2019_2020学年西安市碑林区交大附中九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市碑林区交大附中九上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的平方根是
A. ±3B. 3C. −3D. ±3

2. 如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是
A. B.
C. D.

3. 下列运算结果正确的是
A. x6÷x2=x3B. −x−1=1x
C. 2x32=4x6D. −2a2⋅a3=−2a6

4. 如图，已知 AB∥CD，BC 平分 ∠ABE，∠C=34∘，则 ∠BED 的度数是
A. 17∘B. 34∘C. 56∘D. 68∘

5. 在平面直角坐标系中，点 −7,−2m+1 在第三象限，则 m 的取值范围是
A. m−12C. m12

6. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则 ∠A′DB=
A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘

7. 如图，是直线 y=x−3 的图象，点 P2,m 在该直线的上方，则 m 的取值范围是
A. m>−3B. m>−1C. m>0D. m1，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若 △ABC 面积为 2，求点 B 的坐标 ．

17. 如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，M 为 AB 边上任一点，射线 ON⊥OM 于点 O，且与 BC 边交于点 N，若 AB=4，AD=6，则四边形 OMBN 面积的最大值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
18. 解方程：x−34−x=1x−4+1．

19. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，用直尺和圆规在边 BC 上找一点 D，使 D 到 AB 的距离等于 CD．（保留作图痕迹，不写作法）

20. 已知，如图，在 △ABC 中，点 D 为线段 BC 上一点，BD=AC，过点 D 作 DE∥AC 且 DE=BC，求证：∠E=∠CBA．

21. 如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM 固定于平板电脑背面，与可活动的 MB，CB 部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角 ∠ANB 的大小，但平板的下端点 N 只能在底座边 CB 上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中 AN 表示平板电脑，M 为 AN 上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角 ∠ANB 能小于 30∘ 吗?请说明理由．

22. 为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱?

23. 小励同学有面额 10 元，20 元，50 元和 100 元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．
（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为 70 元的概率；
（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率．

24. 如图，BC 是圆 O 的弦，CE 是圆 O 切线，切点为 C，经过点 B 作 MN⊥CE 于 E，且 ∠CBM=135∘，过 C 的直线分别与圆 O，MN 交于 A，D 两点．
（1）求证：MN 是圆 O 的切线；
（2）当 ∠D=30∘，BD=22 时，求圆 O 的半径 r．

25. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca>0 的图象与 x 轴交于 A−5,0，B1,0 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D．
（1）直接写出顶点 D 、点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）；
（2）若 ∠ADC=90∘，试确定二次函数的表达式．

26. 如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”．
（1）探索体验
如图 ①，点 D 是线段 AB 的中点，请画一个 △ABC，使其为“等中三角形”．
（2）如图 ②，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=2，BC=3，判断 △ABC 是否为“等中三角形”，并说明理由．
（3）拓展应用
如图 ③，正方形 ABCD 木板的边长 AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点 P，使 △ABP 为面积最大的“等中三角形”?若存在，求出 CP 的长；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. D
5. D
6. D
7. B
8. B
9. C
10. D
【解析】由对称轴为 x=−1，与 x 轴的一个交点为 2,0 可知：
此抛物线与 x 轴的另一个交点为 −4,0，
∵a0 时，−4