2020-2021年安徽省巢湖市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽省巢湖市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了 选择题，选择题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学第一次月考试卷
一、 选择题(此题共10小题，每题4分，总分值40分，)
以下函数关系式中，y是x的二次函数的是(    )
A. y=x+2                           B. y=                            C. y=x2+2                           D. y=2(x+3)2-2x2
2+x=1化成一般形式后，一次项系数和常数项可能是(    )
A. -1，0                                  B. 1，1                                  C. -1，-1                                  D. 1，-1
3.抛物线y= x2的顶点坐标是(    )
A. (0， )                         B. (0，0)                         C. (0， )                         D. (1， )
4.x=1是一元二次方程x2+kx-3=0的一个根，那么k的值为(     )
A. 2                                          B. -2                                          C. 3                                          D. -3
2-x=2021的根的情况为(    )
A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
6.将抛物线y= x2-6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为(    )
A. y= (x-8)2+5              B. y= (x-4)2+5              C. y= (x-8)2+3              D. y= (x-4)2+3
7.如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间局部恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m2 ， 设道路宽为xm，那么以下方程正确的选项是(    )

A. x(64-8x)=40                   B. x(32+8x)=40                   C. x(64-4x)=40                   D. x(32+4x)=40
8.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+b的图象与一次函数y=bx +a的图象可能是(    )
A.                  B.                  C.                  D. 
9.二次函数y=a(x-2)2的图象经过点A，且当x<2时，y随x的增大而减小，那么点A的坐标可以是(    )
A. (-1，-1)                               B. (0，2)                               C. (1，-2)                               D. (3，-4)
10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的局部图象如以下列图，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1。以下结论中：①abc>0；②2a+b=0；③4a-2b+c=0；④假设点M(m，n)在该抛物线上，那么am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数是(    )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、选择题(此题共4小题，每题5分，总分值20分)
11.方程(x-1)(x-3)=0的解为________。
12.假设〔2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，那么它的对称轴是直线________。
13.今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生________名。
14.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB， 垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP=x，当△APQ的面积为14 时，x的值为________。
三、(此题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.解方程：(x-1)2=4
16.抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
四、(此题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.：关于x的一元二次方程：x2-6x+m=0
〔1〕当m=0时，求原方程的解：
〔2〕假设方程有一个实数根为3- ，求方程另一根及m的值。
18.如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A，B两点，点A坐标为(1，1)。
 
〔1〕水抛物线的函数表达式：
〔2〕连结OA，OB，求△AOB的面积。
五、(此题共2小题，每题10分，总分值20分)
19.抛物线y=-x2+2x+2
〔1〕该抛物线的对称轴是直线________，顶点坐标为________；
〔2〕填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线。
x
…
-1

1

3
…
y
…

2

2
-1
…

〔3〕假设A(x1 ， y1)，B(x2 ， y1)，C(I，y3)为抛物线y=-x2+2x+2上的三点，且x1 2-(2m-2)x+m-2=0(m≠0)
〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求整数m的值。
六、(此题总分值12分)
21.某商场今年年初以每件25元购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前据下，五月份的销量到达200件。
〔1〕假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变，求四、五两个月销售最的月平均增长率；
〔2〕从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
七、(此题总分值12分)
22.有一辆宽为2m的货车(如图①)，要通过一条抛物线形隧道(如图②)，为确保车辆平安通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m。隧道的跨度AB为8m，拱高为4m。
 
〔1〕假设隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否平安通行？为什么？
〔2〕假设隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的阴离带，通过计算说明该货车能够通行的最大平安限高。
八、(此题总分值14分)
23.如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE= c，我们把关于x的一元二次方程ax2+ cx+b=0称为“弦系一元二次方程〞。
请解决以下问题：

〔1〕①方程 x2+ x+ =0是不是“弦系一元二次方程〞：________ (填“是〞或“否〞)：
②写出一个“弦系一元二次方程〞：________；
〔2〕求证：关于x的“弦系一元二次方程〞ax2+ cx+b=0必有实数根；
〔3〕当a>b时，直接写出关于x的“弦系一元二次方程〞ax2+ cx+b=0的求根公式：x1=________，x2= ________。
〔4〕假设x=-1是“弦系一元二次方程〞ax2+ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 ，求△MBC面积。

