2019_2020学年成都市金堂县七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年成都市金堂县七下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ∠α=55∘，则它的补角是
A. 135∘B. 125∘C. 45∘D. 35∘

2. 下列图形是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 某计算机完成一次基本运算的时间为 0.000000001 秒，将 0.000000001 用科学记数法表示为
A. 1×10−9B. 1×109C. 0.1×10−8D. 0.1×108

4. 通常情况下，当室外温度为 10∘C 时，将一碗清水放在室外，水会结冰的概率为
A. 1B. 0C. 在 0 到 1 之间D. 无法确定

5. 下列运算正确的是
A. −x2⋅x3=x5B. a23=a5
C. −3ab2=9a2b2D. x6÷x3=x2

6. 已知 ∠1=60∘，∠2=120∘，∠3=67∘，则 ∠4=
A. 120∘B. 125∘C. 67∘D. 60∘

7. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是
A. B.
C. D.

8. 下列运算不能运用平方差公式的是
A. 2m+32m−3B. −2m+32m−3
C. −2m−32m−3D. −2m+3−2m−3

9. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法不正确的是
A. AC 是 △ABC 的高B. DE 是 △BCD 的高
C. DE 是 △ABE 的高D. AD 是 △ACD 的高

10. 如图，是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是 ．

12. 已知：x+y=9，x−y=5，则 x2−y2= ．

13. 如图，在 △ABC 中，∠A=40∘，∠C=64∘，DE 是 AB 的中垂线，则 ∠DBC= 度．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，BD 是 △ABC 的一条角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，BC=6，AE=2，则 AB= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：−23+−6−2017−2×201820−13−2．
（2）计算：2xy2−4xyxy−1+8x2y+4x÷4x．

16. 先化简，再求值：2x−y2x+y−2x−y2+2yx+y，其中 x=2，y=12．

17. 如图，已知 EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘．将求 ∠AGD 的过程填写完整．
解：∵ EF∥AD（已知），
∴∠2= ，
又 ∵∠1=∠2（已知），
∴∠1= （等量代换），
∴AB∥ ，
∴∠BAC+ =180∘（ ），
∵∠BAC=70∘（已知），
∴∠AGD= ．

18. 手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为 6 元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些不是确定事件?
①甲抢到金额为 7 元的红包．
②乙抢到 4 元的红包．
③甲、丙两人抢到的红包金额之和比乙抢到的红包金额少．
（2）如记金额最多、金额居中、金额最少的红包分别为A，B，C．
①求甲抢到红包A的概率．
②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少?

19. 李大爷按每千克 2.1 元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是多少?
（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少?
（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降 1.6 元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 530 元，问他一共批发了多少千克的黄瓜?
（4）请问李大爷亏了还是赚了?若亏（赚）了，亏（赚）多少钱?

20. 如图，在 △ABC 中，过 C 作 ∠BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D，AD 交 BC 于 G，DE∥AB 交 AC 于 E，且 DE=CE．
（1）试说明 AE=CE；
（2）作 ∠BCA 的平分线 CF 交 AD 于 P，交 AB 于 F，试说明 ∠B=2∠PCD；
（3）在（2）的条件下，若 ∠B=60∘，试判断 AF，CG，AC 的关系．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知：2x−y=4 且代数式 x2−xy+14y2+m 的值为 9，那么 m12y−x 的值是 ．

22. ∠A 的两边分别垂直于 ∠B 的两边，且 ∠A 的度数比 ∠B 的度数的 2 倍少 24∘，则 ∠A，∠B 的度数分别是 ．

23. 如图，两个正方形边长分别为 a，b，如果 a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为 ．

24. 有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，−1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，−10，−1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8 开始操作第 100 次时所产生的那个新数串的所有数之和是 ．

