2018年哈尔滨市松北区中考二模数学试卷
展开一、选择题(共10小题;共50分)
1. −2 的相反数是
A. −2B. 2C. 22D. 2
2. 下列运算正确的是
A. a3+a3=a6B. −a23=a6C. a5÷a−2=a7D. a+10=1
3. 下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
4. 若双曲线 y=k−1x 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减少,则 k 的取值范围是
A. k<1B. k>1C. 0
5. 如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不相同的几何体的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图,某山坡的坡面 AB=200 米,坡角 ∠BAC=30∘,则该山坡的高度 BC 是 米.
A. 150B. 1003C. 120D. 100
7. 不等式组 2x−1<1,3−2x<5 的解集为
A. x<1B. x>−1C. −1
8. 如图,l1∥l2∥l3,AC,DF 交于点 O,则下列比例中成立的是
A. ABOC=DEOFB. ABBC=DEDFC. ACBC=EFDFD. ACOB=DFOF
9. 据调查,2018 年 3 月哈尔滨市的房价均为 13000/m2,2016 年同期为 8200/m2,假设这两年哈尔滨市房价的平均增长率为 x,根据题意,所列方程为
A. 82001+x%2=13000B. 82001−x%2=13000
C. 82001+x2=13000D. 82001−x2=13000
10. 小明去超市购物,并按原路返回,往返均为匀速步行,小明离家的距离 y(单位:米)与他出发的时间 x(单位:分)之间的函数关系如图所示,则小明在超市内购物花费的时间为
A. 20B. 25C. 30D. 35
二、填空题(共10小题;共50分)
11. 将数字 123400000 用科学记数法可表示为 .
12. 在函数 y=x−43−4x 中,自变量 x 的取值范围是 .
13. 计算:32−82= .
14. 把多项式 9x3+6x2y+xy2 分解因式的结果是 .
15. 一个扇形的弧长为 5π3 cm,面积为 25π6 cm2,则此扇形的圆心角度数为 .
16. 如图,已知二次函数 y=−12x2+bx+c 的图象经过 A2,0,B0,−6 两点,设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连接 BA,BC,求 △ABC 的面积为 .
17. 一个不透明的袋子中装有 5 个小球,其中 2 个红球,3 个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机出一个球,那么摸到的球恰好是白球的概率是 .
18. 如图,AB 为 ⊙O 的直径,C 为 ⊙O 上一点,∠BOC=50∘,AD∥OC,AD 交 ⊙O 于点 D,连接 AC,CD,那么 ∠ACD= .
19. 正方形 ABCD 中,AB=12,E,H,F,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,若 EF=GH=13,AG=DG,则线段 CH 的长为 .
20. 四边形 ABCD,AD⊥DF,点 E 在 DF 上,CE⊥DF,连接 AE,BE,CE,DA=DC,2∠AED+∠AEB=270∘,AF=2,DE= .
三、解答题(共7小题;共91分)
21. 先化简,再求代数式的值:x−1x−x−2x+1÷2x−1x,其中 x=2sin45∘−3tan30∘.
22. 如图,在每个小正方形的边长均为 1,线段 AC,EF 的端点 A,C,E,F 均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以 AC 为对角线的正方形 ABCD(字母顺序为逆时针顺序),点 B,D 在小正方形的顶点上;
(2)在方格纸中画出以 ∠GFE 为顶角的等腰三角形(非等腰直角三角形),点 G 在小正方形的格点上,连接 AG,并直接写出线段 AG 的长.
23. 为了更好的为广大市民提供优质服务,松北新区对市民热衷的四个旅游景点太阳岛风景区、哈尔滨极地馆、金河湾湿地植物园、东北虎林园(以下分别用A,B,C,D表示)的喜爱情况,对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)扇形统计图中:a= ,并通过计算把条形统计图补充完整;
(3)若居民区约有 8000 人,请估计喜欢金河湾湿地植物园的人数.
24. 如图,用长为 18 m 的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃(墙足够长).
(1)设矩形的一边为 xm,面积为 Sm2,求 S 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)当 x 为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?
25. 某中学在商店购进A,B两种品牌的书包,已知购买一个B品牌书包比购买一个A品牌书包多花 30 元,且用 300 元购买A品牌书包的数量比用 320 元购买B品牌书包的数量多 2 个.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的书包各需多少元?
(2)该学校决定用不超过 2900 元购进A品牌、B品牌的书包共 40 个,则至少购进A品牌书包多少个?
26. 如图,△ABC 内接于 ⊙O,AD⊥BO 的延长线于点 D,点 A 为弧 BC 的中点.
(1)如图 1,求证:∠BAD−∠CAD=2∠DBC;
(2)如图 2,延长 BD 交 ⊙O 于点 E,求证:CE=2OD;
(3)如图 3,延长 AD 交 BC 于点 F,交 ⊙O 于点 G,过点 G 作 ⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 H,若 AG=GH=2,求 DF 的长.
27. 如图,已知一次函数 y=45x+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,一次函数 y=−x+b 经过点 C 与 x 轴交于点 B.
