2019_2020学年长春市德惠市九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市德惠市九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列运算中，错误的是
A. 2+3=5B. 2×3=6C. 8÷2=2D. −32=3

2. 一元二次方程 x2+3x+2=0 的两个根为
A. 1，−2B. −1，−2C. −1，2D. 1，2

3. 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k>−1B. k>1
C. k≠0D. k>−1 且 k≠0

4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是
A. 摸出的是 3 个白球B. 摸出的是 3 个黑球
C. 摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D. 摸出的是 2 个黑球、 1 个白球

5. 如图，点 P 在 △ABC 的边 AC 上，要判断 △ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是
A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABC
C. APAB=ABACD. ABBP=ACCB

6. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C 两点的坐标分别为 −1,−1，1,−2，将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 90∘，则点 A 的对应点的坐标为
A. 4,1B. 4,−1C. 5,1D. 5,−1

7. 如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60 cm 长的绑绳 EF，tanα=52，则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是
A. 144 cmB. 180 cmC. 240 cmD. 360 cm

8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=−1，有以下结论：① abc>0；② 4ac2．其中正确的结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算 20⋅15 的结果是 ．

10. 若 a2+a=0，则 a 的取值范围为 ．

11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点，2 点，⋯，6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 ．

12. 将抛物线 y=2x−12+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 ．

13. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60∘ 方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30∘ 方向．请问船继续航行 海里与钓鱼岛 A 的距离最近?

14. 如图，已知 △ABC，△DCE，△FEG，△HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG，GI 在同一条直线上，且 AB=2，BC=1．连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算．
（1）16−13−π0−23sin60∘．
（2）312−213+48÷23．

16. 如图，在 △ABC 中，∠B=30∘，AC=2，等腰直角 △ACD 斜边 AD 在 AB 边上，求 BC 的长．

17. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90∘，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN．求证：BM=MN．

18. 如图，在热气球 A 处测得塔顶 B 的仰角为 52∘，测得塔底 C 的俯角为 45∘，已知 A 处距地面 98 米，求塔高 BC．（结果精确到 0.1 米）
【参考数据：sin52∘=0.79，cs52∘=0.62，tan52∘=1.28 】

19. 如图，将 △ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到 △A3B3C3．
（1）△ABC 与 △A1B1C1 的位似比等于 ；
（2）在网格中画出 △A1B1C1 关于 y 轴的轴对称图形 △A2B2C2；
（3）请写出 △A3B3C3 是由 △A2B2C2 怎样平移得到的?
（4）点 Px,y 为 △ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为 ．

20. 甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教．
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 1 名，则所选的 2 名教师性别相同的概率是 .
（2）若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率．

21. 2013 年，某市一楼盘以每平方米 5000 元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015 年的均价为每平方米 4050 元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 45 万元，张强的愿望能否实现?（房价每平方米按照均价计算）

22. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED=∠B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 ADAC=DFCG．
（1）求证：△ADF∽△ACG
（2）若 ADAC=12 ，求 AFFG 的值．

