2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第三次月考试卷 (2)

这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第三次月考试卷 (2)，共14页。试卷主要包含了解答题〔共8小题，共80分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题〔共10小题，每题4分，共40分〕
1.如果 与 存在 的关系，那么 =〔   〕
A. 2:3                                       B. 3:2                                       C. -2:3                                       D. -3:2
〔   〕
A. 120°                                    B. 135°                                    C. 140°                                    D. 144°
3.以下事件是必然事件的是〔   〕
A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 3人分成两组，一定有2个人分在一组
D. 长为5cm、5cm、11cm的三条线段能为成一个三角形
4.二次函数 的顶点坐标为〔   〕
A. 〔1，6〕                          B. 〔6，1〕                          C. 〔-1，6〕                          D. 〔6，-1〕
5.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，假设S四边形BCFE=16，那么S△ABC=〔   〕

A. 16                                         B. 18                                         C. 20                                         D. 24
6.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，那么CD的长为〔   〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
7.抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为(    )
A.                  B.                  C.                  D. 
8.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为〔   〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
9.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连结BD，DE。假设BD平分∠ABC，那么以下结论不一定成立的是〔  〕

A. BD⊥AC                  B.                   C. △ADE是等腰三角形                  D. BC=2AD
10.如图，动点A在抛物线 上运动，直线 经过点〔0,6〕，且与y轴垂直，过点A做AC⊥ 于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，那么另一对角线BD的取值范围正确的选项是〔   〕

A.                       B.                       C.                       D. 
二、填空题〔共6小题，每题5分，共30分〕
11.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如以下列图的方格地面上，每个小方格形状完全相同，那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．

12.半径为3cm的⊙O中有长为 的弦AB，那么弦AB所对的圆周角为________
13.如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，那么阴影局部的面积是________.

14.抛物线y=a(x－h)²＋k与x轴交于(－2,0)、(3,0)，那么关于x的一元二次方程：a(x＋h＋6)²＋k=0的解为________.
15.如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是________.

16.如图，抛物线 过点A〔1,0〕，B〔3,0〕，与y轴相交于点C.假设点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为________。

三、解答题〔共8小题，共80分〕
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC〔顶点是网格线的交点〕

〔 1 〕先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；
〔 2 〕将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2 ， 请画出△A2B1C2
〔 3 〕求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积
18.如图，为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如以下列图的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=1.6m，观察者目高CD=1.5m，求树AB的高度。

19.如图，点A〔0，2〕，B〔2，2〕，C〔﹣1，﹣2〕，抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2相交，点P为抛物线上任意一点.

〔1〕当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
〔2〕在〔1〕条件下，当点P到直线x=﹣2距离不超过2时，求点P纵坐标y的范围.
〔3〕当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
20.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
〔1〕从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率
〔2〕从这4件产品中随机抽取2件进行检测，用列表或画树状图等方法，求抽到的都是合格品的概率；
〔3〕在这4件产品中参加件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，屡次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，那么可以推算出的值大约是多少？
21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P，Q，连结BD.

〔1〕求证：P是线段AQ的中点；
〔2〕假设⊙O的半径为5，AQ= ，求弦CE的长.
22.在“重阳节〞期间，鄞州区某中学局部团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批保暖杯进行销售，并将所得利润捐赠慈善机构.根据市场调查，这种保暖杯一段时间内的销售量y〔个〕与销售单价x〔元/个〕之间的对应关系如以下列图.

〔1〕试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
〔2〕按照上述市场调查销售规律，求利润w〔元〕与销售单价x〔元/个〕之间的函数关系式；
〔3〕假设保暖杯的进货本钱不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种保暖杯的销售单价，并求出最大利润.
23.定义：在一个三角形中，假设存在两条边x和y，使得 ，那么称此三角形为“平方三角形〞，x称为平方边.