答案解析局部
一、 选择题(此题共10小题，每题4分，总分值40分，)
1.【解析】【解答】解： A.y是x的一次函数，故A不符合题意；
B.y是x的反比例函数，故B不符合题意；
C.y是x的二次函数，故C符合题意；
D.化简得y=12x+18，y是x的一次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义，逐项进行判断，即可求解.
2.【解析】【解答】解： 一元二次方程x2+x=1化成一般形式为x2+x-1=0，
∴ 一次项系数为1，常数项为-1.
故答案为：D.
【分析】把一元二次方程先化成一般形式，即可得出一次项系数和常数项 .
3.【解析】【解答】解： 抛物线y= x2的顶点坐标为〔0，0〕.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线y=ax2的顶点坐标为〔0，0〕，可得出抛物线y= x2的顶点坐标为〔0，0〕，即可求解.
4.【解析】【解答】解：把x=1代入一元二次方程 x2+kx-3=0，
得：1+k-3=0，
解得k=2.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的解的概念，把x=1代入一元二次方程 x2+kx-3=0，得出关于k的方程，求出方程的解，即可求解.
5.【解析】【解答】解： 一元二次方程x2-x=2021化成一般形式为x2-x-2021=0，
∴∆=〔-1〕2-4×1×〔-2021〕=8081＞0，
∴方程有两个不相等的实数根 .
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行解答，先把一元二次方程化成一般形式，计算出判别式∆＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根.
6.【解析】【解答】解：∵ y=x2-6x+21=，
∴平移后的抛物线解析式为y=，
即y=.
故答案为：B.
【分析】先把抛物线化成顶点式，再根据平移的规律：“左加右减，上加下减〞，即可得出新抛物线的解析式.
7.【解析】【解答】解： 设道路宽为xm，
根据题意得：x〔12+2x〕+x〔20+2x〕=40，
即 x(32+4x)=40 .
故答案为：D.
【分析】根据题意道路占地总面积等于4条道路面积之和，列出方程化简即可.
8.【解析】【解答】解：A. 二次函数y=ax2+b的图象开口向上，与y轴交于负半轴，得出a＞0，b＜0，那么一次函数y=bx +a的图象经过第一二四象限，应选项A不符合题意；
B. 二次函数y=ax2+b的图象开口向上，与y轴交于正半轴，得出a＞0，b＞0，那么一次函数y=bx +a的图象经过第一二三象限，应选项B不符合题意；
C. 二次函数y=ax2+b的图象开口向下，与y轴交于正半轴，得出a＜0，b＞0，那么一次函数y=bx +a的图象经过第一三四象限，应选项C符合题意；
D. 二次函数y=ax2+b的图象开口向下，与y轴交于负半轴，得出a＜0，b＜0，那么一次函数y=bx +a的图象经过第二三四象限，应选项D不符合题意.

故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象得出a，b的符号，从而得出一次函数的图象经过的象限，逐项进行判断，即可求解.
9.【解析】【解答】解：∵ 二次函数y=a(x-2)2的顶点为〔2，0〕，对称轴为直线x=2，当x<2时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的开口向上，a＞0，与y轴的交点坐标为〔0，2〕，
∴抛物线经过第一二象限，
∴ 点A的坐标可以是 (0，2) ，不可以是 (-1，-1) ， (1，-2) ， (3，-4) .
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的开口向上，顶点为〔2，0〕，与y轴的交点坐标为〔0，2〕，得出抛物线经过第一二象限，不经过第三四象限，逐项进行判断，即可求解.
10.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在y轴正半轴，
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵-=1，
∴ 2a+b=0，故②正确；
∵抛物线与x轴的交点为〔4，0〕，对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为〔-2，0〕，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c=0，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x=1时，y有最大值，最大值为y=a+b+c，
∵点M(m，n)在该抛物线上，
∴ am2+bm+c≤a+b+c， 故④正确.
故答案为：C.
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点，得出a＜0，b＞0，c＞0，得出abc＜0，即可判断①错误；
②根据抛物线的对称轴是直线x=1 ，得出-=1，即可判断②正确；
③ 根据抛物线的对称轴及与x轴的交点，得出抛物线与x轴的另一个交点为〔-2，0〕，当x=-2时，y=4a-2b+c=0，即可判断③正确；
④根据抛物线有最大值，且最大值为a+b+c，得出am2+bm+c≤a+b+c， 即可判断④正确.
二、选择题(此题共4小题，每题5分，总分值20分)
11.【解析】【解答】解： (x-1)(x-3)=0，
∴x-1=0或x-3=0，
∴ x1=1，x2=3 .
故答案为： x1=1，x2=3 .
【分析】根据因式分解法解一元二次方程，得出x-1=0或x-3=0，即可求出方程的解.
12.【解析】【解答】解：∵点〔2，5〕，〔4，5〕是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等，
∴点〔2，5〕，〔4，5〕是抛物线上的一对对称点，
∴抛物线的对称轴是直线x==3．
故答案为： x=3 .
【分析】根据题意得出点〔2，5〕，〔4，5〕是抛物线上的一对对称点，即可求出抛物线的对称轴是直线x=3．
13.【解析】【解答】解：设兴趣小组有学生x名，
根据题意得：x〔x-1〕=132，
解得x1=12，x2=-11〔不符合题意，舍去〕，
∴x=12，
答：兴趣小组有学生12名.
故答案为：12.
【分析】设兴趣小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
14.【解析】【解答】解：如图1，

∵PQ⊥AB，
∴∠APQ=90º，
∵ ∠A=30°， AP=x，
∴PQ=x，
∵ △APQ的面积为14 ，
∴，
解得x=；
如图2，

∵ ∠ACB=90°，∠A=30°， AB=16， AP=x，
∴∠B=60°， BC=8，AC=8， PB=16-x，
∵PQ⊥AB，
∴∠BPQ=90º，
∴PQ=〔16-x〕，
∵ △APQ的面积为14 ，
∴，
解得x=10，
∴ x的值为或10.
故答案为：或10.
 
