2023年山东省济南市历城区中考三模数学试卷

这是一份2023年山东省济南市历城区中考三模数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级学业水平模拟考试(三)数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.2023的绝对值是(         ) 




3.黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000km²，将数750000用科学记数法表示为(         ) 







6.下列运算正确的是(         )A. a²+2a²=3a⁴        B.( 2a²)³=8a  ⁶         C. a³·a²=a  ⁶       D.( a-b)²= a²-b²7.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为(         )A.              B.                   C.                 D.   
8.一次函数y=ax+1与反比例函数            在同一坐标系中的大致图象是(         ) 




10.在平面直角坐标系xOy中,点(1,m),(3,n),(x₀,m)(x₀≠1)在抛物线.                  y=ax²+bx+c (a>0)上.若m<n<c,则x₀的取值范围(      )A. x₀>2              B.1<x₀<3            C.2<x₀<3                二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)11.因式分解:      a²-a=               .12.比较大小:                 5(填“>”“<”或“=”).13.若x=-2是方程       x²+x+m =0      的一个根,则此方程的另一个根是               .14.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为         .15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，    那么当n=15时,  (结果精确到0.01,参考数据:sin12°=cos78°≈0.208)16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一点E,连接AE、ED,将△ABE沿AE翻折,使点B落在B'处,线段EB'交AD于点F,将△ECD沿DE 翻折,使点C的对应点C'落在线段EB'上,若点C'恰好为EB'的中点,则线段EF的长为                  .数学试题第2页   (共8页)
三、解答题(本大题共10个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(6分)计算:      18.(6分)解不等式组:     并写出它的所有正整数解.19.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF.求证:CE=CF.数学试题第3页   (共8页)
20.(8分)为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩(满分100)作为样本进行整理和分析(成绩共分成五组:A.50≤x<60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100),并绘制了不完整的统计图表.收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50,57,65,76,77,78,79,87,87,88,88,88,89,89,92,93,95,97,98,99女生体能测试成绩在C组和D组的分别为:73,74,74,74,74,78,84,88,89.分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：男生体能测试成绩频数分布直方图    女生体能测试成绩扇形统计图 




(2)填空:a=         ,b=            .(3)女生体能测试扇形统计图中，表示90≤x≤100这组数据的扇形圆心角的度数是            .(4)如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数.21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为63.4°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°      ≈2.00))(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).数学试题第4页   (共8页)
22.(8 分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,连接AC,作OD垂直于AB交AC于点E，交过点C的切线于点D. 



