2019年上海市长宁区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年上海市长宁区中考二模数学试卷（期中），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 化简 m3+m3 的结果等于
A. m6B. 2m6C. 2m3D. m9

2. 下列二次根式中，最简二次根式的是
A. 8xB. y2+4C. 1mD. 3a2

3. 某校随机抽查若干名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是
注：每组可含最小值，不含最大值．
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4

4. 下列方程中，有实数解的是
A. x+2x2−4=0B. 2x2−x+1=0C. x2+4=0D. 6−x=−x

5. 下列命题中，真命题的是
A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等
B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离
C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切
D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦

6. 已知四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是
A. ∠ADB=∠CBD，AB∥CDB. ∠ADB=∠CBD，∠DAB=∠BCD
C. ∠DAB=∠BCD，AB=CDD. ∠ABD=∠CDB，OA=OC

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 今年春节黄金周上海共接待游客约 5090000 人，5090000 这个数用科学记数法表示为 ．

8. 计算：12−2−23÷24= ．

9. 如果反比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象经过点 −1,2，那么这个反比例函数的图象在第 象限．

10. 方程组 x+y=−3,xy=2 的解是 ．

11. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ．

12. 如果二次函数 y=mxm2−2（m 为常数）的图象有最高点，那么 m 的值为 ．

13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的 64 元增至 100 元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是 ．

14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中 20 名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 小时．
睡眠时间小时6789学生人数8642

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，BD 交于点 F，若 BC=a，BA=b，用 a，b 表示 DF= ．

16. 在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8．分别以点 A，C 为圆心画圆，如果点 B 在 ⊙A 上，⊙C 与 ⊙A 相交，且点 A 在 ⊙C 外，那么 ⊙C 的半径长 r 的取值范围是 ．

17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为 4，4，27．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为 ．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=8，将 △ABC 绕着点 C 旋转，点 A，B 的对应点分别是点 Aʹ，Bʹ，若点 Bʹ 恰好在线段 AAʹ 的延长线上，则 AAʹ 的长等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 先化简，再求值：x2−4x2+2x÷x2+4x−4，其中 x=3．

20. 解不等式组：26−x>3x+1,x3−x−22≤1. 并把解集在数轴上表示出来．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，点 D 是边 AC 的中点，CF⊥BD，垂足为点 F，延长 CF 与边 AB 交于点 E．求：
（1）∠ACE 的正切值；
（2）线段 AE 的长．

22. 某文具店每天售出甲，乙两种笔，统计后发现：甲，乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲，乙两种笔同一天的售出量分别为 x（支），y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲，乙两种笔同一天的售出量）．
甲种笔售出x支⋯468⋯乙种笔售出y支⋯61218⋯
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）
（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为 30 元和 120 元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多 2 元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支?

23. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 在边 CB 的延长线上，且 ∠EAC=90∘，AE2=EB⋅EC．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）延长 DB，AE 交于点 F，若 AF=AC，求证：AE=BF．

24. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=49x2+bx+c 经过原点，且与 x 轴相交于点 A，点 A 的横坐标为 6，抛物线顶点为点 B．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点 B 的坐标；
（2）过点 O 作 OP∥AB，在直线 OP 上点取一点 Q，使得 ∠QAB=∠OBA，求点 Q 的坐标；
（3）将该抛物线向左平移 mm>0 个单位，所得新抛物线与 y 轴负半轴相交于点 C 且顶点仍然在第四象限，此时点 A 移动到点 D 的位置，CB:DB=3:4，求 m 的值．

25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，点 P 在边 AC 上（点 P 与点 A 不重合），以点 P 为圆心，PA 为半径作 ⊙P 交边 AB 于另一点 D，ED⊥DP，交边 BC 于点 E．
（1）求证：BE=DE；
（2）若 BE=x，AD=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域；
（3）延长 ED 交 CA 的延长线于点 F，连接 BP，若 △BDP 与 △DAF 相似，求线段 AD 的长．
答案
第一部分
1. C【解析】m3+m3=2m3．
2. B【解析】8x=22x，故A选项不是最简二次根式；
y2+4 是简二次根式；
1m=mm，故C选项不是最简二次根式；
3a2=∣a∣，故D选项不是最简二次根式．
3. A【解析】仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是：33+10+12+5=0.1．
4. D【解析】A．原方程变形为 x+2=0，解得 x=−2，x=3 时，x=−2 时，x2−4=0，因此原方程无解，故A错误；
B．Δ=b2−4ac=−12−4×2×1=−7