2019-2020学年上海市浦东新区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年上海市浦东新区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列代数式中，单项式是
A. a−bB. −3aC. a+b3D. ba

2. 能说明图中阴影部分面积的式子是
A. a+ba−b=a2−b2B. a+b2=a2+2ab+b2
C. a−b2=a2−2ab+b2D. a+b2−a−b2=4ab

3. 下列分式中，最简分式是
A. 615xB. x−23x−6C. x+12x+1D. a2−b2a+b

4. 下列代数式计算内的结果等于 1a3 的是
A. a⋅1a2÷a2B. a÷1a2÷a2
C. a÷1a2⋅a2D. a÷1a2⋅a2

5. 图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：12y32= ．

8. 分解因式：2x3−32x= ．

9. 分解因式：x+y2−10x+y+25= ．

10. 计算：16x5y8÷4xy2= ．

11. 计算：20x4+15x3y−25x2÷5x2= ．

12. 已知：a+b=32，ab=1，化简 a−2b−2 的结果是 ．

13. 如果关于 x 的二次三项式 4x2+kx+9 是完全平方式，那么 k 的值是 ．

14. 当 x≠ 时，分式 1x−3 有意义．

15. 钢轨温度每变化 1∘C，每米钢轨就伸缩 0.0000118 米，用科学记数法表示 0.0000118 为 ．

16. 如图，将三角形 ABC 沿射线 AC 向右平移后得到三角形 CDE，如果 ∠BAC=40∘，∠BCA=60∘，那么 ∠BCD 的度数是 ．

17. 将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 翻折后展平（如图①）：将三角形 ABC 翻折，使 AB 边落在 BC 上与 EB 重合，折痕为 BG；再将三角形 BCD 翻折，使 BD 边落在 BC 上与 BF 重合，折痕为 BH（如图②），此时 ∠GBH 的度数是 ．

18. 古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数 1，5，12，22，⋯，那么第 n 个五角形数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）x10÷x3+−x3⋅x4+x0；
（2）2x+y2−yy+4x+−2x2．

20. 分解因式：
（1）3a5−12a4+9a3；
（2）x2+3y−xy−3x．

21. 解方程：3−6x+3=2xx+3．

22. 作图题．
（1）请在图 1 中画出四边形 ABCD 向右平移 4 格，向下平移 3 格后的图形；
（2）请在图 2 中画出三角形 ABC 关于点 O 的中心对称的图形．

23. 先化简，再求值：1x−2⋅2x−x−3x2−4÷x2−3xx+2，其中 x=3．

24. 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高 1 倍，结果共用了 14 天完成任务，问原来每天加工服装多少套?

25. 如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7−6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为 9．
（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．
（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为 9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．
（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：36423643364436453651365236533654，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少?