23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bxa>0，经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AO=OB=2，∠AOB=120∘．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接 OM，求 ∠AOM 的大小；
（3）如果点 C 在 x 轴上，且 △ABC 与 △AOM 相似，求点 C 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】2 与 3 被开方数不同，不能合并．
2. B
3. D
4. A
5. D
6. D
7. B【解析】由题意得 EFBC=2.56，
∴BC=144 cm，
∴CD=72 cm．
∵tanα=ADCD=52，
∴AD=180 cm．
8. C
第二部分
9. 2
【解析】20×15=20×15=4=2．
10. a≤0
11. 13
12. y=2x+22−2
【解析】∵ 抛物线 y=2x−12+2 向左平移 3 个单位，
∴ 得到的新的抛物线为：y=2x−1+32+2=2x+22+2．
∵ 抛物线又向下平移 4 个单位，
∴ 得到最终的抛物线的表达式为 y=2x+22+2−4=2x+22−2．
13. 50
14. 43
【解析】过点 A 作 AM⊥BC．
根据等腰三角形的性质，得 MC=12BC=12．
∴MI=MC+CE+EG+GI=72．
在 Rt△AMC 中，AM2=AC2−MC2=22−122=154．
AI=AM2+MI2=154+722=4．
易证 AC∥GQ，则 △IAC∽△IQG，
∴QIAI=GICI，
即 QI4=13，
∴QI=43．
第三部分
15. （1） 原式=4−1−3=0.
（2） 原式=63−233+2=1633+2.
16. 过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 于点 E，
∵△ACD 是等腰直角三角形，
∴△AEC 是等腰直角三角形，
设 CE=x，
则 2x2=22，
∴x=1，或 x=−1（舍去）.
即 CE=1，
在直角三角形 CEB 中，∠B=30∘，
∴BC=2CE=2．
17. 在 △CAD 中，
∵M，N 分别是 AC，CD 的中点，
∴MN∥AD，MN=12AD，
在 Rt△ABC 中，
∵M 是 AC 中点，
∴BM=12AC，
∵AC=AD，
∴BM=MN．
18. 如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D．
由题意可知，在 Rt△ADC 中，
∠ADC=90∘，∠CAD=45∘，CD=98，
∴ ∠ACD=∠CAD=45∘．
∴ AD=CD=98．
在 Rt△ABD 中，
BD=AD×tan∠BAD=98×1.28=125.44（米）．
∴ BC=BD+CD=125.44+98=223.44≈223.4（米）．
答：塔高 BC 约为 223.4 米．
19. （1） 12
【解析】△ABC 与 △A1B1C1 的位似比等于 ABA1B1=24=12．
（2） 如图所示．
（3） △A3B3C3 是由 △A2B2C2 沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到．
（4） −2x−2,2y+2
20. （1） 12
（2） 将甲、乙两校报名的教师分别记为 甲1 、 甲2 、 乙1 、 乙2 .（注：1表示男教师，2 表示女教师），树状图如图所示：
∴P（两名教师来自同一所学校）=412=13．
21. （1） 设平均每年下调的百分率为 x，
根据题意得：
50001−x2=4050.
解得：
x1=10%,x2=190%舍去.
答：平均每年下调的百分率为 10%．
（2） 如果下调的百分率相同，2016 年的房价每平方米为：4050×1−10%=3645（元），
买 100 平方米的住房需 3645×100=364500（元）=36.45（万元），
∵45 万元 >36.45 万元，
∴ 张强的愿望能实现．
22. （1） 证明：因为 ∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE ，
所以 ∠ADF=∠C
又因为 ADAC=DFCG
所以 △ADF∽△ACG
（2） 因为 △ADF∽△ACG
所以 ADAC=AFAG
又因为 ADAC=12
所以 AFAG=12
所以 AFFG=1
23. （1） 过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E，
∵AO=OB=2，∠AOB=120∘，
∴∠AOE=30∘，
∴OE=3，AE=1，
∴A 点坐标为：−1,3，B 点坐标为：2,0，
将两点代入 y=ax2+bx 得：a−b=3,4a+2b=0,
解得：a=33,b=−233,
∴ 抛物线的表达式为：y=33x2−233x．
（2） 过点 M 作 MF⊥OB 于点 F，
∵y=33x2−233x=33x2−2x=33x2−2x+1−1=33x−12−33，
∴M 点坐标为：1,−33，
∴tan∠FOM=331=33，
∴∠FOM=30∘，
∴∠AOM=30∘+120∘=150∘．
（3）
连接如图所示的线段，当点 C 在 x 轴负半轴上时，则 ∠BAC=150∘，而 ∠ABC=30∘，此时 ∠C=0∘，故此种情况不存在；
当点 C 在 x 轴正半轴上时，
∵AO=OB=2，∠AOB=120∘，
∴∠ABO=∠OAB=30∘，
∴AB=2EO=23，
当 △ABC1∽△AOM，
∴AOAB=MOBC1，
∵MO=FO2+FM2=233，
∴223=233BC1，
解得：BC1=2，
∴OC1=4，
∴C1 的坐标为：4,0；
当 △C2BA∽△AOM，
∴BC2AO=ABMO，
∴BC22=23233，
解得：BC2=6，
∴OC2=8，
∴C2 的坐标为：8,0．
综上所述，△ABC 与 △AOM 相似时，点 C 的坐标为：4,0 或 8,0．