【名校试卷】张家港市2019-2020学年7年级下册期末数学试卷（解析版）

这是一份【名校试卷】张家港市2019-2020学年7年级下册期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了计算，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（ ）
A．7.2×107B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣7D．0.72×10﹣8
2．计算（a2）2的结果是（ ）
A．a4B．a5C．a6D．a8
3．下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．2、3、4C．4、9、4D．2、1、4
4．不等式x﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果a2b2与﹣ax+1b4x﹣y是同类项，则x、y的值分别是（ ）
A．B．C．D．
6．一个n边形的内角和是1260°，那么n等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．平行于同一直线的两条直线平行
8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．若关于x的不等式组所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A．2＜m≤3B．2≤m＜3C．3＜m≤4D．3≤m＜4
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝．其中正确的关系式有（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
二．填空题（共8小题）
11．计算x6÷x2＝ ．
12．在方程2x﹣y＝1中，若x＝﹣4，则y＝ ．
13．不等式组的解集是 ．
14．计算（x+a）（2x﹣1）的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝ ．
15．若ax＝2，ay＝3，则a2x﹣y＝ ．
16．已知x，y满足二元一次方程2x﹣y＝1，若3y+1＜0，则x的取值范围是 ．
17．已知a+b＝2，则a2﹣b2+2a+6b+2的值为 ．
18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，则∠A的度数为 °．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0；
（2）（a+3）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）．
20．分解因式：
（1）4x2﹣36；
（2）（x﹣2）2﹣2x+4．
21．解方程组．
22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．
23．已知x+y＝4，x2+y2＝10．
（1）求xy的值；
（2）求（x﹣y）2﹣3的值．
24．如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'＝22°，求∠BDC'的度数．
25．已知关于x、y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．
26．如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．
（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．
①求△ABC的面积；
②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．
27．共享经济来临，某企业决定在无锡投入共享单车（自行车）和共享电单车（电动车）共2000辆，已知每辆共享单车成本380元，每台共享电单车成本1500元．2辆共享单车和1辆共享电单车每周盈利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周盈利81元．
（1）求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元？
（2）为考虑投资回报率，该企业计划投入成本不超过174万元，每周的毛利不低于23050元，现要求投入的单车数量为10的倍数，请你列举出所有投入资金方案．
28．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．
（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC
（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）
①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（ ）
A．7.2×107B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣7D．0.72×10﹣8
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000072＝7.2×10﹣7．
故选：C．
2．计算（a2）2的结果是（ ）
A．a4B．a5C．a6D．a8
【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【解答】解：（a2）2＝a2×2＝a4．
故选：A．
3．下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．2、3、4C．4、9、4D．2、1、4
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
C、4+4＜9，不能够组成三角形，故此选项错误；
D、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：B．
4．不等式x﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】解：由x﹣2≤0，得
x≤2，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
，
故选：B．
5．如果a2b2与﹣ax+1b4x﹣y是同类项，则x、y的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x，y的值．
【解答】解：∵a2b2与﹣ax+1b4x﹣y是同类项，
∴，
解得．
故选：A．
6．一个n边形的内角和是1260°，那么n等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．
【解答】解：依题意有（n﹣2）•180°＝1260°，
解得n＝9．
故选：C．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．平行于同一直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的性质、等式的性质、三角形的性质以及平行线的判定判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
B、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