25. 在 △ABC 中，∠BAC=120∘，AB=AC，∠ACB 的平分线交 AB 于 D，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于 E，连接 DE，DF⊥BC 于 F，则 ∠EDC= ∘．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 如图①，在 △ABC 中，AD 是三角形的高，且 AD=6 cm，E 是一个动点，由 B 向 C 移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知 BC=8 cm．
（1）求当 E 点在运动过程中 △ABE 的面积 y 与运动时间 x 之间的关系式；
（2）当 E 点停止后，求 △ABE 的面积．

27. 若 x 满足 9−xx−4=4，求 4−x2+x−92 的值．
解：设 9−x=a，x−4=b，则 9−xx−4=ab=4，a+b=9−x+x−4=5，
∴9−x2+x−42=a2+b2=a+b2−2ab=52−2×4=17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 x 满足 5−xx−2=2，求 5−x2+x−22 的值．
（2）已知正方形 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD，DC 上的点，且 AE=1，CF=3，长方形 EMFD 的面积是 48，分别以 MF，DF 为边长作正方形，求阴影部分的面积．

28. 已知：如图，C 是射线 BN 上的一定点，A 是射线 BM 上的一动点（不与 B 点重合），PC 是 ∠ACB 的角平分线，过点 A 作 BN 的平行线 AF 交 CP 的延长线交于点 F，D 是 AC 的中点，连接 FD 并延长 FD 交 BN 于点 E．
（1）猜想线段 AF 与线段 AC 有何关系，并说明原因；
（2）试说明点 A 在运动过程中，线段 AC 与线段 CE 的关系有何变化；
（3）点 A 在运动的过程中，是否存在线段 BE=2AC 的情况?如不存在，请说明理由；如存在，请说明此时 PC 与 BA 的关系．
答案
第一部分
1. B【解析】180∘−55∘=125∘．
2. B
3. A【解析】0.000000001=1×10−9．
4. B【解析】当室外温度小于或等于 0∘C 时，一碗清水放在室外水会结冰，
∴ 当室外温度为 10∘C 时，将一碗清水放在室外水会结冰的概率为 0．
5. C
【解析】A．−x2⋅x3=−x5，所以此选项错误；
B．a23=a6，所以此选项错误；
C．−3ab2=9a2b2，所以此选项正确；
D．x6÷x3=x3，所以此选项错误．
6. C【解析】如图，
由对顶角相等得，∠5=∠1=60∘，
∵∠5+∠2=60∘+120∘=180∘，
∴a∥b，
∴∠4=∠3=67∘．
7. C【解析】易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．
8. B【解析】A、 2m+32m−3 符合平方差公式；
B、 −2m+32m−3=−2m−32m−3=−2m−32，不符合平方差公式；
C、 −2m−32m−3=−2m+32m−3 符合平方差公式；
D、 −2m+3−2m−3 符合平方差公式．
9. C
10. D
【解析】根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．
第二部分
11. 13
【解析】图上共有 15 个方格，黑色方格为 5 个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是 515，即 13．
12. 45
【解析】∵x+y=9，x−y=5，
∴x2−y2=x+yx−y=9×5=45．
13. 36
【解析】∵∠A=40∘，∠C=64∘，
∴∠ABC=180∘−40∘−64∘=76∘，
∵DE 是 AB 的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40∘，
∴∠DBC=36∘．
14. 8
【解析】∵∠ACB=90∘，BD 是 △ABC 的一条角平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在 Rt△BED 与 Rt△BCD 中，
DE=DC,BD=BD,
∴△BED≌△BCD，
∴BE=BC=6，
∵AE=2，
∴AB=8．
第三部分
15. （1） 原式=−8+6−1−9=−12.
（2） 原式=4x2y2−4x2y2+4xy+2xy+1=6xy+1.
16. 原式=4x2−y2−4x2−4xy+y2+2xy+2y2=4x2−y2−4x2+4xy−y2+2xy+2y2=6xy.
当 x=2，y=12 时，
原式=6×2×12=6.
17. ∠3；∠3；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110∘
18. （1） 事件②③是不确定事件，事件①是确定事件．
（2） ① ∵ 有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
∴ 甲抢到红包A的概率 P=13；
② ∵ 只剩下两个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，
∴ 乙抢到红包A的概率 P=12．
19. （1） 由图可得李大爷自带的零钱为 50 元．
（2） 410−50÷100=360÷100=3.6元,
答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是 3.6 元．
（3） 530−410÷3.6−1.6=120÷2=60千克,
100+60=160（千克）．
答：他一共批发了 160 千克的黄瓜．
（4） 530−160×2.1−50=144（元）．
答：李大爷一共赚了 144 元钱．
20. （1） ∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
又 ∵DE=CE，
∴AE=CE．
（2） 如图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠EQC，
∵CF 平分 ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD=∠DCQ+∠FCQ+∠FCA，
∵∠EQC 是 △CDQ 的外角，
∴∠EQC=∠EDC+∠DCQ=∠DCQ+∠FCQ+∠FCA+∠DCQ=2∠DCQ+2∠BCF=2∠PCD,
∴∠B=2∠PCD．
（3） AF+CG=AC．
如图，作 ∠APC 的平分线 PH，交 AC 于 H，
∵∠B=60∘，
∴∠PCD=12∠B=30∘，
又 ∵∠ADC=90∘，
∴∠CPD=60∘，
∴∠APC=120∘，∠CPH=∠APH=12×120∘=60∘，
∴∠APF=∠APH，∠CPG=∠CPH，
∵∠PAF=∠PAH，AP=AP，∠PCG=∠PCH，CP=CP，
∴△APF≌△APH，△CPG≌△CPH，
AF=AH，CG=CH，
∴AF+CG=AH+CH=AC．
第四部分
21. 125
【解析】∵2x−y=4 且代数式 x2−xy+14y2+m 的值为 9，
∴12y−x=−2，x2−xy+14y2+m=x−12y2+m=22+m=9，
∴m=5，
∴m12y−x=5−2=125．
22. 112∘，68∘
【解析】如图，