23.(10分)为了创建文明典范城市，某小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到A种类型的垃圾桶比B种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同.(1)求购买一个A种类型的垃圾桶和购买一个B种类型的垃圾桶各需要多少元?(2)若该小区计划共采购8个分类垃圾桶(两种都买)，且总费用低于880元，请列出所有的购买方案.数学试题第5页   (共8页)
24.(10分)如图1,一次函数  的图象与y轴交于点B，与反比例函数   的图象交于点A(8，   ),点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接OC、OD.(1)求m、k的值(2)在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离?若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，如图2，在平移过程中，射线O'C'与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以A、B、F、Q为顶点的四边形是以AB为一边的矩形时，请求出点O'的坐标.数学试题第6页   (共8页)
25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D在射线AC上,连接BD,将DB绕点D逆时针旋转α,得到线段DE,连接BE,CE.(1)当点D落在线段AC上时，①如图1,当α=60°时,请直接写出线段CE与线段AD的数量关系是         ,∠DCE=      °;②如图2，当α=90°时，请判断线段CE与AD的数量关系，并给出证明；(2)当α=90°时,过点A作AN∥DE交BD于点N,若AD=2CD,猜想CE与AN的数量关系并说明理由.数学试题第7页   (共8页)
26.(12分)如图1,抛物线     y= -x²+bx+c  与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为-1，点C的纵坐标为3.(1)求该抛物线的解析式，并写出其对称轴；(2)设点P是抛物线对称轴第一象限部分上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，点A 的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；(3)如图2，连接CB，若点Q是直线BC上方抛物线上一点，点M为y轴上一点，当△QBC 面积最大时，求   的最小值.数学试题第8页   (共8页)
2023年历城区三模数学参考答案及评分标准2023.05一、选择题 12345678910BADACBCBDC二、填空题1 1 . a( a- 1 ) ;1 2 .<  ;1 3 .1  ;                  15.3.12;          三、解答题17.原式      ……………………………………………………………………………………4分=1-1+4=4 …………………………………………………………………………………………………………6分18.∵解不等式①得:x≥-2,……………………………………………………………………………………2分解不等式②得:x<3,………………………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为-2≤x<3 ………………………………………………………………………………………5分∴正整数解为:1,2 ………………………………………………………………………………………………6分19.证明:如图,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,BC=CD=AB=AD ……………………………………………………………………………………3分∵AE=AF∴AB-AE=AD-AF即BE=DF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE和△ACF中, ∴△BCE≌△DCF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴CE=CF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
20.(1)20名男生的体能测试成绩80~90分的人数为20-(1+2+4+6)=7(人),男生体能测试成绩频数分布直方图(2)男生成绩的众数b=88，女生成绩的中位数                  故答案为:81、88;(中位数2分,众数1分)………………………………………………………………………4分(3)E组人数=20-2-2-9=7人,∴所占圆心角度数                 ………………………………………6分(4)∵样本中女生A、B组人数为20×(10%+10%)=4(名),C组人数为6人,∴女生体能测试成绩不低于80分的学生人数为10人，所以估计七年级体能测试成估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为：    (名).答:估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为542人………………………………………………………8分21.解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC， …………………………………………………………………1分在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠AEG=35°, ∴AG=6×0.7=4.2(米);………………………………………………………………………………………3分答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；(2)过E作EH⊥CB于H,设EH=x,在Rt△EDH中,∠EHD=90°,∠EDH=63.4°,   …………………………………………………………4分在Rt△ECH中,∠EHC=90°,∠ECH=35°,      ………………………………………………………………5分∵CH-DH=CD=8,
    ………………………………………………………………………………………6分解得:x≈8.6,………………………………………………………………………………………………7分∴AB=AG+BG=8.6+4.2≈13(米),答:房屋的高AB约为13米…………………………………………………………………………………8分22.(1)证明:连接OC,∵DC是⊙O的切线∴OC⊥DC,∴∠DCO=90°……………………………………………………………………………………………1分∴∠OCA+∠DCE=90°∵DO⊥AB,∴∠AOD=90° ,∴∠EAO+∠AEO=90°,…………………………………………………………………………………2分∵OA=OC,∴∠EAO=∠OCA,………………………………………………………………………………………………3分∴∠AEO=∠DCE,∵∠DEC=∠AEO,∴∠DEC=∠DCE,……………………………………………………………………………………………4分∴DE=DC(2)解:        …………………………………………………………………………5分设CD=x,则DE=x,DO=DE+OE=x+2,在Rt△OCD中,          ∵OD²=OC²+DC²,OC=4,即  ( x+2) ²=4²+x²,       …………………………………………………………………………………………7分解得x=3,∴DC=3,……………………………………………………………………………………………………8分
23.解：(   1)设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要(x+20)元，……………………………………………………………1分依题意得：          ………………………………………………………………………………………………3分解得:x=100,……………………………………………………………………………………………………4分经检验,x=100是原方程的解,且符合题意,…………………………………………………………………………5分∴x+20=100+20=120.答：购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，购买一个B种类型的垃圾桶需要100元………………………6分(2)设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买(8-m)个B种类型的垃圾桶，依题意得:120m+100(8-m)<880,…………………………………………………………………………………………7分解得:m<4,…………………………………………………………………………………………………………………8分又∵m,(8-m)均为正整数,∴m可以为1,2,3,……………………………………………………………………………………………………………………9分∴该小区共有3种购买方案，方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶；方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶；方案3:购买3个A种类型的垃圾桶,5个B种类型的垃圾桶………………………………………………………10分24.(1)将点A(8,     )代入一次函数. 得     ……………………………………………1分解得         …………………………………………2分∴一次函数的表达式：        将点       代入反比例函数      得     …………………………………………3分∴反比例函数表达式：        (2)∵点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，∴点C(3,-1),点D(3,4),∴OD=5,……………………………………………4分设点E(3,n),∵点E到OD的距离等于它到x轴的距离，
  …………………………………………5分解得    ∴点E坐标为        …………………………………………6分方法二:作EM⊥OD,垂足为M,易得△DME∽△DHO ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 





