2018年济南市历城区中考一模数学试卷

这是一份2018年济南市历城区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −12 的倒数是
A. −2B. 2C. 12D. −12

2. 第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客 686000 人次．将 686000 用科学记数法表示为
A. 686×104B. 68.6×105C. 6.86×105D. 6.86×106

3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55∘，下列条件中能判定 AB∥CD 的是
A. ∠2=35∘B. ∠2=45∘C. ∠2=55∘D. ∠2=125∘

5. 如图所示的工件，其俯视图是
A. B.
C. D.

6. 下列计算，正确的是
A. a2⋅a2=2a2B. a2+a2=a4
C. −a22=a4D. a+12=a2+1

7. 某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数45678人数26543
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是
A. 5，6，5B. 5，5，6C. 6，5，6D. 5，6，6

8. 已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是
A. 30x=40x+15B. 30x−15=40xC. 30x=40x−15D. 30x+15=40x

9. 如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，AD∥BC，以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形，AB=3，则 AE 的弧长为
A. π2B. πC. 3π2D. 3

10. 如图所示，将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 △ABC 沿着 AD 方向平移，得到 △AʹBʹCʹ，若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2，则它移动的距离 AAʹ 等于
A. 0.5 cmB. 1 cmC. 1.5 cmD. 2 cm

11. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90∘，D 为 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sin∠BED 的值是
A. 35B. 34C. 23D. 57

12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是
A. 4ac0 的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知 △OAB 的面积为 2，则 k1−k2= ．

18. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 △ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP0=2．跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；⋯；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2016 与点 P2017 之间的距离为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：π−50×13−1+tan45∘−22×−12018．

20. 解不等式组：x+1>0,x+2≥4x−1, 并把解集在数轴上表示出来．

21. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16 cm，水最深的地方的高度为 4 cm，求这个圆形截面的半径．

22. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F．求证：BE=DF．

23. 随着“互联网 +”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间分钟里程数公里车费元小明8812小刚121016
（1）求 x，y 的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少?

24. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有一个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为 23．
（1）请直接写出袋子中白球的个数．
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

25. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=ax 的图象在第一象限交于点 A4,3，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．
（1）求一次函数 y=kx+b 和 y=ax 的表达式；
（2）已知点 C 在 x 轴上，且 △ABC 的面积是 8，求此时点 C 的坐标；
（3）反比例函数 y=ax1≤x≤4 的图象记为曲线 C1，将 C1 向右平移 3 个单位长度，得曲线 C2，则 C1 平移至 C2 处所扫过的面积是 ．（直接写出答案）

26. 问题背景：如图 1，等腰 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=120∘，作 AD⊥BC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，∠BAD=12∠BAC=60∘，于是 BCAB=2BDAB=3．
（1）迁移应用：如图 2，△ABC 和 △ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120∘，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）若 AD=2，BD=3，请计算线段 CD 的长；
（2）拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120∘，在 ∠ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF．
（3）证明：△CEF 是等边三角形；
（4）若 AE=4，CE=1，求 BF 的长．

27. 如图 1，已知抛物线 y=ax2+bxa≠0 经过 A6,0，B8,8 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的坐标；
（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且 ∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点 P，求出所有满足 △POD∽△NOB 的点 P 坐标（点 P，O，D 分别与点 N，O，B 对应）．
答案
第一部分
1. A【解析】−12 的倒数是 −2．
2. C
3. B【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
4. C【解析】A、由 ∠3=∠2=35∘，∠1=55∘ 推知 ∠1≠∠3，不能判定 AB∥CD，故本选项错误；
B、由 ∠3=∠2=45∘，∠1=55∘ 推知 ∠1≠∠3，不能判定 AB∥CD，故本选项错误；
C、由 ∠3=∠2=55∘，∠1=55∘ 推知 ∠1=∠3，能判定 AB∥CD，故本选项正确；
D、由 ∠3=∠2=125∘，∠1=55∘ 推知 ∠1≠∠3，不能判定 AB∥CD，故本选项错误．
5. B
【解析】从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线．
6. C【解析】−a22=−12a22=a4．
7. D
8. A
9. B【解析】∵ 四边形 AECD 是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠B=60∘，
∴AE 的弧长为 60π×3180=π．
10. B
11. A【解析】∵△DEF 是 △AEF 翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45∘，
由三角形外角性质得 ∠CDF+45∘=∠BED+45∘，
∴∠BED=∠CDF，
设 CD=1，CF=x，则 CA=CB=2，
∴DF=FA=2−x，
∴ 在 Rt△CDF 中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，
即 x2+1=2−x2，解得 x=34，
∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35．
12. D【解析】（A）由图象可知：Δ>0，
∴b2−4ac>0，
∴b2>4ac，故A正确；
∵ 抛物线开口向下，
∴a4a，b+c>3a，故C正确；
∵ 当 x=−1 时，y=a−b+c>0，
∴a−b+c>c，
∴a−b>0，
∴a>b，故D错误．
第二部分
13. xx−1
14. 3:4
【解析】∵△AOB 与 △COD 关于点 O 成位似图形，
∴△AOB∽△COD，
则 △AOB 与 △COD 的相似比为 OB:OD=3:4．
15. x+1
【解析】原式=1x−1÷1x+1x−1=1x−1⋅x+1x−1=x+1.
16. 1.2
【解析】五次射击的平均成绩为 x=156+9+8+8+9=8，
方差
S2=156−82+9−82+8−82+8−82+9−82=1.2.
17. 4
【解析】因为反比例函数 y1=k1xx>0 及 y2=k2xx>0 的图象均在第一象限内，
所以 k1>0，k2>0．
因为 AP⊥x 轴，
所以 S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．
所以 S△OAB=S△OAP−S△OBP=12k1−k2=2，
解得：k1−k2=4．
18. 3
【解析】∵△ABC 为等边三角形，边长为 5，根据跳动规律可知，
∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，⋯
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为 3，当落点脚标为偶数时，距离为 2，
∵2017 是奇数，
∴ 点 P2016 与点 P2017 之间的距离是 3．
第三部分
19. π−50×13−1+tan45∘−22×−12018=1×3+1−4×1=3+1−4=0.
20.
x+1>0, ⋯⋯①x+2≥4x−1. ⋯⋯②
由 ① 得：
x>−1.
由 ② 得：
x≤1.∴
不等式组的解集为：
−1