2019年上海市虹口区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年上海市虹口区中考二模数学试卷（期中），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 计算 a32 的结果是
A. a5B. a6C. a8D. a9

2. 方程 x−1=3 的解为
A. x=4B. x=7C. x=8D. x=10

3. 已知一次函数 y=3−ax+3，如果 y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为
A. a3C. a−3

4. 下列事件中，必然事件是
A. 在体育中考中，小明考了满分
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1
D. 四边形的外角和为 180 度．

5. 正六边形的半径与边心距之比为
A. 1:3B. 3:1C. 3:2D. 2:3

6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以 AB 的中点 D 为圆心，r 为半径作 ⊙D，如果点 B 在 ⊙D 内，点 C 在 ⊙D 外，那么 r 可以取
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：2−1= ．

8. 在数轴上，实数 2−5 对应的点在原点的 侧．（填“左”，“右”）

9. 不等式 −2x>−4 的正整数解为 ．

10. 如果关于 x 的方程 kx2−6x+9=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 ．

11. 已知反比例函数的图象经过点 A1,3，那么这个反比例函数的解析式是 ．

12. 如果将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ．

13. 一个不透明的袋中装有 4 个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为 0.4，那么红球有 个．

14. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成 4 组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在 110 次（含 110 次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为
组别分组含最小值,不含最大值频数频率190∼10030.062100∼1101a3110∼120240.484120∼130bc

15. 已知两圆外切，圆心距为 7，其中一个圆的半径为 3，那么另一个圆的半径长为 ．

16. 如图，AD∥BC，BC=2AD，AC 与 BD 相交于点 O，如果 AO=a，OD=b，那么 a，b 表示向量 AB 是 ．

17. 我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 α，我们把 1csα 的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形 ABCD 的面积为 5，如果变形后的平行四边形 A1B1C1D1 的面积为 3，那么这个平行四边形的变形度为 ．

18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 AD 上且 AE=4，点 F 是边 BC 上的一个动点，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，A，B 的对应点 A1，B1 与点 C 在同一直线上，A1B1 与边 AD 交于点 G，如果 DG=3，那么 BF 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 先化简，再求值：3−m2m−4÷m+2−5m−2，m=2−3．

20. 解方程组：x2−5xy−6y2=0, ⋯⋯①x−3y=12. ⋯⋯②

21. 如图，在锐角 △ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：
① 分别以点 A，B 为圆心，以大于 12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 P，Q；
② 作直线 PQ 分别交边 AB，BC 于点 E，D．
（1）小明所求作的直线 DE 是线段 AB 的 ；
（2）连接 AD，AD=7，sin∠DAC=17，BC=9，求 AC 的长．

22. 甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工 80 件，乙组加工的零件数量 y（件）与时间 x（小时）为一次函数关系，部分数据如表所示．
x小时246y件50150250
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满 340 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱?

23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，过点 B 作 BE∥AC，联结 OE 交 BC 于点 F，点 F 为 BC 的中点．
（1）求证：四边形 AOEB 是平行四边形；
（2）如果 ∠OBC=∠E，求证：BO⋅OC＝AB⋅FC．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+8 与 x 轴相交于点 A−2,0 和点 B4,0，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 P．点 D0,4 在 OC 上，联结 BC，BD．
（1）求抛物线的表达式并直接写出点 P 的坐标；
（2）点 E 为第一象限内抛物线上一点，如果 △COE 与 △BCD 的面积相等，求点 E 的坐标；
（3）点 Q 在抛物线对称轴上，如果 △CDB∽△CPQ，求点 Q 的坐标．

25. 如图，AD∥BC，∠ABC=90∘，AD=3，AB=4，点 P 为射线 BC 上一动点，以 P 为圆心，BP 长为半径作 ⊙P，交射线 BC 于点 Q，联结 BD，AQ 相交于点 G，⊙P 与线段 BD，AQ 分别相交于点 E，F．
（1）如果 BE=FQ，求 ⊙P 的半径；
（2）设 BP=x，FQ=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（3）联结 PE，PF，如果四边形 EGFP 是梯形，求 BE 的长．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】将方程两边平方得 x−1=9，
解得：x=10，
经检验：x=10 是原无理方程的解．
3. A【解析】∵ 一次函数 y=3−ax+3，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，
∴3−a>0，解得 a