方法三：三角函数(略)(3)由题可知       ……………………7分 …………………8分设直线OC的解析式:y=kx,代入点C(3,-1),得3k=-1,解得        ∴直线OC的解析式：        根据平移，可得        设直线O'C'的表达式为          将    带入得：      …………………9分设直线OO′的表达式为          联立        解得     ……………………10分25.解:(1)①CE=AD,120°;………………………………………………………………………………………4分②∵AB=AC,∠BAC=90° ………………………………………………………………………5分∵DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE∴DB=DE,∠DBE=90°
     ………………………………………………………………………………6分∴∠ABC- ∠DBC=∠DBE-∠DBC,∴∠ABD=∠CBE,∴△ABD∽△CBE,………………………………………………………………………………………………………7分  ……………………………………………………………………………………………………8分(2)①当D在线段AC上时设DC=a∵AB=AC,AD=2DC,∴AD=2a,AB=AC=3a由(2)可知        ∵AN∥DE∴∠AND=∠BDE=90°    ………………………………………………………………………………………………9分    ………………………………………………………………………………………10分②当D在线段AC的延长线上时
设DC=a∵AB=AC,AD=2DC,∴AD=2a,AB=AC=a由(2)可知        ∵AN∥DE∴∠AND=∠BDE=90°     



26.解:(1)由题意可得,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,3),将A(-1,0),C(0,3)代入抛物线                    y=-x²+bx+c,     …………………………………………………………………………………………………1分解得      …………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为：          y= -x²+2x+3;          ………………………………………………………………………3分∴其对称轴为直线          即直线x=1;…………………………………………………………………4分(2)设对称轴直线x=1交x轴于点E,作DF⊥PE于F,
由旋转的性质可知：AP=PD，∵∠APE+∠CPF=90° ,∠APE+∠PAE=90° ,∴∠PAE=∠CPF,又∠AEP=∠PFC=90°,∴△APE≌△PCF(AAS),…………………………………………………………………………………5分∴AE=PF,DF=PE,设点P    (1,m),点P在x轴上方时,有D(1-m,m+2),………………………………………………………………………6分则:  -(m-1)²+2(1-m)+3=m+2,…………………………………………………………………………7分整理得    m²+m-2=0,       解得m=1,m=-2(舍去);点P的坐标为(1,1)……………………………………………………………………………………………8分(3)令   -x²+2x+3=0,        解得x=-1或x=3,∴B ( 3,0) ,∴直线BC的解析式:y=-x+3;如图,过点Q作QG⊥AB于点G,交BC于点H,设点Q(t,-t²+2t+3),H(t,-t+3),∴QH= - t²+2t+3 -  ( - t+3)  = -t²+3t,                 ……………………………………………………………………9分 ∴当     时，△QBC的面积有最大值，   ……………………………………………………………………………10分作∠JOC=45°,过点M作MN⊥OJ于点N,过点Q作MK⊥OJ于K交y轴于点I,QR⊥y轴于点R,
∵∠JOC=45° ,MN⊥OJ,    的最小值为QK,………………………………………………………………………………10分∵∠JOC=45° ,QK ⊥OK,∴∠OIK=45° ,∴∠QIR=∠OIK=45° ,       的最小值为        ………………………………………………………………………12分