2020-2021年江苏省南通市九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年江苏省南通市九年级上学期数学开学考试试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题
以下平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2.以下各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是〔  〕
A. a=1.5，b=2，c=3       B. a=7，b=24，c=25       C. a=6，b=8，c=10       D. a=3，b=4，c=5
2021年屋顶绿化面积为2000平方米，方案2021年屋顶绿化面积要到达2880平方米．假设设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，那么依题意所列方程正确的选项是〔　　〕

A. 2000〔1+x〕2=2880                                        B. 2000〔1﹣x〕2=2880
C. 2000〔1+2x〕=2880                                        D. 2000x2=2880
以下函数关系式：①y=x；②y=2x+1；③y=x2﹣x+1；④y= ．其中，一次函数的个数是〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
5.假设m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，那么m+n﹣mn的值是〔   〕
A. ﹣7                                         B. 7                                         C. 3                                         D. ﹣3
6.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如以下列图．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2 ， 以下关系正确的选项是〔   〕

A. S甲2＜S乙2                         B. S甲2＞S乙2                         C. S甲2=S乙2                         D. 无法确定
7.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx〔m，n是常数，且mn≠0〕图象的是〔   〕
A.                 B.                 C.                 D. 
8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点〔不含端点B、C〕．假设线段AD长为正整数，那么点D的个数共有〔   〕

A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
9.如图，菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，那么这个菱形的高DE为〔   〕


10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，那么线段GH的长为〔   〕

A.                                   B. 2                                   C.                                   D. 10﹣5
二、填空题
11.一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，假设每个数据都是这组数据的众数，那么这组数据的平均数是________．
12.点〔﹣4，y1〕、〔2，y2〕都在直线y=﹣0.5x+2上，那么y1与y2的大小关系是________．
13.现定义运算“★〞，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，假设x★2=6，那么实数x的值是________ ．

14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，假设∠1=20°，那么∠C的度数是________．

15.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，假设AD=8，CE=3，那么DE=________．

16.如图，正方形ABCD的对角线长为8 ，E为AB上一点，假设EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，那么EF+EG=________．

假设干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，那么每个支干长出的小分支数目为________ 

〔a，b〕，N〔c，d〕，规定〔a，b〕⊕〔c，d〕=〔a+c，b+d〕，那么称点Q〔a+c，b+d〕为M，N的“和点〞．假设以坐标原点O与任意两点及它们的“和点〞为顶点能构成四边形，那么称这个四边形为“和点四边形〞，现有点A〔2，5〕，B〔﹣1，3〕，假设以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形〞，那么点C的坐标是________．
三、解答题
适宜的方法解以下方程
〔1〕x2﹣6x+5=0
〔2〕3〔x﹣2〕=x〔x﹣2〕
20.城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据〔单位：次〕

 1号
2号
3号
4号
5号
平均次数
方差
 甲班
 150
148
160
139
153
150

 乙班
 139
 150
 145
 169
 147
 a

根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；

〔2〕写出两班比赛数据的中位数；

〔3〕你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，﹣1〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣3，3〕．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1 ．

〔1〕画出△A1B1C1；
〔2〕BC与B1C1的位置关系是________，AA1的长为________；
〔3〕假设点P〔a，b〕是△ABC 一边上的任意一点，那么点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为________．
2﹣x+a=0有实根．
〔1〕求a的取值范围；
〔2〕设x1、x2是方程的两个实数根，且满足〔x1+1〕〔x2+1〕=﹣1，求实数a的值．

23.直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．

〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
〔3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
24.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，
求证：AE2+AD2=2AC2 ．

25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t〔s〕．

〔1〕当t为何值时，PQ∥CD？
〔2〕当t为何值时，PQ=CD？
26.A市和B市库存某种机器分别为12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台，从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
〔1〕设B市运往C市的机器x台，求总运费W〔元〕与x的函数式．
〔2〕假设要求总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案．
〔3〕请选择最正确调运方案，使总运费最少，并求出最少总运费．
27.阅读材料：
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比方我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形〔继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等〕来逐步认识四边形；

我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题稳固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形〞；
〔1〕写出筝形的两个性质〔定义除外〕；

〔2〕写出筝形的两个判定方法〔定义除外〕，并选出一个进行证明．

28.O是坐标原点，点A的坐标是〔5，0〕，点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．

〔1〕如图1，求证：四边形OECH是平行四边形；
〔2〕如图2，当点B运动到使得点F、G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；

〔3〕当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，如图3，如图4，分别求点B的坐标．


答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误．
故答案为：A．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形，把一个图形绕着一点旋转180后能与自身重合的图形就是中心对称图形。

2.【解析】2+22≠32 ， ∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；
B、∵72+242=252 ， ∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、∵62+82=102 ， ∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、∵32+42=52 ， ∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．
应选：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定那么可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
3.【解析】【解答】设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000〔1+x〕2=2880．应选A．

