2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小題3分，共24分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．2．（3分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．3．（3分）下列各式与是同类二次根式的是　　A． B． C． D．4．（3分）已知二次函数的、的部分对应值如表：0123则该函数的对称轴为　　A．轴 B．直线 C．直线 D．直线5．（3分）如图：已知，且，，，则　　A．5 B．3 C．3.2 D．46．（3分）如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为　　A．3 B．4 C．6 D．97．（3分）如图，已知，现将点绕原点逆时针旋转得到，则的坐标是　　A． B． C． D．8．（3分）二次函数，当时，的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题（共6小題，满分18分，每小题3分）9．（3分）计算：　 　．10．（3分）一元二次方程的解是　　．11．（3分）计算的结果是　　．12．（3分）一元二次方程的根的判别式的值为　　．13．（3分）如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是　　．14．（3分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数解析式为　　．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）计算：16．（6分）解方程：17．（6分）某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？18．（7分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．19．（7分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯长为，坡角；改造后斜坡式自动扶梯的坡角，请计算改造后的斜坡的长度，（结果精确到【，，】20．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点、在右侧），与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）求的面积．21．（8分）在图1的的网格中，已知格点（顶点、、都在格各点上）（1）在图1中，画出与面积相等的格点（不与全等），画出一种即可；（2）在图2中，画出与相似的格点△（不与全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．22．（9分）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．【结论应用】如图，是等边三角形，点在边上（点与点、不重合），过点作交于点，连接，、、分别为、、的中点，顺次连接、、．（1）求证：；（2）的大小是　　．23．（10分）如图，在中，，，点从点出发以的速度沿折线运动，过点作于点，当点不与点、重合时，以线段为边向右作正方形，设正方形与的重叠部分面积为，点的运动时间为．（1）用含的代数式表示的长度；（2）当点落在边上时，求的值；（3）当正方形与的重叠部分不是五边形时，求与之间的函数关系式；（4）连接，当直线分两部分的面积比为时，直接写出的值．24．（12分）已知二次函数、为常数，，线段的两个端点坐标分别为，．（1）该二次函数的图象的对称轴是直线　　；（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，求的取值范围；（4）若，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点，当，此二次函数图象与四边形的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出的取值范围．
2019-2020学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小題3分，共24分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，得，解得．故选：．2．（3分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的顶点坐标是，故选：．3．（3分）下列各式与是同类二次根式的是　　A． B． C． D．【解答】解：（A）原式，故与是同类二次根式；（B）原式，故与不是同类二次根式；（C）原式，故与不是同类二次根式；（D）原式，故与不是同类二次根式；故选：．4．（3分）已知二次函数的、的部分对应值如表：0123则该函数的对称轴为　　A．轴 B．直线 C．直线 D．直线【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线，故选：．5．（3分）如图：已知，且，，，则　　A．5 B．3 C．3.2 D．4【解答】解：，，即，解得，，故选：．6．（3分）如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为　　A．3 B．4 C．6 D．9【解答】解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，，四边形的面积：四边形的面积，而四边形的面积等于4，四边形的面积为9．故选：．7．（3分）如图，已知，现将点绕原点逆时针旋转得到，则的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到，即将点绕原点逆时针旋转得到△，如图，所以，，所以点的坐标是．故选：．8．（3分）二次函数，当时，的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：，，二次函数的对称轴为直线，时，取得最大值为，时取得最小值为，的取值范围是．故选：．二、填空题（共6小題，满分18分，每小题3分）9．（3分）计算：　6　．【解答】解：原式．故答案为：6．10．（3分）一元二次方程的解是　或0　．【解答】解：，，或0故答案为：或011．（3分）计算的结果是　4　．【解答】解：原式．故答案为：4．12．（3分）一元二次方程的根的判别式的值为　9　．【解答】解：，，，△，故答案为：9．13．（3分）如图，在的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是　　．【解答】解：小虫落到阴影部分的概率，故答案为：．14．（3分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数解析式为　　．【解答】解：根据题意，得设抛物线对应的函数式为把点代入得：解得，抛物线对应的函数式为三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）计算：【解答】解：原式．16．（6分）解方程：【解答】解：原方程化为：，，，，△，；17．（6分）某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？【解答】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为，依题意，得：，解得：，（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是．18．（7分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．19．（7分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯长为，坡角；改造后斜坡式自动扶梯的坡角，请计算改造后的斜坡的长度，（结果精确到【，，】【解答】解：在中，，，，在中，，，，答：改造后的斜坡的长度约为32.05米．20．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点、在右侧），与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）求的面积．【解答】解：（1）二次函数，当时，，当时，，，即点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，，的面积是：，即的面积是．21．（8分）在图1的的网格中，已知格点（顶点、、都在格各点上）（1）在图1中，画出与面积相等的格点（不与全等），画出一种即可；（2）在图2中，画出与相似的格点△（不与全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．【解答】解：（1）如图1，为所作；（2）如图2，△为所作．22．（9分）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．【结论应用】如图，是等边三角形，点在边上（点与点、不重合），过点作交于点，连接，、、分别为、、的中点，顺次连接、、．（1）求证：；（2）的大小是　　．【解答】【教材呈现】：证明：点，分别是，的中点，，，，，，，． 【结论应用】（1）证明：是等边三角形，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，． （2），，，，，，，，，，．23．（10分）如图，在中，，，点从点出发以的速度沿折线运动，过点作于点，当点不与点、重合时，以线段为边向右作正方形，设正方形与的重叠部分面积为，点的运动时间为．（1）用含的代数式表示的长度；（2）当点落在边上时，求的值；（3）当正方形与的重叠部分不是五边形时，求与之间的函数关系式；（4）连接，当直线分两部分的面积比为时，直接写出的值．【解答】解：（1）当时，，，；当时，；（2）如图1中，点落在边上，，，，，，，，，，解得． （3）如图2中，当时，重叠部分是正方形，．当时，重叠部分是，．综上所述，． （4）设直线交于．如图中，当时，满足条件，，，，解得． 如图中，当时，满足条件．同法可得：，解得，综上所述，满足条件的的值为或．24．（12分）已知二次函数、为常数，，线段的两个端点坐标分别为，．（1）该二次函数的图象的对称轴是直线　　；（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，求的取值范围；（4）若，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点，当，此二次函数图象与四边形的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出的取值范围．【解答】解：（1）二次函数、为常数，，二次函数的图象的对称轴是直线．故答案为；（2）当时，把代入，得，（3）当时，此二次函数的图象与线段只有一个公共点，当抛物线顶点落在上时，，当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，，综上所述：或；（4）当时，所以顶点坐标为．如图，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交轴于点，，当，此二次函数图象与四边形的边交点个数是大于0的偶数，当抛物线过点时，，解得，，当抛物线过点时，，解得，当抛物线经过点时，，解得，，当抛物线经过点时，，解得，综上所述：或或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/12 21:37:03；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122