2019-2020学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷，共22页。
2019-2020学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．（3分）方程的解是　　A．， B．， C．， D．，2．（3分）在平面直角坐标系中，若点在抛物线的对称轴上，则点的坐标可能是　　A． B． C． D．3．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为　　A． B． C． D．6．（3分）如图，正六边形内接于，连接、，则的大小是　　A． B． C． D．7．（3分）如图，是内一点，，、、、分别是边、、、的中点．若，，，则四边形的周长是　　A．24 B．20 C．12 D．108．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是　　A． B． C． D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．（3分）计算　 　．10．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．11．（3分）在平面直角坐标系中，点、是抛物线上两点．若点、的坐标分别为、，则　　．（填“”、“ ”或“” 12．（3分）如图，矩形中，，，点在直线上，点到直线的距离，则点到直线的距离为　　．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的经过坐标原点和点，是轴左侧优弧上一点，则的值为　　．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为与．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则的值为　　．三、解答题（本大题共10小题，共78分)15．（6分）解方程：（配方法）16．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段，将线段分为两部分．要求：所画线段的位置不同，点、均在格点上17．（6分）如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形花园，求边、的长．18．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点的坐标．19．（7分）如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点、、、，，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点，交于点，如图②所示．（1）的大小为　　度．（2）点、的读数分别为4、13.4，求的长．（结果精确到【参考数据：，，】20．（7分）某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系．设每天的销售利润为（元．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．（8分）如图，在中，，为的中点，以为直径的交于点，过点作于点．（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由．（2）若，的半径为6，求的长．（结果保留22．（9分）问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：如图①，在中，平分交于点，则．提示：过点作交的延长线于点．请根据上面的提示，写出得到“”这一结论完整的证明过程．结论应用：如图②，在中，，，，平分交于点．请直接利用“问题探究”的结论，求线段的长．23．（10分）如图，在中，，于点，．点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度向终点运动．过点作交于点，过点作的垂线，过点作的平行线，两线交于点．设点的运动时间为秒．（1）求线段的长．（用含的代数式表示）（2）当点落在边上时，求的值．（3）当与重叠部分图形是四边形时，直接写出的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，这条抛物线的顶点为．（1）求点的坐标．（2）过点作轴交抛物线于点．当时，求点的坐标．（3）这条抛物线与直线相交，其中一个交点的横坐标为．过点作轴的垂线，交这条抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而增大时，求的取值范围．（4）点在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点，满足，直接写出的取值范围．
2019-2020学年吉林省长春市宽城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．（3分）方程的解是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：则，解得：，．故选：．2．（3分）在平面直角坐标系中，若点在抛物线的对称轴上，则点的坐标可能是　　A． B． C． D．【解答】解：，抛物线对称轴为，点在抛物线对称轴上，点的横坐标为3，故选：．3．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：用配方法解方程时，配方结果为，故选：．4．（3分）已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是　　A． B． C． D．【解答】解：由图可知，，，，，、三角形各角的度数分别为，，，、三角形各角的度数都是，、三角形各角的度数分别为，，，、三角形各角的度数分别为，，，只有选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：．5．（3分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：如图所示，连接格点、，则在中，故选：．6．（3分）如图，正六边形内接于，连接、，则的大小是　　A． B． C． D．【解答】解：多边形为正六边形，，故选：．7．（3分）如图，是内一点，，、、、分别是边、、、的中点．若，，，则四边形的周长是　　A．24 B．20 C．12 D．10【解答】解：，，，，、、、分别是、、、的中点，，，四边形的周长，又，四边形的周长，故选：．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是　　A． B． C． D．或【解答】解：观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的上方，不等式的解集为或．