〔1〕“假设等边三角形为平方三角形，那么面积为 〞是________命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形〞是________命题；〔填“真〞或“假〞〕
〔2〕如图，在△ABC中，D是BC上一点，假设∠CAD=∠B，CD=1，求证：△ABC为平方三角形；
〔3〕假设a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，假设三角形中存在一个角为60°，求c的值.
24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为〔0,4〕，点B的坐标为〔4,0〕，点C的坐标为〔-4,0〕，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交与点D，连结BD，过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF。

〔1〕求直线AB的函数解析式。
〔2〕当点P在线段AB〔不包括A，B两点〕上时。
①求证：∠BDE=∠ADP
②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式。
〔3〕请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案解析局部
一、选择题〔共10小题，每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解：由题得 ，那么 ，
故答案为：A.
【分析】先移项，再根据两外项之积等于两内项之积可得到x：y的值.
2.【解析】【解答】解：∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°.
∴每个内角的度数为180°–36°=144°.
故答案为：D.
【分析】利用正多边形的性质：每一个内角都相等，每一个外角都相等，可求出每一个外角的度数，然后利用多边形的一个内角和它相邻的一个外角之和为180°，就可求出正十边形的一个内角的度数.
3.【解析】【解答】解：A、为随机事件，点数之和不一定就是6，可能为其他数，故不符合题意；
B、为随机事件，也可能反面朝上，故不符合题意；
C、是必然事件，3个人分两组，只能分为1人和2人这种情况，故符合题意；
D、是不可能事件，这样的三边无法构成三角形，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下,一定会发生的事件,叫必然事件；在一定条件下,一定不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件是在随机试验中,可能出现也可能不出现的事件，从而对各选项逐一判断可得答案.
4.【解析】【解答】解：由题意得，顶点坐标为 ，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y=a〔x-h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕可得答案.
5.【解析】【解答】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
∴ ，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故答案为：B．
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边所截得的三角形与原三角形相似得出△AEF∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，根据比例式可列出方程求解得出答案。
6.【解析】【解答】解：连接OC，

∵AB=12
∴OB=   
又BP=2
∴OP=OB-PB=6-2=4
在Rt△OPC中， ，
∵OB过圆心，OB⊥CD
∴CD=2PC=2×
故答案为：C.
【分析】利用OC，可求出OB的长，从而可求出OP的长，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出PC的长，然后利用垂径定理可求出CD的长.
7.【解析】【解答】解：A选项中抛物线开口向下，a<0，>0，故b>0，此时直线的斜率为正，故不满足题意；
B、C、D选项中抛物线开口向上，a>0，>0，故b<0，此时直线的斜率为负，且抛物线与y轴的交点和直线与y轴的交点相同，故B满足题意，C、D不满足题意.
故答案为B.
【分析】首先由抛物线的开口方向判断出a的正负，然后由对称轴的位置判断出b的正负，接下来判断出直线的斜率的正负，结合抛物线与直线在y轴上的交点相同就可得到答案.
8.【解析】【解答】解：分别连接OA、OB、O 、OC、O 、AC、A ，

∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB= ，
同理可得：∠OA = ，
∴∠ AB= ，
∵∠DAB= ，
∴∠ AD= ，
由旋转变换的性质可知旋转角为 ，
∵AB=BC=2，∠ABC= ，
∴AC= ，
∴点C运动的路线长为 ，
故答案为：A.
【分析】分别连接OA、OB、O 、OC、O 、AC、A ，易证△OAB是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠OAB=60°，再求出∠ AD的度数，从而求出∠ AD的度数，然后由勾股定理可求出AC的长，然后利用弧长公式可求出点C运动的路线长.
9.【解析】【解答】解：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，故A正确.
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD=CD.
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠A=∠ACB.
∵AD=CD，
∴∠A=∠AED，
∴∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE是等腰三角形，
∴AD=DE=CD，
∴，
∴AC2=2AB·AE，故B、C正确.
由AB=BC，AC=2AD，无法判断BC与AC的关系，故无法判断BC与AD的关系，故D错误.
故答案为D.
【分析】根据圆周角定理可判断A的正误；根据等腰三角形的判定以及性质可推出∠AED=∠ACB，得到△ADE∽△ABC，然后结合相似三角形的性质以及等腰三角形的性质可判断B、C的正误，根据AB=BC，AC=2AD可判断D的正误.
10.【解析】【解答】解：∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为〔1，4〕.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD.
∵直线AC⊥l且与抛物线交于点A，
∴2≤AC≤6，
∴2≤BD≤6.
故答案为D.
【分析】首先根据抛物线解析式得到其顶点坐标，进而得到AC的范围，然后结合矩形的性质就可得到BD的范围.
二、填空题〔共6小题，每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，
∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为： = ．
故答案为： ．
【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．
12.【解析】【解答】解：如以下列图，

