2019_2020学年西安市新城区爱知中学八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市新城区爱知中学八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中为无理数的是
A. −1B. 3.14C. πD. 0

2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，15

3. 直线 a，b，c，d 的位置如图，如果 ∠1=100∘，∠2=100∘，∠3=125∘，那么 ∠4 等于

A. 80∘B. 65∘C. 60∘D. 55∘

4. 某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸cm160165170175180学生人数人13222
则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为
A. 165 cm，165 cmB. 165 cm，170 cmC. 170 cm，165 cmD. 170 cm，170 cm

5. 一个正比例函数的图象经过点 −2,4，它的表达式为
A. y=−2xB. y=2xC. y=−12xD. y=12x

6. 下列各式计算正确的是
A. 2+3=5B. 43−33=1
C. 23×33=63D. 27÷3=3

7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为 B2,m，则 m 的值为
A. −1B. 1C. 2D. 3

8. 某公司去年的利润（总产值 − 总支出）为 300 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 980 万元，如果去年的总产值 x 万元，总支出 y 万元，则下列方程组正确的是
A. x−y=300,1+20%x−1−10%y=980
B. x−y=300,1−20%x−1+10%y=980
C. x−y=300,20%x−10%y=980
D. x−y=300,1−20%x−1−10%y=980

9. 如图，若 △AʹBʹCʹ 与 △ABC 关于直线 AB 对称，则点 C 的对称点 Cʹ 的坐标是
A. 0,1B. 0,−3C. 3,0D. 2,1

10. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，二车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 Skm 与慢车行驶时间 th 之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为 560 km；②快车速度是慢车速度的 1.5 倍；③相遇时，快车距甲地 240 km；④快车到达甲地时，慢车距离甲地 60 km，正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：18−2= ．

12. 一次函数 y=3−x 与 y=3x−5 的图象的交点为 2,1，则方程组 x+y=3,3x−y=5 的解为 ．

13. 已知 x，y 满足方程组：2x+5y=12,5x+2y=9, 则 x+yx−y 的值为 ．

14. 如图，AD 是 △ABC 的高，BE 是 △ABC 的内角平分线，BE，AD 相交于点 F，已知 ∠BAD=40∘，则 ∠BFD= ．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE，DE，将 △DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰好落在线段 AE 上的点 F 处．若 AB=6，BE:EC=4:1，则线段 DE 的长为 ．

16. 如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）7−67+6+22−2；
（2）3x−5y=3,x3−y2=1.

18. 如图，已知单位长度为 1 的方格中有个 △ABC，若 A−3,−3，B−2,−1，C1,−4．
（1）建立 △ABC 所在平面直角坐标系．
（2）画出与 △ABC 关于 x 轴对称的 △AʹBʹCʹ，则 Bʹ（ ， ）．

19. 2016 年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网 + 政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）若该校有 3000 名同学，请估计出选择C，D的一共有多少名同学?

20. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，P 为线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交直线 BC 于点 E，若 ∠B=35∘，∠ACB=85∘．
（1）求 ∠DAC 的度数；
（2）求 ∠E 的度数．

21. 某物流公司引进 A，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时．A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B 种机器人也开始搬运．如图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 yA（千克）与时间 x（时）的函数图象，线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB（千克）与时间 x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求 yB 关于 x 的函数解析式；
（2）如果 A，B 两种机器人各连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克?

22. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费 = 自来水销售费用 + 污水处理费用）
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元．
（1）求 a，b 的值．
（2）小王家 6 月份交水费 184 元，则小王家 6 月份用水多少吨?

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB:y=kx+1k≠0 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B3,0，平行于 y 轴的直线 x=2 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，点 P 是直线 x=2 上一动点，且在点 D 的上方，设 P2,n．
（1）求直线 AB 的表达式和点 A 的坐标；
（2）求 △ABP 的面积（用含 n 的代数式表示）；
（3）当 S△ABP=4 时，以 PB 为直角边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，直接写出点 C 的坐标．
（4）当 S△ABP=S△BPC 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，直接写出点 C 的坐标．

