2019-2020学年南京市秦淮区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市秦淮区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列运算中，正确的是
A. a3+a3=a6B. a2⋅a3=a6C. a23=a6D. 2a32=2a6

2. 某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测得其直径大约是 0.000005 米，将 0.000005 用科学记数法表示为
A. 50×10−7B. 50×10−5C. 50×10−3D. 5×10−6

3. 一元一次不等式 −2x+4≥0 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

4. 若 a2+b2=3，ab=1，则 a+b2 的值为
A. 3B. 4C. 5D. 9

5. 下列命题中，假命题是
A. 直角三角形的两个锐角互余B. 三角形的外角和等于 360∘
C. 两直线平行，同位角相等D. 三角形的最大内角小于 60∘

6. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用 130 kg，则缺少 40 kg，若每天用 120 kg，则还剩余 60 kg．设食堂里的存煤共有 x kg，计划用 y 天．根据题意可列二元一次方程组为
A. 130y−40=x,120y+60=xB. 130y+40=x,120y−60=x
C. 130y+60=x,120y−40=xD. 130y−60=x,120y+40=x

7. 已知一个三角形中两条边的长分别是 a，b，且 a>b，那么这个三角形的周长 L 的取值范围是
A. 3bC. a+2b
8. 如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，AB∥CD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上），设 ∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：① α+β，② α−β，③ β−α，④ 360∘−α−β，其中，∠AEC 的度数可能是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 计算 3x2⋅2xy2 的结果是 ．

10. 已知关于 x，y 的二元一次方程 3x−ay=16 的一组解是 x=7,y=1, 则 a= ．

11. 分解因式 x3−x 的结果为 ．

12. 不等式 x−2<0 的非负整数解为 ．

13. 命题“若 a>b，则 a2>b2”的逆命题是 ．

14. 若 am=2，an=3，则 a3m+n= ．

15. 已知多项式 x2+ax−4（a 为常数）是两个一次多项式 x+1 和 x+n（n 为常数）相乘得来的，则 a= ．

16. 如图，AD 是 △ABC 的中线，E，F 是 AD 的三等分点，若 △CEF 的面积为 1 cm2，则 △ABC 的面积为 cm2．

17. 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的，通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积，可以得到的乘法公式是 ．

18. 如图，在 n 边形 A1A2⋯An 中 n>3，∠AnA1A2 和 ∠A1A2A3 的平分线交于点 P，若 ∠A3+∠A4+⋯+∠An=m∘，则 ∠P 的度数为 ．（用含 m，n 的代数式表示）

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算 12−2−20+−32．

20. 解不等式组 x+13−x−12>1,3x+4
21. 解二元一次方程组 x+2y=0,3x+4y=6.

22. 先化简，再求值：2a+b2a−b−ba−b，其中 a=1，b=−2．

23. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F．
（1）若 ∠C=120∘，求 ∠1 的度数；
（2）写出图中所有与 ∠2 相等的角： ．

24. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．根据以上条件，设计一个证明过程，该过程包括以下三个部分：
已知：
求证：
证明：

25. 越来越多的人用微信聊天、转账或付款．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自 2016 年 3 月 1 日起，每个微信账户有 1000 元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付 0.1% 的手续费．小明自 2016 年 3 月 1 日至今，用自己的一个微信账户共提现 3 次，3 次的提现金额和手续费如表：
第一次提现第二次提现第三次提现提现金额元aba+2b手续费00.31.8
用二元一次方程组的相关知识求表中 a，b 的值．

26. 若 ∠BAC 是 △ABC 的最大内角，△ABC 的高 BD，CE 所在的直线相交于点 O，点 D，E 都不与点 A 重合，猜想 ∠BAC 和 ∠COD 有何数量关系?请画出相应的图形，并证明你的结论．