C、三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角，原命题是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，原命题是真命题；
故选：D．
8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．
故选：D．
9．若关于x的不等式组所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A．2＜m≤3B．2≤m＜3C．3＜m≤4D．3≤m＜4
【分析】表示出不等式组的解集，由所有整数解和是6，确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：1≤x＜m，
由所有整数解和是6，得到整数解为1，2，3，
则m的范围为3＜m≤4．
故选：C．
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝．其中正确的关系式有（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出m、n与x、y之间的关系，分别进行计算即可．
【解答】解：有图形可知，m＝x+y，n＝x﹣y，因此①正确；
于是有：mn＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正确；
＝＝＝2xy，因此②不正确；
＝＝＝x2+y2，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．计算x6÷x2＝ x4 ．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．
【解答】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4．
12．在方程2x﹣y＝1中，若x＝﹣4，则y＝ ﹣9 ．
【分析】把x看做已知数求出y，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：由方程整理得：y＝2x﹣1，
把x＝﹣4代入得：y＝﹣8﹣1＝﹣9，
故答案为：﹣9
13．不等式组的解集是 ﹣3＜x≤3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式＞1，得：x＞﹣3，
解不等式4﹣x≥1，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤3，
故答案为：﹣3＜x≤3．
14．计算（x+a）（2x﹣1）的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝ ．
【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（2x﹣1），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值．
【解答】解：（x+a）（2x﹣1）
＝2x2+2ax﹣x﹣a
＝x2+（2a﹣1）x﹣a
由题意得2a﹣1＝0则a＝，
故答案为：
15．若ax＝2，ay＝3，则a2x﹣y＝ ．
【分析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：（ax）2＝a2x＝4，
a2x﹣y＝，
故答案为：．
16．已知x，y满足二元一次方程2x﹣y＝1，若3y+1＜0，则x的取值范围是 x＜ ．
【分析】先表示出y＝2x﹣1，由3y+1＜0得出关于x的不等式，解之可得．
【解答】解：∵2x﹣y＝1，
∴y＝2x﹣1，
由3y+1＜0知3（2x﹣1）+1＜0，
解得x＜，
故答案为：．
17．已知a+b＝2，则a2﹣b2+2a+6b+2的值为 10 ．
【分析】根据a+b的值，对题目中所求式子进行变形即可解答本题．
【解答】解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+2a+6b+2
＝（a+b）（a﹣b）+2a+6b+2
＝2（a﹣b）+2a+6b+2
＝2a﹣2b+2a+6b+2
＝4a+4b+2
＝4（a+b）+2
＝4×2+2
＝10，
故答案为：10．
18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，则∠A的度数为 80 °．
【分析】由已知得出∠ADC＝60°，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，证出∠CDE＝∠ADC'＝∠C'DE＝20°，由平行线的性质得出∠CEC'＝∠B＝120°，得出∠CED＝60°，由三角形内角和定理求出∠C＝100°，再由四边形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，
∴∠ADC＝60°，
由折叠的性质得：∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，
∵DC'平分∠ADE，
∴∠ADC'＝∠C'DE，
∴∠CDE＝∠ADC'＝∠C'DE＝20°，
∵AB∥C'E，
∴∠CEC'＝∠B＝120°，
∴∠CED＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣20°＝100°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠ADC＝80°；
故答案为：80．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0；
（2）（a+3）（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）．
【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据多项式乘多项式、平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝＝6；
（2）原式＝a2+3a﹣a﹣3﹣（a2﹣4）＝a2+3a﹣a﹣3﹣a2+4＝2a+1．
20．分解因式：
（1）4x2﹣36；
（2）（x﹣2）2﹣2x+4．
【分析】（1）直接提取公因式4，进而运用公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣2），进而分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝4（x2﹣9）
＝2（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）
＝（x﹣2）（x﹣2﹣2）
＝（x﹣2）（x﹣4）．
21．解方程组．
【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+②得，4x＝20，
解得x＝5，
把x＝5代入①得，5﹣y＝8，
解得y＝﹣3，
所以方程组的解是．
22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母得：4x﹣2﹣9x﹣2≥6，
移项合并得：﹣5x≥10，
解得：x≤﹣2，
把解集表示在数轴上为：
23．已知x+y＝4，x2+y2＝10．
（1）求xy的值；
（2）求（x﹣y）2﹣3的值．
【分析】（1）把x+y＝4两边平方得到（x+y）2＝16，然后利用完全平方公式和x2+y2＝10可计算出xy的值；
（2）利用完全平方公式得到（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3，然后利用整体的方法计算．
