2020-2021年安徽淮南九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽淮南九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题(共10小题，每题4分，共40分)
1.以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是〔    〕
A. x2+1=0                       B. x(x+1)=x2                       C. ax2+b2+c=0                       D. 2x2=2(x2-1)
2+bx+c=0(a≠0)中，实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0那么方程的根为(    )
A. 1，0                                B. -1，0                                C. 1，-1                                D. 没有实数根
3.假设二次函敷y=mxm2-7的图象的开口向下，那么m的值为(    )
A. 3                                         B. -3                                         C. -3或3                                         D. 9
4.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，那么a的值为(    )
A. -1                                         B. 1                                         C. 1或-1                                         D. 2
5.点(-2，y1)，(-1，y2)，(3，y3)在函数y=x2+2的图象上，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是(    )
A. y3 2+x-1=0的根，那么2m2+2m+2021的值为(    )
A. 2021                                   B. 2021                                   C. 2022                                   D. 2023
7.某公司今年销售-种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，2月份和3月份利润的月增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(    )
A. 10(1+x)2=36.4                                                   B. 10+10(1+x)2
C. 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4                             D. 10+10(1+x)+10(1+x)2
8.在间一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b=0的图象可能是〔    〕
A.                                       B. 
C.                                          D. 
9.如图，一次函数y=-x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，那么关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法确定
10.坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6假设此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，那么以下结论错误的选项是(    )
A. a=b                                     B. d>c                                     C. c>a                                     D. d<0
二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)
2- =0的根为________。
12.如以下列图的四个二次函数图象分别对应①y=ax2②y=bx2③y=cx2④y=dx2 ， 那么a，b，c，d的大小关系为________(用“>“连接)

13.两个数的和是16，积是48，那么这两个数分别为________。
14.二次函数y=x2-2ax(a为常敷)，当-1≤x≤4时，y的最小值是-12，那么a的值为________。
三、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.解方程：x2= x
16.a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，求a-2ab+b的值。
四、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.假设二次函数y=ax2+bx-3的图象经过(-1，0)和(3，0)两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴。
18.二次函数y=-x2+2x+1。

〔1〕用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-1)2+b的形式：
〔2〕在平而直角坐标系：xOy中，画出这个二次函数的图象；
〔3〕根据(2)中的图象，直接写出当x为何值时，y>-2。
五、(本大题共2小题，每题10分，总分值20分)
2+kx-3=0
〔1〕求证：不管k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕当k=2时，解此一元二次方程。
20.为提高居民的生活质量，某社区方案对原矩形活动广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m。要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2。扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元。如果方案总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
[解]

六、(此题总分值12分)
21.为了测试某种型号汽车的性能，(车速不超过140km/h)对汽年的“刹车距离"进行测试，测试数据如下表：
刹车的车速x (km/h)
0
10
20
40
60
刹车距离y(m)
0




〔1〕观察表格中的数据，估计刹车距离关于刹车的车速的函数类型，并确定一个满足这些数据的函数的表达式；
〔2〕假设该型号的汽车正在行驶在限速100km/h的道路上，发现前方约24m处有一只羊横穿公路，驾驶员紧急刹车在距离羊1m处停下，请判断该车是正常行驶还是超速行驶？
七、(此题总分值12分)
22.抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。

〔1〕求这个抛物线的解析式。
〔2〕当y>0时，求x的取值范围。
〔3〕求△OPQ的面积。
八、(此题总分值14分)
1的顶点A在抛物线l2上，抛物线l2的顶点B在抛物线l1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线l1 ， l2称为“伴随抛物线〞，可见一条抛物线的“伴随抛物线〞可以有多条。

〔1〕在图1中，抛物线l1：y=-x2+4x-3与l2：y=a(x-4)2-3互为“伴随抛物线〞，那么点A的坐标为________，a的值为________；
〔2〕在图2中，抛物线l3：y=2x2-8x+4，它的“伴随抛物线〞为l4 ， 假设l3与y轴交于点C，点C关于l3的对称轴对称的点为D，诸求出以点D为顶点的l4的解析式；
〔3〕假设抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“伴随抛物线〞的解析式为y=a2(x-h)2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由。