26. 如图，正方形 ABCD，点 M 是线段 CB 延长线一点，连接 AM，AB=a，BM=b．
（1）将线段 AM 沿着射线 AD 运动，使得点 A 与点 D 重合，用代数式表示线段 AM 扫过的平面部分的面积．
（2）将三角形 ABM 绕着点 A 旋转，使得 AB 与 AD 重合，点 M 落在点 N，连接 MN，用代数式表示三角形 CMN 的面积．
（3）将三角形 ABM 顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的 3 种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 a−b 是多项式，故A错误；
B、 −3a 是单项式，故B正确；
C、 a+b3 是多项式，故C错误；
D、 ba 分母中含有字母是分式，故D错误．
2. A【解析】如图原来图中阴影部分面积 =a+ba−b，
右图中把 S1 移动到 S2 处，右图中阴影部分面积 =a2−b2．
∵ 原来阴影部分面积 = 右图中阴影部分面积，
∴a+ba−b=a2−b2．
3. C【解析】A、 615x=25x 不是最简分式，错误；
B、 x−23x−6=13 不是最简分式，错误；
C、 x+12x+1 是最简分式，正确；
D、 a2−b2a+b=a−b 不是最简分式，错误；
故选C．
4. A【解析】A．原式=1a⋅1a2=1a3，正确；
B．原式=a÷1a2⋅1a2=a÷1a4=a⋅a4=a5，错误；
C．原式=a⋅a2⋅a2=a5，错误；
D．原式=a÷1=a，错误．
5. B
【解析】去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：
共 2 种方法．
6. D【解析】A.不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B.不是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C.是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D.不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．
第二部分
7. 14y6
8. 2xx+4x−4
【解析】原式=2xx2−16=2xx+4x−4．
9. x+y−52
【解析】x+y2−10x+y+25=x+y2−10x+y+−52=x+y−52.
10. 4x4y6
11. 4x2+3xy−5
【解析】20x4+15x3y−25x2÷5x2=20x4÷5x2+15x3y÷5x2−25x2÷5x2=4x2+3xy−5.
12. 2
【解析】a−2b−2=ab−2a+b+4，
当 a+b=32，ab=1 时，原式=1−2×32+4=2．
13. ±12
14. 3
【解析】根据题意得：x−3≠0．解得：x≠3．
15. 1.18×10−5
16. 80∘
【解析】∵ 将 △ABC 沿直线 AB 向右平移到达 △CDE 的位置，
∴△ACB≌△CED，
∵∠BAC=40∘，∠BCA=60∘，
∴∠DCE=40∘，
则 ∠BCD=180∘−40∘−60∘=80∘．
17. 45∘
【解析】因为由翻折的性质可知：∠ABG=∠BCG=12∠ABC，∠CBH=∠DBH=12∠CBD，
所以 ∠GBH=∠GBC+∠HBC=12∠ABC+12∠CBD=12∠ABC+∠CBD=12×90∘=45∘．
18. n3n−12
【解析】第一个有 1 个实心点，
第二个有 1+1×3+1=5 个实心点，
第三个有 1+1×3+1+2×3+1=12 个实心点，
第四个有 1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22 个实心点，
⋯
第 n 个有 1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3n−1+1=3nn−12+n=n3n−12 个实心点．
第三部分
19. （1） x10÷x3+−x3⋅x4+x0=x10−3−x3+4+1=x7−x7+1=1;
（2） 2x+y2−yy+4x+−2x2=4x2+4xy+y2−y2−4xy+4x2=8x2.
20. （1） 原式=3a3a2−4a+3=3a3a−1a−3.
（2） 原式=x2−xy+3y−3x=xx−y+3y−x=x−yx−3.
21. 去分母得：
3x+3−6=2x.
去括号得：
3x+9−6=2x.
移项合并得：
x=−3.
经检验 x=−3 是增根，分式方程无解．
22. （1） 所作图形如图所示．
（2） 所作图形如图所示．
23. 原式=2xx−2−x−3x+2x−2⋅x+2xx−3=2xx−2−1xx−2=2−x+3xx−2=1xx−2,
当 x=3 时，原式=133−2=13．
24. 设原来每天加工服装 x 套，则采用了新技术后每天加工 2x 套．
则
160x+400−1602x=14,
解得
x=20.
经检验，x=20 是原方程的根，并符合题意．
答：原来每天加工服装 20 套．
25. （1） 假设圈出的四个数字分别为 20，21，29，30；
则 21×29−20×30=609−600=9，
答：与小明的计算结果相同．
（2） 设左上角表示的数为 a，则右上角数字为 a+1，左下角数字为 a+9，右下角的数为 a+10，
∵a+9a+1−aa+10
=a2+10a+9−a2−10a
=9
∴ 小明的猜想是正确的．
（3） 3651×3644−3642×3653
=13304244−13304226
=18.
26. （1） AD⋅DC=a2，
答：线段 AM 扫过的平面部分的面积为 a2．
（2） 12MC⋅NC=12a+ba−b=12a2−12b2，
答：三角形 CMN 的面积为 12a2−12b2．
（3） 如图 1，旋转中心：AB 边的中点为 O，顺时针 180∘，
如图 2，旋转中心：点 B；顺时针旋转 90∘，
如图 3，旋转中心：正方形对角线交点 O；顺时针旋转 90∘，