2018年济南市历下区中考一模数学试卷

这是一份2018年济南市历下区中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 济南市某天的气温：−5∼8∘C，则当天最高温与最低温的温差为 ∘C．
A. 13B. 3C. −13D. −3

2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
A. B.
C. D.

4. 2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 50000 多块，到 2020 年要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为
A. 0.85×105B. 8.5×104C. 85×10−3D. 8.5×10−4

5. 如图，AB∥CD，CE 交 AB 于点 E，EF 平分 ∠BEC，交 CD 于点 F，若 ∠ECF=50∘，则 ∠CFE 的度数为
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘

6. 下列计算正确的是
A. −a4b÷a2b=−a2bB. a−b2=a2−b2
C. a2⋅a3=a6D. −3a2+2a2=−a2

7. 如图所示，从 ⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC．已知 ∠A=26∘，则 ∠ACB 的度数为
A. 32∘B. 30∘C. 26∘D. 13∘

8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马?若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为
A. x+y=100,3x+3y=100B. x+y=100,x+3y=100C. x+y=100,3x+13y=100D. x+y=100,3x+y=100

9. 若 x=3 是关于 x 的方程 x2−43x+m=0 的一个根，则方程的另一个根是
A. 9B. 4C. 43D. 33

10. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，OC 是 △OAB 的中线，点 B，C 在反比例函数 y=2xx>0 的图象上，则 △OAB 的面积等于
A. 2B. 3C. 4D. 6

11. 如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC，CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150∘，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30∘，则电线杆 AB 的高度为
A. 2+23B. 4+23C. 2+32D. 4+32

12. 如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 25，则矩形 ABCD 的面积是
A. 235B. 5C. 6D. 254

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 分解因式： x2−y2= ．

14. 已知扇形 AOB 的半径 OA=4，圆心角为 90∘，则扇形 AOB 的面积为 ．

15. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象如图所示，则当 kx+b>0 时，x 的取值范围为 ．

16. 在菱形 ABCD 中，∠A=60∘，其周长为 32，则菱形的面积为 ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=3，将 △ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE=2，则 sin∠BFD 的值为 ．

18. 规定：x 表示不大于 x 的最大整数，x 表示不小于 x 的最小整数，x 表示最接近 x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：2.3=2，2.3=3，2.3=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
①当 x=1.7 时，x+x+x=6；
②当 x=−2.1 时，x+x+x=−7；
③方程 4x+3x+x=11 的解为 11．
16. 323
【解析】如图所示：
过点 B 作 BE⊥DA 于点 E，
∵ 菱形 ABCD 中，其周长为 32，
∴AB=AD=8，
∴BE=AB⋅sin60∘=43，
∴ 菱形 ABCD 的面积 S=AD⋅BE=323．
17. 12
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=3，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180∘，
∴∠CDE=∠BFD．
又 ∵AE=DE=2，
∴CE=3−2=1，
∴ 在 Rt△ECD 中，sin∠CDE=CEED=12，
∴sin∠BFD=12．
18. ②③
第三部分
19. 原式=x2−2xy+y2+y2+2xy=x2+2y2,
当 x=2，y=3 时，
原式=2+6=8.
20. 去分母得：
2x=x−2+1.
移项合并得：
x=−1.
当 x=−1 时，x−2≠0，
∴x=−1 是分式方程的解．
21. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD=BC，且 AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在 △ADE 和 △CBF 中，
AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF．
22. （1） ∵DE 是切线，
∴OC⊥DE，
∵BE∥CO，
∴∠OCB=∠CBE，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBE=∠CBO，
∴BC 平分 ∠ABE．
（2） 在 Rt△CDO 中，
∵DC=8，OC=OA=6，
∴OD=CD2+OC2=10，
∵OC∥BE，
∴DCCE=DOOE，
∴8CE=106，
∴EC=4.8．
23. （1） 60；90∘
【解析】30÷50%=60（人），
所以接受问卷调查的学生共有 60 人；
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 1560×360∘=90∘．
（2） “了解”部分的人数 =60−15−30−10=5（人），
条形统计图为：
（3） 900×5+1560=300（人），
所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人．
（4） 画树状图为：（分别用 A，B 表示两名女生，用 C，D 表示两名男生）
共有 12 种可能的结果数，其中恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结果数为 8，所以恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 =812=23．
24. （1） 设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x，根据题意得
75001+x2=10800.
即
1+x2=1.44.
解得：
x1=0.2,x2=−2.2舍去.
答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%；
（2）
108001+0.2=12960本10800÷1350=8本12960÷1440=9本9−8÷8×100%=12.5%.
故 a 的值至少是 12.5．
25. （1） ∵y=−12x，
∴y=2 时，−12x=2，
解得：x=−4，即点 A 的坐标为 −4,2，
∵ 点 A−4,2 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=−4×2=−8，
∴ 反比例函数的表达式为 y=−8x．
（2） 如图，连接 AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当 A，C，P 不共线时，PA−PC