答案解析局部
一、选择题(共10小题，每题4分，共40分)
1.【解析】【解答】解：A.是一元二次方程，故A符合题意；
B.原方程化为x=0，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C.当a≠0时， ax2+b2+c=0是一元二次方程，故C不符合题意；
D.不是一元二次方程，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，逐项进行判断，即可求解.
2.【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0 ，得出 a+b+c=0，
把x=-1代入方程ax2+bx+c=0 ，得出 a-b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0的根为1，-1.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，即可得出答案.
3.【解析】【解答】解：∵ 二次函敷y=mxm2-7的图象的开口向下，
∴m2-7=2，m＜0，
解得m=-3.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图象开口向下，得出m2-7=2，m＜0，即可求出m的值.
4.【解析】【解答】解：把x=0代入一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0，
得a2-1=0，
解得a=1或a=-1，
∵方程(a-1)x2+x+a2-1=0是一元二次方程，
∴a≠1，
∴a=-1.
故答案为：A.
【分析】把x=0代入一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0，得出a=1或a=-1，再根据一元二次方程的定义得出a≠1，即可得出答案.
5.【解析】【解答】解：当x=-2时， y1=6，
当x=-1时， y2=3，
当x=3时， y3=11，
∴ y2 故答案为：B.
【分析】分别求出 y1、y2、y3的值，进行比较大小，即可求解.
6.【解析】【解答】解：把x=m代入方程x2+x-1=0，
得m2+m-1=0，
∴m2+m=1，
∴ 2m2+2m=2，
∴ 2m2+2m+2021=2+2021=2022.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的根的定义，把x=m代入方程x2+x-1=0，得出m2+m=1，从而得出2m2+2m=2，整体代入2m2+2m+2021 ，即可求解.
7.【解析】【解答】解： ∵ 一月份获得利润10万元， 2，3月份利润的月增长率为x ，
∴二月份获得利润10〔1+x〕万元，三月份获得利润10〔1+x〕2万元，
根据题意得：10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出二月份获得利润10〔1+x〕万元，三月份获得利润10〔1+x〕2万元，再根据一季度共获利36.4万元， 列出方程即可.
8.【解析】【解答】解：A. 一次函数y=ax+b经过第一二四象限，a＜0，b＞0，那么二次函数y=ax2+8x+b=0的图象开口向下，故A不符合题意；
B. 一次函数y=ax+b经过第二三四象限，a＜0，b＜0，那么二次函数y=ax2+8x+b=0的图象开口向下，与y轴相交于负半轴，故B不符合题意；
C. 一次函数y=ax+b经过第一二三象限，a＞0，b＞0，那么二次函数y=ax2+8x+b=0的图象开口向上，与y轴相交于正半轴，故C符合题意；
D. 一次函数y=ax+b经过第一三四象限，a＞0，b＜0，那么二次函数y=ax2+8x+b=0的图象开口向上，与y轴相交于负半轴，故D不符合题意；
 
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系，逐项进行分析判断，即可求解.
9.【解析】【解答】解：联立方程组,
得： ax2+(b+1)x+c=0 ，
∵ 一次函数y=-x与二次函数y=ax2+bx+c的图象有两个交点，
∴ 一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】联立方程组得出ax2+(b+1)x+c=0 ，根据两个函数图象有两个交点，即可得出一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根.
10.【解析】【解答】解：∵ 二次函数图象的顶点为(2，-1)，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，
∴点 (1，a)、(3，b)关于对称轴对称，
∴a=b，应选项A正确；
∵ 函数图象与x轴相交于P、Q两点，
∴抛物线的开口向上，
当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵-3＜-1＜1，
∴d＞c＞a，应选项BC正确；
∵ PQ=6 ，对称轴为直线x=2，
∴抛物线与x轴的交点坐标为〔-1，0〕和〔5，0〕，
∴当x=-3时，y=d＞0，应选项D错误.

故答案为：D.
【分析】根据题意得出抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，与x轴的交点坐标为〔-1，0〕和〔5，0〕，利用二次函数的图象与性质，逐项进行分析判断，即可求解.
二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)
11.【解析】【解答】解： x2- =0，
∴x2=8，
∴x=.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义得出=8，得出x2=8，利用直接开平方法即可求解.
12.【解析】【解答】解： 作直线x=1，

那么直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为〔1，a〕，〔1，b〕，〔1，d〕，〔1，c〕，
∴a＞b＞d＞c．
故答案为：a＞b＞d＞c．
【分析】 设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小，即可求解．
13.【解析】【解答】解：设一个数为x，那么另一个数为16-x，
根据题意得：x〔16-x〕=48，
解得x1=4，x2=12，
∴ 这两个数分别为4，12.
故答案为：4，12.
【分析】设一个数为x，那么另一个数为16-x，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
14.【解析】【解答】解： 分三种情况讨论：
当a＜-1时，二次函数y=x2-2ax在-1≤x≤4上y随x的增大而增大，
∴当x=-1时，y有最小值为-12，把〔-1，-12〕代入y=x2-2ax中解得：a=；
当a＞4时，二次函数y=x2-2ax在-1≤x≤4上y随x的增大而减小，
∴当x=4时，y有最小值为-12，把〔4，-12〕代入y=x2-2ax中解得：a=＜4，舍去；
当-1≤a≤4时，此时抛物线的顶点为最低点，
∴顶点的纵坐标-a2=-12，解得a=或a=-〔不符合题意，舍去〕，
综上，a的值为或.
故答案为：或.
 