连接OA、OB，过O作OF⊥AB，那么 ， ，
∵OA=3，AB= ，
∴ ，
∴ ，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴ ，
∴∠AEB=180°-60°=120°.
故答案为：60°或120°.
【分析】连接OA、OB，过O作OF⊥AB，利用垂径定理求出AF的长，再利用解直角三角形求出∠AOF的度数，由此可求出∠AOB的度数，然后利用圆周角定理可求出∠ADB的度数，然后利用圆内接四边形的性质，可求出∠AEB的度数.
13.【解析】【解答】解：如图，作BH⊥OA于H.

在Rt△OBH中，∵∠OHB=90°，∠BOH=30°，OB=2，
，
，
∵△AOB≌△COD，
∴∠AOB=∠COD=30°，S△AOB=S△CDO=2，
∵∠AOC=120°，
∴∠BOD=60°，
，
故答案为 :.
【分析】作BH⊥OA于H，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BH的长，利用三角形的面积公式可求出△AOB的面积，利用全等三角形的面积相等可求出△COD的面积，然后利用扇形的面积公式可求出阴影局部的面积.
14.【解析】【解答】解：∵抛物线y=a(x-h)2＋k与抛物线y=a(x+h)2＋k关于y轴对称，
∴一元二次方程a(x+h)2＋k=0的解为x1=2，x2=-3.
 将抛物线y=a(x+h)2＋k的图象向左平移6个单位长度得到y=a(x＋h＋6)2＋k的图象，
∴一元二次方程a(x＋h＋6)2＋k=0的解为x1=2-6=-4，x2=-3-6=-9.
故答案为x1=-4，x2=-9.
【分析】首先根据抛物线y=a(x-h)2＋k与抛物线y=a(x+h)2＋k关于y轴对称，可得到一元二次方程a(x+h)2＋k=0的解，然后利用抛物线y=a(x+h)2＋k与y=a(x＋h＋6)2＋k之间的平移关系解答即可.
15.【解析】【解答】解：如以下列图，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，那么△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，

此时0＜AP＜4；
如以下列图，过P作∠APF=∠B交AB于F，那么△APF∽△ABC，

此时0＜AP≤4；
如以下列图，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，那么△CPG∽△CBA.
当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，
∴CP=1，AP=3，
∴3≤AP＜4；

综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4.
故答案为3≤AP＜4.
【分析】过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，那么△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，可得此时AP的范围；过P作∠APF=∠B交AB于F，那么△APF∽△ABC，同理可得AP的范围；过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，那么△CPG∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例可得CP、AP的长，进而得到AP的范围.
16.【解析】【解答】解：连接BC，取BC的中点M，连接OM，那么点N的路径是以M为圆心，OM长为半径的的长.