由题意知 ∠A+∠B=180∘，
∵∠A=2∠B−24∘，
∴2∠B−24∘+∠B=180∘，解得：∠B=68∘，
则 ∠A=180∘−∠B=112∘．
23. 5
【解析】根据题意得：当 a+b=7，ab=13 时，
S阴影=12a2−12ba−b=12a2−12ab+12b2=12a+b2−2ab−12ab=5.
24. 520
【解析】一个依次排列的 n 个数组成一个数串：a1，a2，a3，⋯，an，
依题设操作方法可得新增的数为：a2−a1，a3−a2，a4−a3，an−an−1，
∴ 新增数之和为：a2−a1+a3−a2+a4−a3+⋯+an−an−1=an−a1，
原数串为 3 个数：3，9，8，
第 1 次操作后所得数串为：3，6，9，−1，8，
根据（*）可知，新增 2 项之和为：6+−1=5=8−3，
第 2 次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，−10，−1，9，8，
根据（*）可知，新增 2 项之和为：3+3+−10+9=5=8−3，
按这个规律下去，第 100 次操作后所得新数串所有数的和为：3+9+8+100×8−3=520．
25. 30
【解析】过 D 作 DM⊥AC 交 CA 的延长线于 M，DN⊥AE，交 AE 于点 N．
∵CD 平分 ∠ACB，
∴DF=DM，
∵∠BAC=120∘，
∴∠DAM=60∘，
∵AE 平分 ∠BAC，
∴∠BAE=60∘，
∴∠DAM=∠BAE，
∴DM=DN，
∵DF⊥BC，
∴DE 平分 ∠AEB，
∵AB=AC，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于 E，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90∘，
∴∠DEF=45∘，
∵∠B=∠C=30∘，
∴∠DCF=15∘，
∴∠EDC=30∘．
第五部分
26. （1） 由图②可知 E 点的速度为 3 cm/s，
∴y=12×3x×AD=9x，即 y=9x0