【分析】一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．
4.【解析】【解答】解：一次函数有y=x，y=2x+1，共2个，
故答案为：B．
【分析一次函数的一般形式是y=kx+b,其中k,b是常数，且k不等于0，根据定义进行判断即可。
5.【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，
∴m+n=5，mn=﹣2，
∴m+n﹣mn=5﹣〔﹣2〕=7．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=5，mn=﹣2，，然后整体代入即可。
6.【解析】【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，那么其方差大，
故答案为：A．
【分析】根据方差的定义波动越大方差越大，从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，那么其方差大，从而得出结论。
7.【解析】【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，那么y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限．
y=mnx过原点，二、四象限．由题意m，n是常数，且mn＜0．
故答案为：A
【分析】根据系数与一次函数的关系①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，②当mn＜0时，m，n异号，那么y=mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限进行判断即可。
8.【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE= BC=4，
∴AE= =3，
∵D是线段BC上的动点〔不含端点B、C〕．
∴3≤AD＜5，
∴AD=3或4，
∵线段AD长为正整数，
∴AD的可以有三条，长为4，3，4，
∴点D的个数共有3个，
故答案为：C．
【分析】过A作AE⊥BC，根据等腰三角形的三线合一及勾股定理得出AE的长，又D是线段BC上的动点〔不含端点B、C〕从而找到AD的取值范围，从而根据线段AD长为正整数，得出结论。
9.【解析】【解答】解：如以下列图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA= AC=4，OB= BD=3，AC⊥BD，
∴AB= = =5，
∵菱形ABCD的面积=AB•DE= AC•BD= ×8×6=24，
∴DE= =4.8；
故答案为：B．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理得出AB的长度，然后根据菱形的面积计算方法列出方程求解即可。
10.【解析】【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，

在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH〔SSS〕，
AG2+BG2=AB2 ，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE〔ASA〕，
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，
同理可得HE=2，
在RT△GHE中，GH= = =2 ，
故答案为：B．
【分析】延长BG交CH于点E，首先由SSS判断出△ABG≌△CDH，根据勾股定理的逆定理判断出∠AGB=90， 全等三角形的性质得出∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，进而利用ASA判断出△ABG≌△BCE，利用三角形全等的性质得出BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，根据线段的和差得出GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，然后根据勾股定理得出答案。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：假设每个数据都是这组数据的众数，那么x=5，
所以这组数据的平均数是12÷6=2．
故答案为：2．
【分析】假设每个数据都是这组数据的众数，那么x=5，然后用平均数的计算公式计算即可。
12.【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣0.5x+2中，k=﹣0.5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2 ．
故答案为：y1＞y2 ．
【分析】根据一次函数的性质由于k=﹣0.5＜0，故y随x的增大而减小，即可得出结论。
13.【解析】【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：

x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
因式分解得：〔x﹣4〕〔x+1〕=0，
解得：x1=4，x2=﹣1，
那么实数x的值是﹣1或4．
故答案为：﹣1或4
【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．
14.【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，
∴AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，
∴∠AB′B=45°，
∵∠1=20°，
∴∠AB′C′=45°﹣20°=25°，
∴∠AC′B′=90°﹣25°=65°，
∴∠C=65°，
故答案为：65°．
【分析】根据旋转的性质得AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，从而得出∠AB′B=45°，根据角的和差得出∠AB′C′=45°﹣20°=25°，利用三角形的内角和得出答案。
15.【解析】【解答】解：如以下列图：

由翻折的性质可知：∠CBD=∠C′BD，BC=BC′=AD=8．
∵四边形ABC′D是矩形，
∴AD∥BC′．
∴∠EDB=∠DBC．
∴∠EBD=∠EDB．
∴ED=BE．
∴DE=BE=BC﹣EC=8﹣3=5．
故答案为：5．
【分析】由翻折的性质可知：∠CBD=∠C′BD，BC=BC′=AD=8．再根据矩形的性质得AD∥BC′由平行线的性质得出∠EDB=∠DBC．从而∠EBD=∠EDB，根据等角对等边得出ED=BE，根据线段的和差得出结论。
16.【解析】【解答】解：如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=4 ，
又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO ，
∴ OA•OB= OA•EF+ OB•EG，
即 ×4 ×4 = ×4 ×〔EF+EG〕
∴EF+EG=4 ．
故答案为：4 ．
【分析】根据正方形的性质得出OA=OB=4 ， 然后根据S△ABO=S△AEO+S△EBO ， 得出方程化简得出答案。
17.【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，

根据题意列方程得：x2+x+1=91，
解得：x=9或x=﹣10〔不合题意，应舍去〕；
∴x=9；
故答案为：9
【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，那么又长出x2个分支，那么共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
18.【解析】【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形〞，①当C为A、B的“和点〞时，C点的坐标为〔2﹣1，5+3〕，即C〔1，8〕；②当B为A、C的“和点〞时，设C点的坐标为〔x1 ， y1〕，
那么 ，解得C〔﹣3，﹣2〕；③当A为B、C的“和点〞时，设C点的坐标为〔x2 ， y2〕，
那么 ，解得C〔3，2〕；
∴点C的坐标为〔1，8〕或〔﹣3，﹣2〕或〔3，2〕．
故答案为：〔1，8〕或〔﹣3，﹣2〕或〔3，2〕．
【分析】以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形〞，①当C为A、B的“和点〞时，C点的坐标为〔2﹣1，5+3〕，即C〔1，8〕；②当B为A、C的“和点〞时，设C点的坐标为〔x1 ， y1〕，得出关于x1,y1得到方程组求解得出C点的坐标 ， ③当A为B、C的“和点〞时，设C点的坐标为〔x2 ， y2〕，，得出关于x2,y2得到方程组求解得出C点的坐标，综上所述得出结论。

