2020-2021学年人教版江苏省南通市崇川区九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年人教版江苏省南通市崇川区九年级数学上学期期末考试试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市崇川区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 抛物线与y轴的交点是（     ）A. （0，4） B. （0，2） C. （0，-3） D. （0，0）2. 已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数的图象上，则下列关于a，b，c的大小关系判断中，正确的是（    ）A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. a<c<b3. 如图，AB是半圆直径，CD为半圆的弦，且CD//AB，∠ACD=26°，则∠B等于（   ）A. 26°B. 36°C. 64°D. 74°4. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（   ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 125. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，则sinA=（    ）A.  B. C.  D. 6. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（    ）   A.  B. C.  D. 7. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（    ）A. h·sinα B. h·cosαC.  D. 8. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（    ）A. （2，） B. （3，）C. （3，） D. （，）9. 如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（x>0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（     ）A. 2B. 4C. 8D. 1610. 已知抛物线的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（     ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）11. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_________．12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB=______．13. 如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=25°，则∠P=______．14. 《九章算术》中记载了一种测量井深方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．15. 服装店将进价为每件100元服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200－x）件，则每天可获得的最大利润为_______元．16. 如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．17. 若A（m-2，n），B（m+2，n）为抛物线上两点，则n=_______．18. 已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，则BC的长为_______．三、解答题（本大题共8小题，共90分）19. （1）计算：2sin60°—cos45°+3tan30°（2）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，求证：   20. 如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．       21. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？（结果保留整数．参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）       22. 为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？     23. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．（1）求证：△EFD~△FBC；（2）求tan∠AFB的值．       24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点E，过点E作MN∥AD，分别交AB，CD于点M，N．（1）求证：△AME~△ABC；（2）求证：；（3）若AD=5，BC=7，求MN的长．    25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点为B．将抛物线向右平移m（m>0）个单位，A，B的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点P，连接PB，，．（1）求OA的长；（2）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2：5，①求m的值；②求a的值．     26. 定义：把经过三角形一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”．根据上述定义解决下列问题，在△ABC中，AB=AC=5， BC=6，设△ABC的“切接圆”的半径为r．
 （1）如图1，△ABC的“切接圆”的圆心D在边AB上，求r；（2）如图2，请确定r的最小值，并说明理由；（3）如图3，把△ABC放在平面直角坐标系中，使点B与原点O重合，点C落在x轴正半轴上． 求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作△ABC的“切接圆”．
江苏省南通市崇川区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题一、选择题1. A．     2. D．   3.C．   4. B．   5. A．6. C．    7. D．    8. B．   9. C．   10.A．二、填空题11. k＞4．   12.．   13. ．   14. 7(米) ．   15.．   16. ．   17. 2016．18. 3．三、解答题19.解：（1）原式＝231 ＝；（2）证明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD20. 解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，∴∠BOD＝60°，∵OD⊥AB，∴＝，，∴∠AOD＝∠BOD＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r−2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r−2）2＋42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径长为5．21.解：∵∠ABD=∠E+∠D，∠ABD=140°，∠D=50°，∴∠E=∠ABD-∠D=90°， 在Rt△BDE中，∠E=90°，∠D=50°，BD=520m，∴cosD= ,∴DE=BD·cosD=520×cos50°≈520×0.643≈334（m），答：另一边开挖点E离D约334m正好使A，C，E三点在一直线上．22.（1）当0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为y=kx，把点（8，6）代入解析式，得   8k=6，解得　k=，∴y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8）；当x＞8时，设反比例函数的解析式为y=，把点（8，6）代入解析式，得m=6×8=48，∴y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；（2）当y=3时，=3，解得=4；当y=3时，=3，解得=16；∴持续时间为-=16-4=12＞10，∴本次消毒有效．23.解：（1）折叠；（2）在中矩形中，折叠．24. （1）， （2），E是MN的中点，ME=NE=（3）结合（2）的结论，25. 解：（1）∵抛物线与x轴的正半轴交于点A，∴，即，解得或，∴OA=6；（2）①由题意得，BB1=m，AA1=m，∴OA1=OA+ AA1=6+m，∵：=2：5，∴，解得m=4，经检验，符合题意，所以m=4；②设P（x，y），∵点B为抛物线的顶点，∴B（3，-9a），∵为等腰直角三角形，∴BP2+ B1P2= BB12，即2BP2=16，解得BP=，∵抛物线向右平移m个单位后，∴， 解得，将代入得：，∴P（5，-5a），∴，即，解得或，由抛物线的图象开口向下可得．26.（1）如图所示，作，，∵AM∥DE，，AB=AC，∴，∴，由题可知，∴，∴，∴，∴．（2）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短；∵A到BC的距离为4，∴，；设C到AB的距离是m，则，∴，∴，，∵＞，∴为最小值，∴；（3）设抛物线上任意一点为，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，2），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数，则P到x轴的距离为，①，∵，∴，∴，将上式代入①得，，∴，即说明抛物线上任意一点P均是△ABC的切接圆圆心．