(1)求直线 BC 的解析式;
(2)点 P 为 x 轴上方直线 BC 上一点,点 G 为线段 BP 的中点,点 F 为线段 AB 的中点,连接 GF,取 GF 的中点 M,射线 PM 交 x 轴于点 H,点 D 为线段 PH 的中点,点 E 为线段 AH 的中点,连接 DE,求证:DE=GF;
(3)在(2)的条件下,延长 PH 至 Q,使 PM=MQ,连接 AQ,BM,若 ∠BAQ+∠BMQ=∠DEB,求点 P 的坐标.
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. B
5. B
6. D
7. C
8. A
9. C
10. C
第二部分
11. 1.234×108
12. x≠34
13. 32
14. x3x+y2
15. 60∘
16. 6
17. 35
18. 40∘
19. 1 或 11
20. 55
第三部分
21. 原式=2x−1xx+1×x2x−1=1x+1,
x=2sin45∘−3tan30∘=2×22−3×33=2−1,
原式=1x+1=12−1+1=22.
22. (1)
(2) AG=34.
23. (1) 60÷10%=600(人).
(2) 30
如图所示:
(3) 120600×8000=1600(人),
∴ 估计喜欢金河湾湿地植物园的人数约为 1600 人.
24. (1) S=−x2+18x,0
∴S 有最大值,
当 x=−b2a=−182×−1=9m 时,S最大值=4ac−b24a=−1824×−1=81m2.
∴ 当 x 为 9 米时,所围苗圃的面积最大,最大面积是 81 m2.
25. (1) 设购买一个A品牌、一个B品牌的书包各需 x 元,x+30 元,
300x=320x+30+2,x1=50,x2=−90.
经检验,x1=50,x2=−90 是原分式方程的解,x2=−90 不符合题意,舍去,
50+30=80(元).
答:购买一个A品牌书包需要 10 元,一个B品牌需要 80 元.
(2) 设购进A品牌书包 a 个,则购进B品牌书包 40−a 个,
50a+8040−a≤2900,a≥10.∴
至少购进A品牌书包 10 个.
26. (1) 如图,连接 AO 并延长交 BC 于 K,
易证 AK⊥BC,
∴∠BAK=∠KAD+∠CAD,
∵AD⊥BD,
∴∠D=∠BKA=90∘,
∵BO=AO,∠BOK=∠AOD,
∴△KBO≌△DAO,
∴∠OAD=∠KBO,
∴∠BAD−∠CAD=∠BAK+∠KAD−∠CAD=2∠KAD=2∠DBC.
(2) 方法一:全等,中位线.
连接 AO 并延长交 BC 于点 K.
∵O,K 分别是 BE,BC 的中点,
∴OK=12EC,
在 △BOK 和 △AOD 中,
∠BOK=∠AOD,∠BKO=∠ADO,AO=BO,
∴△BOK≌△AOD,
∴OD=OK,
∴OD=12EC 即 EC=2OD.
【解析】方法二:全等,双中点(CE=BK=2OD).
方法三:全等,中位线.
(3) 如图,连接 BG,CG.
∵ 点 A 是弧 BC 的中点,
∴∠ABC=∠BGA,
∵∠ACB=∠AGB,AB=AB,
∴ 证 △ABC≌△BGA,AG=BC,
证 △HFG 为等腰,FH=GH,
又 AG=GH=2,
∴GH=FH=BC=2,
证 △HCG∽△HGB,得 CH=5−1,CF=3−5,
证 △CFG 为等腰,FG=CF=3−5,
FD=DG−FG=1−3−5=5−2.
27. (1) 由题意得 C0,4,
把 C0,4 代入 y=−x+b 得 b=4,
∴ 直线 BC 的解析式为 y=−x+4.
(2) 连接 AP 如图所示,
在 △BPA 中,
∵G,F 分别为 BP,AB 的中点,
∴GF=12AP,
在 △HPA 中,
∵D,E 分别为 PH,AH 的中点,
∴DE=12AP,
∴DF=DE.
(3) 延长 GF 交 AQ 于 K,连接 QF,QB,
∵M 为 GF 的中点,
∴GM=MF,
∵PM=MQ,∠PMG=∠FMQ,
∴△PGM≌△QFM,
∴∠FQM=∠MPG,
∴QF∥GB,
∴ 四边形 FGBQ 为平行四边形,
∴BQ=GF=DE,BQ∥DE,
∴△DEH≌△QBH,
∴EH=HB=AE,得 H1,0,
设 GM=a,则 MF=a,AP=4a,
∵△AFK≌△BFM,
∴FK=MF=a,KM=2a,∠BAQ=∠MBA,
∵∠BAQ+∠BMQ=∠DEB=∠PAB,∠BMQ+∠MBA=∠PHA,
∴∠PAH=∠PHA,
∴PA=PH,
过点 P 作 x 轴垂线,设 AE=EH=x,EO=x−1,EO=OA−AE=5−x,5−x=x−1,x=3,得 P−2,6.
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