2019_2020学年苏州市张家港市七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市张家港市七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 12−1 等于
A. 12B. 2C. −12D. −2

2. 下列计算中，正确的是
A. 2x2+3x3=5x5B. 2x2⋅3x3=6x6
C. 2x3÷−x2=−2xD. −2x23=−2x6

3. 不等式 3x+2>−1 的解集是
A. x>−13B. x−1D. x0，并且代数式 x2+ax+16 是一个完全平方式，则 a= ．

14. 若 a+b=5，ab=3，则 a2+b2= ．

15. 若二元一次方程组 2x+y=9,4x−y=3 的解恰好是等腰 △ABC 的两边长，则 △ABC 的周长为 ．

16. 若不等式组 x+1>0,2x−ax−1, 并把它的解集在数轴上表示出来．

23. 如图，C 是线段 AB 的中点，∠1=∠2=∠3，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若 ∠A=70∘，求 ∠E 的度数．

24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）利用三角板在图中画出 △ABC 中 AB 边上的高，垂足为 H．
（2）①画出将 △ABC 先向右平移 2 格，再向上平移 2 格得到的 △A1B1C1；
②平移后，线段 AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．

25. 如图，CD 是 △ABC 的角平分线，点 E 是 AC 边上的一点，EC=ED．
（1）求证：ED∥BC；
（2）∠A=30∘，∠BDC=65∘，求 ∠DEC 的度数．

26. 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）
（1）求 A，B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

27. 如图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 cm，点 E 在 AB 边上，BE=6 cm．点 P 在线段 BC 上以 4 cm/秒 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上以 a cm/秒 的速度由 C 点向 D 点运动，设运动的时间为 t 秒．
（1）CP 的长为 cm（用含 t 的代数式表示）；
（2）若存在某一时刻 t，使得 △EBP 和 △PCQ 同时为等腰直角三角形，求 t 与 a 的值．
（3）若以 E，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，求 t 与 a 的值．

28. 探究与发现：如图①，在 △ABC 中，∠B=∠C=45∘，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 ∠ADE=∠AED，连接 DE．
（1）当 ∠BAD=60∘ 时，求 ∠CDE 的度数；
（2）当点 D 在 BC 边上（不与点 B，C 重合）运动时，试探究 ∠BAD 与 ∠CDE 的数量关系；
（3）深入探究：如图②，若 ∠B=∠C，但 ∠C≠45∘，其他条件不变，试继续探究 ∠BAD 与 ∠CDE 的数量关系．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. B
7. D
8. B
9. C【解析】∵ E 为 AD 中点，
∴ S△BEC=12S△ABC，
∵ EF=2FC，
∴ EF=23EC，
∴ S△BEF=23S△BEC=13S△ABC=4．
10. C
【解析】∵ ∠A=50∘，∠B=∠C，
∴ ∠B=∠C=65∘，
在 △BDF 和 △CED 中
BF=CD,∠B=∠C,BD=CE.
∴ △BDF≌△CED（SAS）．
∴ ∠BFD=∠EDC，∠FDB=∠CED，
∴ ∠FDE=180∘−∠FDB+∠EDC=65∘．
第二部分
11. 2.1×10−5
12. 6
13. 8
14. 19
15. 12
16. 6x−1, ⋯⋯②
解 ① 得
x≥−3,
解 ② 得
x