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．（3分）计算　　．【解答】解：原式．故答案为：．10．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　．【解答】解：由题意知，△，答：的取值范围是．11．（3分）在平面直角坐标系中，点、是抛物线上两点．若点、的坐标分别为、，则　　．（填“”、“ ”或“” 【解答】解：抛物线抛物线开口向上，在对称轴右侧随的增大而增大，对称轴为轴点、的坐标分别为、，且，故答案为：．12．（3分）如图，矩形中，，，点在直线上，点到直线的距离，则点到直线的距离为　1.6　．【解答】解：由题意得：，，四边形是矩形，，，，，，，，，，．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的经过坐标原点和点，是轴左侧优弧上一点，则的值为　　．【解答】解：与轴的另一个交点为，连接，如图，，为的直径，，点，，在中，，，．故答案为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为与．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则的值为　　．【解答】解：由图象可知，根据题意，解得，抛物线开口向上，，故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共78分)15．（6分）解方程：（配方法）【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得，配方，得．开方，得，解得，．16．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段，将线段分为两部分．要求：所画线段的位置不同，点、均在格点上【解答】解：如图所示：图中各画出了一条线段，将线段分为两部分．17．（6分）如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形花园，求边、的长．【解答】解：设边的长为，根据题意，得．解得．，．边的长为，边的长为10 ．18．（7分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点的坐标．【解答】解：（1）将点、代入解析式，得：，解得：，，所以抛物线解析式为； （2）由题意可得，解得：或，点的坐标为，或，．19．（7分）如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点、、、，，将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点，交于点，如图②所示．（1）的大小为　42　度．（2）点、的读数分别为4、13.4，求的长．（结果精确到【参考数据：，，】【解答】解：（1）；故答案为；（2）由图得，，在中，，，，．即的长约为6.96．20．（7分）某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系．设每天的销售利润为（元．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得，，的取值范围是．（2）．，对称轴为直线，当时，随的增大而增大．当时，取得最大值，最大值为：（元．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．21．（8分）如图，在中，，为的中点，以为直径的交于点，过点作于点．（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由．（2）若，的半径为6，求的长．（结果保留【解答】解：（1）所在直线与相切．如图，连接．，为的中点，．．，．．．．，．．点在上，与相切．（2），，．的长．22．（9分）问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：如图①，在中，平分交于点，则．提示：过点作交的延长线于点．请根据上面的提示，写出得到“”这一结论完整的证明过程．结论应用：如图②，在中，，，，平分交于点．请直接利用“问题探究”的结论，求线段的长．【解答】解：问题探究：过点作交的延长线于点，，，，平分，，，，结论应用：在中，，，设的长为，则的长为，平分，解得：的长为．23．（10分）如图，在中，，于点，．点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度向终点运动．过点作交于点，过点作的垂线，过点作的平行线，两线交于点．设点的运动时间为秒．（1）求线段的长．（用含的代数式表示）（2）当点落在边上时，求的值．（3）当与重叠部分图形是四边形时，直接写出的取值范围．【解答】解：（1），点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度向终点运动，点的运动时间为秒，，，，，即：，；（2）当点落在边上时，如图1所示：在中，，，，在中，，，，，，，四边形是平行四边形，，即：，解得：；（3）当点、、三点共线时，如图2所示：，，四边形是平行四边形，，，，当与重叠部分图形是四边形时，；当点落在边上时，如图1所示，由（2）得：，，点在到达点前，点始终在的左边，，，，综上所述，当与重叠部分图形是四边形时，的取值范围为或．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，这条抛物线的顶点为．（1）求点的坐标．（2）过点作轴交抛物线于点．当时，求点的坐标．（3）这条抛物线与直线相交，其中一个交点的横坐标为．过点作轴的垂线，交这条抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而增大时，求的取值范围．（4）点在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点，满足，直接写出的取值范围．【解答】解：（1），点的坐标为； （2）对称轴为直线，轴，．，，点、的坐标为、，将代入中，得，，解得，，，点的坐标为； （3）把代入中，得，将代入中，得，解得，，点，的坐标分别为，，，，对称轴为直线，当线段的长度随的增大而增大时，的取值范围是； （4）①当时，抛物线开口方向向上，点坐标为，由（1）知，点的纵坐标为，由题意可列，，解得，，； ②当时，抛物线开口方向向下，点坐标为，由（1）知，点的纵坐标为，由题意可列，，解得，；综上所述，的取值范围为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/12 21:40:32；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122