24. （1）问题如图1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=b，AB=a．
填空：当点 A 位于 时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 ．（用含 a，b 的式子表示）
（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1．如图2所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 BE 长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 2,0，点 B 的坐标为 5,0，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘．请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D【解析】∵ ∠1=100∘，∠2=100∘
∴ ∠1=∠2
∴ a∥b，
∴ ∠4=∠5，
∵ ∠3=125∘，
∴ ∠4=∠5=180∘−∠3=55∘
4. B【解析】∵ 这组数据中出现次数最多的是 165 cm，
∴ 这组数据的众数是 165 cm．
∵ 这 10 个数据从小到大排列，第 5，6 两个数据都是 170 cm，
∴ 这组数据的中位数是 170 cm．
5. A
6. D
7. B
8. A
9. D
10. C
第二部分
11. 22
12. x=2,y=1
13. 13
14. 65∘
15. 210
16. 74
第三部分
17. （1） 7−67+6+22−2=7−6+22−2=−1+22;
（2）
3x−5y=3,x3−y2=1.
化简，得
3x−5y=3, ⋯⋯①2x−3y=6, ⋯⋯②②×3−①×2
，得
y=12.
将 y=12 代入 ①，得
x=21.
故原方程组的解为
x=21,y=12.
18. （1） 如图．
（2） 如图，△AʹBʹCʹ 即为所求．
−2；1
19. （1） 根据题意得：105÷35%=300（名），
答：一共调查了 300 名同学．
（2） 60；90
【解析】n=300×30%=90，m=300−105−90−45=60．
（3） 根据题意得：3000×90+45300=1350（名），
答：选择C，D的一共有 1350 名同学．
20. （1） ∵∠B=35∘，∠ACB=85∘，
∴∠BAC=60∘，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=30∘．
（2） ∵∠BAD=12∠BAC=30∘，
∴∠ADC=35∘+30∘=65∘，
∵∠EPD=90∘，
∴∠E 的度数为：90∘−65∘=25∘．
21. （1） 设 yB 关于 x 的函数解析式为 yB=k1x+bk1≠0，
由线段 EF 过点 E1,0 和点 P3,180，
得 k1+b=0,3k1+b=180. 解得 k1=90,b=−90.
所以 yB 关于 x 的函数解析式为 yB=90x−901≤x≤6．
（2） 设 yA 关于 x 的函数解析式为 yA=k2xk2≠0，
由题意，得 180=3k2，即 k2=60，所以 yA=60x．
当 x=5 时，yA=5×60=300（千克）．
当 x=6 时，yB=90×6−90=450（千克）．
450−300=150（千克）．
答：如果 A，B 两种机器人各连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150 千克．
22. （1） 根据题意可得，17a+3b+20×0.8=66,17a+8b+25×0.8=91,
解得，a=2.2,b=4.2,
即 a 的值是 2.2，b 的值是 4.2．
（2） 设小王家 6 月份用水 x 吨，
根据题意知，用水 30 吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，
∵184>116，
∴ 小王家 6 月份计划用水超过了 30 吨．
∴6x−30+116+0.8×x−30=184，解得，x=40，即小王家 6 月份用水 40 吨．
23. （1） ∵ 直线 AB:y=kx+1k≠0 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B3,0，
∴0=3k+1，
∴k=−13，
直线 AB 的解析式是 y=−13x+1．
当 x=0 时，y=1，
∴ 点 A 的坐标为 0,1．
（2） 如图 1，过点 A 作 AM⊥PD，垂足为 M，
则有 AM=2，
∵x=2 时，y=−13x+1=13，
∵P 在点 D 的上方，
∴PD=n−13，
∴S△APD=12AM⋅PD=12×2×n−13=n−13；
由点 B3,0，可知点 B 到直线 x=2 的距离为 1，即 △BDP 的边 PD 上的高的长为 1，
∴S△BPD=12×1×n−13=12n−13，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=32n−12．
（3） 点 C 的坐标是 5,4 或 6,1．
【解析】当 S△ABP=4 时，32n−12=4，解得 n=3，
∴P2,3．
∵E2,0，
∴PE=3，BE=1，
①如图 2，∠CPB=90∘，BP=PC，过点 C 作 CN⊥直线x=2 于点 N．
在 △CNP 和 △BEP 中，
∠CNP=∠NEB,∠EPB=∠PCN,CP=PB,
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=EB=1，CN=PE=3，
∴NE=NP+PE=1+3=4，
∴C5,4；
②如图 3，∠PBC=90∘，BP=BC，过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F．
同理可得 △CBF≌△BPE，
∴BF=PE=3，CF=BE=1，
∴OF=OB+BF=3+3=6，
∴C6,1，
综上所述，点 C 的坐标是 5,4 或 6,1．
（4） 点 C 的坐标是 3,2 或 4,1 或 4,3 或 5,1．
【解析】如图 2，
在 Rt△BPE 中，
∵P2,n，B3,0，
∴PE=n，BE=1，
由勾股定理得：PB2=PE2+BE2=n2+1，
∵S△ABP=S△BPC，
∴32n−12=12n2+1，
3n−1=n2+1，
n2−3n+2=0，
n=1 或 n=2，
∵D2,13，且 P 在点 D 的上方，
∴P2,1或2,2，
①当 n=1 时，如图 2，NC=PE=1，PN=BE=1，
∴C3,2，
如图 3，BF=CF=1，
∴C4,1，
②当 n=2 时，如图 2，
同理得 C4,3，
如图 3，得 C5,1，
综上所述，点 C 的坐标是 3,2 或 4,1 或 4,3 或 5,1．
24. （1） CB 的延长线上；a+b
（2） ① DC=BE，理由如下．
∵△ABD 和 △ACE 都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即 ∠CAD=∠EAB，
∴△CAD≌△EABSAS .
∴DC=BE．
② BE 长的最大值是 4．
（3） AM 的最大值为 3+22，点 P 的坐标为 2−2,2．
【解析】如图3，构造 △BNP≌△MAP，则 NB=AM．
由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如备用图）．
易得 △APN 是等腰直角三角形，AP=2，
∴AN=22，
∴AM=NB=AB+AN=3+22．
过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE=AE=2，
又 A2,0，
∴P2−2,2．