27. 某服装店公布以下好消息：
若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题：
（1）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值 1000 元，在所买服装打折后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多少元?
（2）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高于 300 元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格，小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】将 0.000005 用科学记数法表示为 5×10−6．
3. C
4. C
5. D
6. A
7. B
8. D
第二部分
9. 6x3y2
10. 5
【解析】将 x=7,y=1 代入 3x−ay=16 得：21−a=16，解得：a=5．
11. xx+1x−1
【解析】x3−x=xx2−1=xx+1x−1.
12. 0，1
13. 若 a2>b2，则 a>b
14. 24
15. −3
16. 6
17. a−b2=a2−2ab+b2
18. 12m−90n−4∘
【解析】由题意可知，此 n 边形内角和为：n−2×180∘，∠P+∠PA1A2+∠PA2A1=180∘，
∵∠AnA1A2 和 ∠A1A2A3 的平分线交于点 P，
∴∠P+12∠A2A1An+12∠A1A2A3=180∘，
∴ ∠P+12∠A2A1An+∠A1A2A3=180∘，
∴ ∠P+12n−2×180∘−m∘=180∘，
即：∠P=12m−90n−4∘．
第三部分
19. 12−2−20+−32=4−1+9=12.
20. x+13−x−12>1, ⋯⋯①3x+4解不等式 ①，得
x<−1.
解不等式 ②，得
x<−2.
所以原不等式组的解集为
x<−2.
21.
x+2y=0, ⋯⋯①3x+4y=6, ⋯⋯②
由 ①，得
x=−2y, ⋯⋯③
将 ③ 代入 ②，得
3−2y+4y=6.
解这个一元一次方程，得
y=−3.
将 y=−3 代入 ③，得
x=6,∴
原方程组的解是
x=6,y=−3.
22. 原式=4a2−b2−ab+b2=4a2−ab.
当 a=1，b=−2 时，
原式=4×12−1×−2=6.
23. （1） ∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC=180∘．
∵∠C=120∘，
∴∠ABC=60∘．
∵BF 平分 ∠ABC，
∴∠CBF=12∠ABC=30∘．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBF=30∘．
∵∠AEB+∠1=180∘，
∴∠1=150∘．
（2） ∠CBF，∠AEB，∠DEF，∠F
24. 如图，已知：AB∥CD，直线 EF 分别与 AB，CD 相交于点 M，H . MN 平分 ∠BMH，GH 平分 ∠CHM，求证：MN∥GH．
证明：∵MN 平分 ∠BMH，GH 平分 ∠CHM，
∴∠1=12∠BMH，∠2=12∠CHM，
∵AB∥CD，
∴∠BMH=∠CHM，
∴∠1=∠2，
∴MN∥GH．
25. 根据题意可列方程：
a+b−1000×0.1%=0.3,a+2b×0.1%=1.8,
解得
a=800,b=500.∴a=800
，b=500．
26. ∠BAC 和 ∠COD 相等或互补．
理由：①当 ∠BAC 是锐角时（如图①），
∵BD，CE 是 △ABC 的高，
∴∠AEO=∠ADO=90∘，
∵ 在四边形 AEOD 中，∠AEO+∠ADO+∠BAC+∠DOE=360∘，
∴∠BAC+∠DOE=180∘，
∵∠COD+∠DOE=180∘，
∴∠BAC=∠COD．
②当 ∠BAC 是钝角时（如图②），
∵BD，CE 是 △ABC 的高，
∴∠AEO=∠ADO=90∘，
∵ 在四边形 AEOD 中，∠AEO+∠ADO+∠DAE+∠COD=360∘，
∴∠DAE+∠COD=180∘，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠COD=180∘．
27. （1） 公布好消息前：设买的服装标价为 x 元．
根据题意，得
0.8x≤1200,
解这个不等式，得
x≤1500.
公布好消息后：设买的服装标价为 y 元，
根据题意，得
0.7y≤1400,
解这个不等式，得
y≤2000.2000−1500=500
（元）．
答：可买到的最贵的服装的标价相差了 500 元．
（2） 根据题意，小红买的服装标价在 300∼400 元，小亮买的服装标价不低于 400 元．
设小亮买的服装的标价为 a 元 a≥400．
因为 a 为整数，
所以根据题意，得
0.7a<0.8×399,
解这个一元一次不等式，得 a<456．
所以 400≤a<456，且 a 为整数．
答：小亮买的服装的标价的范围是 400 元 ∼456 元．