【解答】解：（1）∵x+y＝4，
∴（x+y）2＝16，
∴x2+2xy+y2＝16，
又∵x2+y2＝10，
∴10+2xy＝16，
∴xy＝3；
（2）（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3
＝10﹣2×3﹣3
＝1．
24．如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'＝22°，求∠BDC'的度数．
【分析】根据∠BDC'＝∠DFE+∠C，求出∠DFE即可解决问题．
【解答】解：如图设AE交DC′于F．
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，
由折叠可知∠C'＝40°，
∴∠DFE＝∠AEC'+∠C＝22°+40°＝62°，
∴∠BDC'＝∠DFE+∠C＝62°+40°＝102°．
25．已知关于x、y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．
【解答】解：（1），
由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，
由 ②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；
将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，
∴原方程组的解为；
（2）∵．
∴，
解得﹣5＜m≤2，
且m是正整数，
∴m＝1或m＝2．
26．如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．
（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．
①求△ABC的面积；
②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．
【分析】（1）根据同角的补角线段得出∠BDC＝∠EFD，即可证得AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠DEF，即可得出∠B＝∠ADE，从而证得结论；
（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行计算即可．
（3）连接DG，由CG＝2BG，得到S△DCG＝2S△DBG，即可得到，进一步得到．
【解答】解：（1）如图，∵∠BDC+∠EFC＝180°，∠EFD+∠EFC＝180°，
∴∠BDC＝∠EFD，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
又∵∠B＝∠DEF，
∴∠B＝∠ADE，
∴ED∥BC；
（2）设△CEF的面积为a，
∵F是CD的中点，
∴S△DEF＝a，
∴S△CDE＝2a，
同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，
∴S四边形ADFE＝3a，
∵四边形ADFE的面积为6．
∴3a＝6，即a＝2，
∴S△ABC＝8a＝16；
（3）如图，连接DG，
∵CG＝2BG，
∴S△DCG＝2S△DBG，
∴，
∵F是CD的中点，
∴．
27．共享经济来临，某企业决定在无锡投入共享单车（自行车）和共享电单车（电动车）共2000辆，已知每辆共享单车成本380元，每台共享电单车成本1500元．2辆共享单车和1辆共享电单车每周盈利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周盈利81元．
（1）求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元？
（2）为考虑投资回报率，该企业计划投入成本不超过174万元，每周的毛利不低于23050元，现要求投入的单车数量为10的倍数，请你列举出所有投入资金方案．
【分析】（1）设共享单车每周每辆可以盈利x元，共享电单车每周每辆可以盈利y元，根据“2辆共享单车和1辆共享电单车每周毛利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周毛利81元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设投入共享单车m辆，则投入共享电单车（2000﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合总利润＝每辆车的周利润×数量，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为10的倍数即可得出各投入方案．
【解答】解：（1）设共享单车每周每辆可以盈利x元，共享电单车每周每辆可以盈利y元，
依题意，得：，
解得：．
答：共享单车每周每辆可以盈利6元，共享电单车每周每辆可以盈利19元．
（2）设投入共享单车m辆，则投入共享电单车（2000﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：1125≤m≤1150．
∵为10的倍数，
∴m＝1130，1140，1150．
∴共有三种投入方案，方案一：投入1130辆共享单车、870辆共享电单车，共需380m+1500（2000﹣m）＝1734400元；方案二：投入1140辆共享单车、860辆共享电单车，共需380m+1500（2000﹣m）＝1723200元；方案三：投入1150辆共享单车、850辆共享电单车，共需380m+1500（2000﹣m）＝1712000元．
28．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．
（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC
（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）
①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；
（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；
②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝∠B，
由翻折可知，∠B＝∠E，
∴∠CAF＝∠E，
∴AC∥DE；
（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，
∴∠C＝60°，∠B＝30°，
∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，
∴∠BFE＝60°，
∵∠BFE＝∠B+∠BAF，
∴∠BAF＝30°，
由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；
②∠BAD＝x°，则∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，
当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2x＝2x+30，
解得，x＝22.5，
当∠DFE＝∠E＝30°时，2x+30＝30，
解得，x＝0，
∵0＜x＜60，
∴不合题意，故舍去，
当∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，
解得，x＝45，
综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或45．