【分析】分三种情况讨论：当a＜-1时，二次函数y=x2-2ax在-1≤x≤4上y随x的增大而增大，把点〔-1，-12〕的坐标代入y=x2-2ax，即可求出a的值；当a＞4时，二次函数y=x2-2ax在-1≤x≤4上y随x的增大而减小，把〔4，-12〕代入y=x2-2ax，即可求出a的值；当-1≤a≤4时，此时抛物线的顶点为最低点，顶点的纵坐标-a2=-12，即可求出a的值.
三、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.【解析】【分析】利用因式分解法进行解答，把方程化为 x(x- )=0的形式， 即可求解.
 
16.【解析】【分析】利用根与系数的关系得出ab=-1，a+b=2，把原式化成 〔a+b〕-2ab的形式，再把ab=-1，a+b=2整体代入进行计算，即可求解.
四、(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.【解析】【分析】利用待定系数法求二次函数的解析式，把点 (-1，0)和(3，0) 代入解析式，得出关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值，得出二次函数的解析式，化成顶点式，即可求出顶点坐标和对称轴.
18.【解析】【分析】〔1〕利用配方法对y=-x2+2x+1进行配方，得到y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，即可求解；
〔2〕利用描点法画出二次函数的图象即可；
〔3〕观察二次函数的图象，根据二次函数的性质得出当-1-2，即可求解.
五、(本大题共2小题，每题10分，总分值20分)
19.【解析】【分析】〔1〕求出一元二次方程根的判别式△=k2+12，根据偶次方的性质及不等式的性质得出△>0，即可得出不管k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕把k=2代入原方程，得出x2+2x-3=0，利用配方法即可求出方程的解.
20.【解析】【分析】 设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
六、(此题总分值12分)
21.【解析】【分析】〔1〕 设y=ax2+bx，利用待定系数法求二次函数的解析式，把x=10，y=0.3和x=20，y=1.0代入解析式，得出方程组，解方程组求出a，b的值，即可求解；
〔2〕求出当x=100时，y=21<24-1，即可得出该车是超速行驶.
七、(此题总分值12分)
22.【解析】【分析】〔1〕 设y=a(x-1)2-1， 把点Q (5，3) 的坐标代入得出关于a的方程，解方程求出a的值，即可得出抛物线的解析式；
〔2〕求出抛物线与x轴的交点坐标，根据二次函数的图象，得出当x<-1或x>3时，y>0 ，即可求解；
〔3〕求出直线PQ的解析式，再求出直线PQ与x轴的交点M的坐标，利用S△OPQ= S△OMP + S△OMQ ， 代入数值进行计算，即可求解.
八、(此题总分值14分)
23.【解析】【解答】解：〔1〕∵ y=-x2+4x-3=-〔x-2〕2+1，
∴抛物线l1的顶点A的坐标为〔2，1〕，
∵ 抛物线l1：y=-x2+4x-3与l2：y=a(x-4)2-3互为“伴随抛物线〞，
∴点A〔2，1〕在抛物线l2上，
∴1=a〔2-4〕2-3，
∴a=1.
故答案为：〔2，1〕；1；

 
【分析】〔1〕把抛物线l1化成顶点式，得出抛物线l1的顶点A的坐标，根据互为“伴随抛物线〞的定义，把点A的坐标代入抛物线l2 ， 求出a的值，即可求解；
〔2〕把抛物线y=2x2-8x+4化成顶点式y=2(x-2)2-4， 得出抛物线l3的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，-4)，点C的坐标为 (0，4)， 根据轴对称的性质得出点D的坐标，设抛物线 l4的解析式为y=a0(x-4)2+4， 把点C的坐标 (0，4)代入解析式，求出a0=-2 ，即可求解；
〔3〕根据 “伴随抛物线〞的定义可知点(h，k)在抛物线y=a1(x-m)2+n 上， 点(m，n)在抛物线y=a2(x-h)2+k上， 联立方程组，得出 (a1+a2)(m-h)2=0，即可得出 a1=-a2 .