【分析】分两种情况讨论：当点P在AC边上时，求出PQ的长，利用面积公式列出方程，求出方程的解即可；当点P在BC边上时，求出BP和BQ的长，利用△APQ的面积=△ABC的面积-△BPQ的面积，列出方程，求出方程的解，即可求解.
三、(此题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.【解析】【分析】根据直接开平方法解一元二次方程，得出x-1=±2， 得到两个关于x的一元一次方程，求出一元一次方程的解，即可求解.
16.【解析】【分析】 根据抛物线的顶点为(2，3)，可设抛物线的解析式是y=a(x-2)2+3，利用待定系数法求二次函数的解析式，把点 (3，1)代入抛物线的解析式，求出a的值，即可求解.
四、(此题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.【解析】【分析】〔1〕把m=0代入一元二次方程得出 x2-6x=0， 再利用因式分解法求出方程的解，即可求解；
〔2〕 方法一：把x= 3- 代入一元二次方程得出 (3- )2-6(3- )+m=0， 求出m的值，得出一元二次方程为 x2-6x+4=0， 再解方程求出方程的另一个根；
方法二：设方程的另一个根为x2 ， 根据一元二次方程根与系数的关系得出方程组，求出方程组的解，即可求解.
 
18.【解析】【分析】〔1〕把点 (1，1) 代入抛物线的解析式，求出a的值，即可求解；
〔2〕先求出直线与y轴的交点C的坐标，再联立方程组，求出方程组的解，得出点B的坐标，利用 S△AOB=S△AOC+S△BOC ，代入数值进行计算，即可求解.
五、(此题共2小题，每题10分，总分值20分)
19.【解析】【解答】解：〔1〕 y=-x2+2x+2=-〔x-1〕2+3，
∴ 抛物线的对称轴是直线x=1， 顶点坐标为〔1，3〕.
故答案为：x=1；〔1，3〕；
〔2〕当x=-1时，y=-1；当y=2时，x=0；当x=1时，y=3；当y=2时，x=2，
利用描点法画出函数的图象；
〔3〕∵ x1 ∴ y1 【分析】〔1〕把抛物线的解析式化成顶点式，即可得出答案；
〔2〕分别把x=-1，x=1代入解析式，求出相应的y的值，把y=2代入解析式，求出相应的x的值，填入表格，利用描点法画出函数的图象即可；
〔3〕根据抛物线的性质，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x=1时，y取最大值，即可求解.
20.【解析】【分析】〔1〕先求出根的判别式△=4＞0，根据一元二次方程根的判别式，即可得出方程有两个不相等的实数根；
〔2〕利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的解，再根据方程的两个实数根都是整数，即可求出m的值.
六、(此题总分值12分)
21.【解析】【分析】〔1〕 设四、五月份销售量平均增长率为x， 根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解；
〔2〕 设商品降价m元， 根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
七、(此题总分值12分)
22.【解析】【分析】〔1〕根据题意建立平面直角坐标系， 设抛物线解析式为y=ax2+4， 利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把x=1代入解析式，求出y的值与货车高比较大小 ，即可求解；
〔2〕把x=2.2代入解析式，求出y的值再减去0.5m ，即可求解.
八、(此题总分值14分)
23.【解析】【解答】解：〔1〕①方程x2+x+=0化成x2+·x+=0，
∴a=， b=， c=，
∴a2+b2=c2 ，
∴方程x2+x+=0是 “弦系一元二次方程〞 ；
②3x2+5x+4=0；
〔2〕见答案；
〔3〕∵方程 ax2+ cx+b=0 是 “弦系一元二次方程〞，
∴ a2+b2=c2 ，
∴ △=( c)2-4ab= 2(a-b)2≥0，
∴x=，
∴x1=， x2=.
故答案为：；；
〔4〕见答案.
 
【分析】〔1〕①方程x2+x+=0化成x2+·x+=0的形式，得出a=， b=， c=， 从而得出a2+b2=c2 ， 根据弦系一元二次方程的定义，即可得出答案；
②只要满足a2+b2=c2即可，答案不唯一 ；
〔2〕求出根的判别式△=2(a-b)2≥0，即可得出答案；
〔3〕由〔2〕中△=2(a-b)2≥0，直接利用求根公式即可求解；
〔4〕把 x=-1代入“弦系一元二次方程〞ax2+cx+b=0，得出a+b=c，再根据四边形ACDE的周长是6 ， 求出c的值，从而得出a2+b2=c2=4，a+b=2， 利用完全平方公式求出ab的长，根据S△ABC=ab，即可求解.