2020-2021年安徽省合肥市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽省合肥市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.抛物线 的顶点坐标是(   )
A. (3，5)                               B. (-3，-5)                               C. (-3，5)                               D. (3，-5)
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，那么AB=〔　　〕

A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
3.将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为〔   〕
A.               B.               C.               D. 
4.关于反比例函数 ，以下说法正确的选项是〔    〕
A. 图象过〔1，2〕点                                              B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而减小                             D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
5.抛物线 〔 ＜0〕过A〔 ，0〕、O〔0，0〕、B〔 ， 〕、C〔3， 〕四点，那么 与 的大小关系是〔    〕
A. ＞                              B.                              C. ＜                              D. 不能确定
6.如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F ， 那么 为〔     〕

A. 1 5                                   B. 1 4                                   C. 1 3                                   D. 1 2
7.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 (    )

A.          B.          C.             D. 
y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下列图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有〔    〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.如图，在等腰 中， ， ， 是 上一点，假设 ，那么 的长为〔    〕.

A. 2                                         B.                                          C.                                          D. 1
10.如图，正方形 的边长为 ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 ， 的方向，都以 的速度运动，到达点C运动终止，连接 ，设运动时间为xs， 的面积为 ，那么以以下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是〔    〕

A.        B.        C.        D. 
二、填空题
11.如果 ,那么 =________.
12.如图，A为反比例函数 图象上的一点， 轴于点 ，点P在x轴上，假设 ，那么k的值为________．

如以下列图叠放在一起，那么的值是________ ．


14.如图，平面直角坐标系中，矩形 的边 分别在 轴， 轴上， 点的坐标为 ，点 在矩形 的内部，点 在 边上，满足 ∽ ，当 是等腰三角形时， 点坐标为________.

三、解答题
15.计算：

16.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
请解答以下问题：

〔1〕画出 关于 轴对称的图形 ，并直接写出 点的坐标；
〔2〕以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出 放大后的图形 ，并直接写出 点的坐标；
〔3〕如果点 在线段 上，请直接写出经过〔2〕的变化后对应点 的坐标．
17.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A〔m，6〕，B〔3，n〕两点．

〔1〕求一次函数的解析式；
〔2〕根据图象直接写出 的x的取值范围；
〔3〕求△AOB的面积．
18.如图，在锐角三角形 中，点D，E分别在边 ， 上， 于点G， 于点F． ．

〔1〕求证： ∽ ；
〔2〕假设 ， ，求 的值．
19.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。
 
〔1〕开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
〔2〕开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： ≈1.41， ≈1.73)
20.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对〔can〕．

如图〔1〕在△ 中， ，底角 的邻对记作 ，这时 ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解以下问题：
〔1〕=________；
〔2〕如图〔2〕，在△ 中， ， ， ，求△ 的周长
21.如图，二次函数 的图象经过

A〔 ， 〕，B〔0,7〕两点．
〔1〕求该抛物线的解析式及对称轴；
〔2〕当x为何值时， ？
〔3〕在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点〔点C在对称轴的左侧〕，
过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
22.今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售本钱为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

〔1〕求y与x的函数解析式〔也称关系式〕，请直接写出x的取值范围；
〔2〕设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
23.如图，在 中， ， ， ，动点M从点 出发，在 边上以每秒2 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在 边上以每秒 的速度向点B匀速运动，设运动时间为 ( )，连接 ．

〔1〕假设 ，求t的值；
〔2〕假设 与 相似，求t的值；
〔3〕当t为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵ ；
∴顶点坐标为：〔-3，5〕．
故答案为：C．
【分析】由题意根据二次函数y=a〔x-h〕2+k〔a≠0〕的顶点坐标是〔h，k〕，求出顶点坐标即可．
2.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= = ，BC=6， ∴AB= ，

应选D

【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．
3.【解析】【解答】将 化为顶点式，得 .将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ，
故答案为：B.

【分析】由题意先将抛物线的解析式根据公式y=a(x+)2+配成顶点式，再根据平移规律“左加右减、上加下减〞可求解。
4.【解析】【解答】根据反比例函数y= 〔k≠0〕的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C不符合题意．
故答案为：D．

【分析】此题考查反比例函数的性质，当比例系数k为-2时，满足k