三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕用因式分解法求解比较简单；
〔2〕把右边看成一个整体移到左边，然后用提公因式法将左边分解为两个因式的积右边为零，然后利用两个因式的积为零那么至少一个为零，将方程降次求解即可。
20.【解析】【分析】〔1〕根据平均数的计算公式求出a，计算出各自的优秀率；
〔2〕把一组数据按从小到大的顺序排列处于最中间位置的数就是中位数,；
〔3〕根据以上的计算和方差的性质解答即可。

21.【解析】【解答】〔2〕由题意得：BC∥B1C1 ， AA1= =2 ；〔3〕利用中心对称图形性质得：
点P经过上述变换后的对应点P1的坐标为〔﹣a，﹣b〕．
故答案为：〔2〕平行，2 ；〔2〕〔﹣a，﹣b〕
【分析】〔1〕画出△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，就是将△ABC旋转180的图形；
〔2〕利用中心对称的性质得到BC与B1C1 ， 利用两点间的距离公式求出AA1的长即可；
〔3〕利用中心对称的性质确定出P1点的坐标。
22.【解析】【分析】〔1〕由方程有实数根得出△0，得出不等式求解即可；
〔2〕根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=a，，然后将方程〔x1+1〕〔x2+1〕=﹣1，去括号整理得x1x2+x1+x2+1=﹣1，整体代入求解即可。
23.【解析】【分析】〔1〕用待定系数法求解即可；
〔2〕根据直线交点坐标就是两解析式组成的方程组的解，解方程组即可；
〔3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集，就是找C点右边直线自变量的取值范围。
24.【解析】【分析】连接BD,根据等腰直角三角形的性质得出∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，进而得出∠ACE=∠BCD，，然后利用SAS判断出△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出BD=AE，∠BDC=∠E，从而得出∠ADB=90°，然后利用勾股定理及等量代换得出结论。
25.【解析】【分析】〔1〕根据题意得：PA=t，CQ=3t，那么PD=AD﹣PA=24﹣t．根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形得出方程，求解得出t的值，然后根据平行四边形的性质定理得出结论；
〔2〕假设PQ=DC，分两种情况：①PQ=DC，由〔1〕可知，t=6，②PD≠CQ，那么四边形PDCQ是等腰梯形，那么有QC=PD+2〔BC﹣AD〕，得出方程求解即可。
26.【解析】【分析】〔1〕设从B市运往C市的机器x台，那么运费为300x元，还需从A市往C市运送〔10﹣x〕台，运费为400〔10﹣x〕元，那么从B市运往D市〔6﹣x〕台，运费为500〔6﹣x〕元，从A市运往D市[12﹣〔10﹣x〕]台，运费为800〔2+x〕元，然后根据总运费=B市运往C市的运费+从A市运往C市的运费+从B市运往D市的运费+从A市运往D市的运费，列出函数关系式即可；
〔2〕因运费不超过9000元且调运的机器台数为非负数，得出不等式组，求解并取出整数解即可；
〔3〕由W=200x+8600，k=200＞0，故W随x的增大而增大，，要使W最小那么x在其取值范围内取最小值即可，从而找到最正确调运方案。
27.【解析】【分析】这是一道开放性的命题，〔1〕由条件可判定AC为BD的垂直平分线，那么可得出相关性质；
〔2〕这题是文字证明题，先要根据命题写出求证，然后利用三角形全等得出相关的性质。
28.【解析】【分析】【分析】〔1〕如图1，根据矩形的性质得OB∥CA，BC∥OA，再利用平行线的性质得∠BOC=∠OCA，然后根据折叠的性质得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，故∠EOC=∠OCH，根据平行线的判定定理得OE∥CH，又BC∥OA，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形OECH是平行四边形；
  〔2〕如图2，先根据折叠的性质得∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，由点F，G重合得到EH⊥OC，根据菱形的判定方法得到平行四边形OECH是菱形，那么EO=EC，根据等边对等角得∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根据三角形内角和定理可计算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，在Rt△OBC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得OB     ，从而得出B点的坐标；
〔3〕分类讨论：①当点F在点O，G之间时，如图3，，根据折叠的性质得OF=OB，CG=CA，那么OF=CG，故AC=OF=FG=GC，设AC=m，那么OC=3m，在Rt△OAC中，根据勾股定理得出方程，解方程得m的值，从而找到OA=AC的长，得出B点坐标；
②当点G在O，F之间时，如图4，，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，那么AC=GC=2n，在Rt△OAC中，OA=5，根据勾股定理得出方程，解出方程即得出AC=OB的长，进而得出B点的坐标。