关于 x，y 的二元一次方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2（各项系数均不为 0）无解，那么各项系数 a1，b1，c1，a2，b2，c2 应满足什么样的数量关系?请写出你的结论．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. B
5. D
6. B【解析】因为 A−2,n 在 x 轴上，所以 n=0，
所以 n−1=−1<0，n+1=1>0，所以点 B 在第二象限．
7. C
8. A
9. C
10. C
第二部分
11. ±1，0
12. x=1
13. 30∘
14. y=−3x+6
15. 8 m
16. −1,0
第三部分
17. （1） 原式=25+535−13×6=1−2.
（2） 原式=1−2+33−5−23=3−6.
18. （1） 方程组整理得：
x+4y=14, ⋯⋯①3x−4y=−2. ⋯⋯②①+②
得：
4x=12.
解得：
x=3.
把 x=3 代入 ① 得：
y=114.
则方程组的解为
x=3,y=114.
（2）
a+b=3, ⋯⋯①b+c=−2, ⋯⋯②c+a=7. ⋯⋯③①+②+③
得：
2a+b+c=8.
即
a+b+c=4. ⋯⋯④
把 ① 代入 ④ 得：
c=1.
把 ② 代入 ④ 得：
a=6.
把 ③ 代入 ④ 得：
b=−3.
则方程组的解为
a=6,b=−3,c=1.
19. （1） 不是
【解析】如图①，
∵ AB=10，BC=5，AC=13，
∴ AB2+BC2≠AC2，
∴ △ABC 不是直角三角形．
（2） 如图②，
△DEF 中，∠DEF>90∘，△DEF 的面积 =12×2×4=4．
∴ △DEF 即为所求．（答案不唯一）
20. （1） （1）900
（2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4 h 时，慢车和快车相遇．
（2） （3）由图象可知，慢车 12 h 行驶的路程为 900 km，
∴ 慢车的速度为 90012=75km/h；
当慢车行驶 4 h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900 km，
∴ 慢车和快车行驶的速度之和为 9004=225km/h，
∴ 快车的速度为 150km/h．
（4）根据题意，快车行驶 900 km 到达乙地，
∴ 快车行驶 900150=6h 到达乙地，
此时两车之间的距离为 6×75=450km，
∴ 点 C 的坐标为 6,450．
设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，
把 4,0，6,450 代入得 0=4k+b,450=6k+b, 解得 k=225,b=−900,
∴ 线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=225x−900．
自变量 x 的取值范围是 4≤x≤6．
（3） 慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇，
此时，慢车的行驶时间是 4.5 h．
把 x=4.5 代入 y=225x−900，得 y=112.5．
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5 km，
∴ 两列快车出发的间隔时间是 112.5÷150=0.75h，
即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 h．
21. 如图，
因为 AB∥CN，所以 ∠1=∠2．
在 △AMD 和 △CMN 中 ∠1=∠2,AM=CM,∠AMD=∠CMN,
∴△AMD≌△CMN．
∴AD=CN．
又 AD∥CN，
∴ 四边形 ADCN 是平行四边形．
∴CD=AN．
22. （1） x+2y=140,4x+3y=360; x+y=140,4x+32y=360
（2） 设能做成的 A 型盒子有 x 个，B 型盒子有 y 个，
根据题意得：
x+2y=140,4x+3y=360.
解得：
x=60,y=40.
答：A 型盒子有 60 个，B 型盒子有 40 个．
23. （1） ∵ 点 P2,n 在正比例函数 y=32x 图象上，∴n=32×2=3，
∴ 点 P 的坐标为 2,3．
∵ 点 P2,3 在一次函数 y=−x+m 的图象上，
∴3=−2+m，解得：m=5，
∴ 一次函数解析式为 y=−x+5．
∴m 的值为 5，n 的值为 3．
（2） 当 x=0 时，y=−x+5=5，
∴ 点 B 的坐标为 0,5，
∴S△POB=12OB⋅xP=12×5×2=5．
（3） 存在．
∵S△OBC=12OB⋅∣xC∣=S△POB=5，
∴xC=−2 或 xC=2（舍去）
当 x=−2 时，y=32×−2=−3．
∴ 点 C 的坐标为 −2,−3．
24. （1） =；∥
【解析】如图（1），y=x+1 中，
当 x=0 时，y=1，
当 y=0 时，x=−1，
∴ P0,1，A−1,0，
∴ OA=OP=1，
∵ ∠AOP=90∘，
∴ ∠1=45∘，
同理求得 ∠2=45∘，
∴ ∠1=∠2，
∴ l1∥l2．
（2） ① =；∥
②如果 l1∥l2，那么 k1=k2
此命题为真命题；理由是：
∵ l1∥l2，
∴ ∠1=∠2，
∵ ∠AOP=∠BFQ=90∘，OP=FQ，
∴ △AOP≌△BFQ，
∴ OA=BF，
同理可得：OA=b1k1，BF=b1−b2k2−−b2k2=b1k2，
∴ b1k1=b1k2，
∵ b1≠b2，
∴ k1=k2．
【解析】①当 k1=k2 时，如答图 1，过 P 作 PQ∥x 轴，交 l2 于 Q，过 Q 作 QF⊥x 轴于 F，
∴ OP=QF，
当 y=0 时，k1x+b1=0，x=−b1k1，
∴ OA=b1k1，
当 x=0 时，y=b1，
∴ P0,b1，
∵ PQ∥x 轴，
∴ 点 P 与点 Q 的纵坐标相等，
当 y=b1 时，b1=k2x+b2，x=b1−b2k2，
∴ OF=b1−b2k2，
在 y=k2x+b2 中，当 y=0 时，0=k2x+b2，x=−b2k2，
∴ OB=−b2k2，
∴ BF=b1−b2k2−−b2k2=b1k2，
∵ k1=k2，
∴ OA=BF，
∵ ∠AOP=∠BFQ=90∘，
∴ △AOP≌△BFQ，
∴ ∠1=∠2，
∴ l1∥l2；
则当 k1=k2 时，l1∥l2．
（3） a1a2=b1b2≠c1c2．
【解析】由 a1x+b1y=c1 得：y=−a1b1x+c1b1，
由 a2x+b2y=c2 得：y=−a2b2x+c2b2，
∵ 方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 无解，
∴ 直线 y=−a1b1x+c1b1 和直线 y=−a2b2x+c2b2 平行，
∴ −a1b1=−a2b2,c1b1≠c2b2,
则 a1a2=b1b2≠c1c2．