令y=ax2+bx+3中的x=0，得y=3，
∴C〔0，3〕.
∵B〔3，0〕，C〔0，3〕，
∴OB=OC=3，
∴BC=，
∴CM=OM=，
∴的长为：.
故答案为：.
【分析】连接BC，取BC的中点M，连接OM，那么点N的路径是以M为圆心，OM长为半径的的长，由题意可得OB=OC=3，借助勾股定理可得BC的长，进而得到OM的长，然后利用弧长公式计算即可.
三、解答题〔共8小题，共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕首先根据平移的知识找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
〔2〕根据旋转的知识找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
〔3〕线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为圆周角为90°，半径为3的扇形的面积，结合扇形面积公式计算即可.
18.【解析】【分析】由题意可推出△CDE∽△ABE，然后利用相似三角形对应边成比例求解即可.
19.【解析】【分析】〔1〕将点C的坐标代入抛物线的解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值，然后可得到抛物线的解析式；
〔2〕由点P到直线x=﹣2距离不超过2，可得到点P的横坐标范围为-4≤x≤0；利用〔1〕中的函数解析式，可得到抛物线的对称轴，利用二次函数的性质可得到当x=-1时，y有最小值-2，当x=-4时，y有最大值7，由此可求出y的取值范围；
〔3〕根据抛物线F与线段AB有公共点，由点A，B的坐标，建立关于m的不等式组，解不等式组，可求出m的取值范围.
20.【解析】【分析】〔1〕利用不合格品的数量除以总数量即可得到不合格品的概率；
〔2〕画出树状图，然后找出总情况数以及抽到的都是合格品的情况数，接下来根据概率公式求解即可；
〔3〕根据概率公式可得  ＝0.95，求解即可.
21.【解析】【分析】〔1〕利用垂径定理可证得 ， 再利用弧的中点去得 ，根据等量代换得出 ， 利用等弧所对的圆周角相等可证得∠ACP=∠CAP，利用等角对等边可证得AP=PC，再证明∠PCQ=∠CQP，就可推出CP=PQ，由此可得到AP=PQ，即可证得结论；
〔2〕利用等弧所对的圆周角相等∠CAQ=∠ABC，可证得△CAQ∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，可求AC，BC的长，再利用三角形的面积公式可求出CH的长，利用垂径定理可证得CE=2CH，即可求出CE的长.
22.【解析】【分析】〔1〕观察点的运动轨迹可知y是x的一次函数，因此y=kx+b，再将〔10，300〕，〔12，240〕，代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式，再检验可得y与x的函数解析式；
〔2〕利用利润W=每一个的利润×销售量，可列出W与x之间的函数解析式；
〔3〕根据保暖杯的进货本钱不超过900元，建立关于x的不等式组，求出x的取值范围，再利用二次函数的性质，可求出最大利润.
23.【解析】【解答】解：(1)∵等边三角形为平方三角形，
∴根据平方三角形的定义可知等边三角形的边长为1，
∴等边三角形的面积＝
∴①是真命题；
当直角三角形中，30°所对的直角边为2时，斜边为4，满足平方三角形的定义，
当直角三角形中，和30°相邻的直角边是2时，不是平方三角形，
∴②是假命题，
故答案为：真，假；
【分析】〔1〕利用平方三角形的定义，可求出此等边三角形的边长为1，利用等边三角形的性质求出此等边三角形的面积，即可作出判断；分情况讨论：30°所对的直角边为2时，斜边为4；30°相邻的直角边是2时，不是平方三角形，由此可作出判断；
〔2〕利用有两组对应角相等的三角形相似，可证得△CAD∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，可证得AC2=BC，即可证得结论；
〔3〕利用可得到只有∠B或∠C＝60°，∠A不可能为60°，分情况讨论：设∠B＝60°，BC＝2，如图2中，①当c＝a2时，∵a＝2，∴c＝22＝4，如图3中，当b＝a2＝4时，作CH⊥AB于H，利用勾股定理求出BH，CH的长，再在Rt△ACH中，利用勾股定理求出AH的长，然后根据c=AB=BH+AH，即可求出c的长.
24.【解析】【分析】〔1〕根据题意设直线AB的解析式为y=kx+4，然后将点B坐标代入求解即可；
〔2〕①由题意可推出△BOD≌△COD，然后根据全等三角形的性质以及对顶角的性质解答即可；
②连接PE，由外角的性质以及①的结论可推出∠DPE=∠OAB，进一步推出△DEF为等腰直角三角形，据此可得y与x的关系式；
〔3〕当BD:BF=2:1时，过点F作FH⊥OB于点H，易证△BOD∽△FHB，由相似三角形对应边成比例可得FH=2，OD=2BH，然后根据DE=EF求出OD的值，得到点D的坐标，写出直线CD的解析式，然后联立直线AB的解析式求解即可，同理可求出BD:BF=1:2时对应的点P的坐标.