2020-2021年江苏省江阴市九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省江阴市九年级上学期数学10月月考试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
x的方程中，一定是一元二次方程的为〔    〕
A. ax2+bx+c＝0                 B. x2﹣2＝〔x+3〕2                 C.                  D. x2﹣1＝0
2.以以下列图形中不一定是相似图形的是(    )
A. 两个等边三角形                B. 两个等腰直角三角形                C. 两个正方形                D. 两个长方形
3.如果 ，那么以下各式中不正确的选项是〔   〕
A.                            B.                            C.                            D. 
2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是〔　　〕

A. 〔x﹣1〕2=4                  B. 〔x+1〕2=4                  C. 〔x﹣1〕2=16                  D. 〔x+1〕2=16
2﹣7x+12=0的两根，那么第三边长为〔   〕
A. 7                                       B. 5                                       C.                                        D. 5或
6.如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有(     )

A. 1对                                       B. 2对                                       C. 3对                                       D. 4对
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，假设AC＝2a，
那么AD的长是〔   〕

A. ( －1)a                         B. ( ＋1)a                         C. a                         D. a
8.如图，在△ABC中，DE∥BC， ，那么以下结论中正确的选项是〔   〕

A.               B.               C.               D. 
9.直角坐标系中四点A(－2，4)、B(－2，0)、C(2，－3)、D(2，0).假设点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，那么所有符合上述条件的点P的个数是〔   〕
A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个
10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．那么以下结论正确的有〔   〕

A. ①②④                                B. ①③④                                C. ②③④                                D. ①②③
二、填空题
2﹣3x+1=0的两根为x1和x2 ， 那么x1+x2=________．

12.在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，那么A、B两地的实际距离为________km.

13.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是________cm.
14.假设关于x的一元二次方程(k-1)x2－4x＋1＝0有实数根，那么k的取值范围是________.
15.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么所列方程是________
16.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，那么AC的长为________．


17.如图，△ABC两边的中线BE，CF相交于点G，假设S△ABC＝10，那么图中阴影局部面积是________.

18.如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，假设点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，那么CM＋MN的最小值为________.

三、解答题
19.解方程
〔1〕；
〔2〕x2－5x＋1＝0〔用配方法〕；
〔3〕x2＋5＝－4x；
〔4〕.
20.化简再求值： ，其中x满足方程：x2－2x＝0.
21.：如图，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB，求证：DE∥BC.

22.如图，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).

〔1〕以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
〔2〕如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出B，C，M的对应点B′，C′，M′的坐标.
23.关于x的方程 .
〔1〕试说明方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕假设此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长.
24.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.

〔1〕求证：AC2＝AB•AD；
〔2〕假设AD＝8，AB＝12，求 的值.
25.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请答复：
〔1〕每千克核桃应降价多少元？
〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
26.如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A〔4，0〕，B〔0，8〕，点C的坐标为〔2，0〕.

〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕在线段AB上有一动点P.
①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，假设矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标.
②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.
27.看图：

〔1〕〔探究证明〕：某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出以下问题，请你给出证明.
如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证： ；
〔2〕〔结论应用〕：如图2，在满足〔1〕的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，假设 ，那么 的值为________；
〔3〕〔联系拓展〕：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，那么 =________.
28.如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在 轴的正半轴上，点C在 轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4.

〔1〕在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，那么E点的坐标为________；D点的坐标为________.
〔2〕如图②，假设AE上有一动点P〔不与A、E重合〕自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 秒 ，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间 之间的函数关系式；
〔3〕在〔2〕的条件下，当 为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A中应标明a≠0，故本选项不一定是一元二次方程；
B中去括号合并同类项后x2没有了，故本选项一定不是一元二次方程；
C是分式方程，故本选项一定不是一元二次方程；
D是一元二次方程，故本选项符合题意．
故答案为：D ．
【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．
2.【解析】【解答】等边三角形的三个内角都是 ，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角三角形的三个内角分别为 ，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.
【分析】根据相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似来分析解答此题.
3.【解析】【解答】解：∵
∴设 ，那么
∴ ，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项错误，符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据比例关系，设 ，那么 ，依次代入即可判断.
4.【解析】
【分析】在此题中，把常数项-3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【解答】把方程x2-2x-3=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=3+1，
配方得〔x-1)2=4．
应选A．
【点评】此题考查了配方法的一般步骤：
〔1)把常数项移到等号的右边；
〔2)把二次项的系数化为1；
〔3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数
5.【解析】【解答】解：x2﹣7x+12=0，
〔x﹣3〕〔x﹣4〕=0，
x﹣3=0，x﹣4=0，
解得：x1=3，x2=4，
即直角三角形的两边是3和4，
当3和4是两直角边时，第三边是 =5；
当4是斜边，3是直角边时，第三边是 = ，
即第三边是5或 ，
应选D．
【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可．
6.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，
∴△ABE∽△FDA.
即图中共有3对相似三角形.
故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，得出△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，从而得出△ABE∽△FDA，即可得出答案.
7.【解析】【解答】解：∵在 中， ， ，
∴ ，
∵BD平分 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，那么 ，
∴ ，解得 ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】利用两组对应角相等证明 ，设 ，再根据相似三角形的性质列式求解.
8.【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵DE∥BC，
∴ ，△ADE∽△ABC，
∴ ， ， ，
故A，B，D错误，
故答案为：C.

【分析】根据平行线分线段成比例得出， 再证出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出， ， ， 逐项进行判断，即可求解.
 
9.【解析】【解答】解：如图，P有四种情况，

①∵ ，
∴ ，
设 ，
，
， 〔舍去〕，
；
②∵ ，
∴ ，
设 ，
，
，
；
③∵ ，
∴ ，
设 ，
，
， 〔舍去〕，
；
④∵ ，
∴ ，
设 ，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】画出平面直角坐标系，把点标出来，找到符合条件的点P，通过相似三角形的判定去证明是否成立.
10.【解析】【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF= =8，
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
设EF=x，那么CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2 ，
∴〔6﹣x〕2+22=x2 ， 解得x= ，
∴ED= ，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3= ∠ABC=45°，所以①正确；
HF=BF﹣BH=10﹣6=4，
设AG=y，那么GH=y，GF=8﹣y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2 ，
∴y2+42=〔8﹣y〕2 ， 解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D， = = ， = ，
∴ ≠ ，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S△ABG= •6•3=9，S△FGH= •GH•HF= ×3×4=6，
∴S△ABG= S△FGH ， 所以③正确；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确．
∴①③④正确．
应选B．

【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，那么在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，那么CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得〔6﹣x〕2+22=x2 ， 解得x= ，即ED= ；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，那么GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=〔8﹣y〕2 ， 解得y=3，那么AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和 ≠ ，可判断△ABG与△DEF不相似，那么可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2 ，

∴x1+x2=3．
故答案为：3．
【分析】此题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式〔韦达定理〕可以求出x1+x2的值．
12.【解析】【解答】解：设实际距离为xcm，那么3：x=1：50000，解得x=150000，150000cm=1．5km．

【分析】根据图上距离比实际距离等于比例尺，建立方程求解即可。
13.【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设东东的身高为xm，那么可列比例为 ，
解得x=78，
故东东的影长78cm.

【分析】设东东的身高为xm，根据题意列出等式，求解即可.
14.【解析】【解答】∵一元二次方程〔k-1〕x2-4x+1=0有实数根，
∴k-1≠0，且b2-4ac=16-4〔k-1〕≥0，
解得：k≤5且k≠1，
故答案为：k≤5且k≠1.
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k-1≠0，且b2-4ac=16-4〔k-1〕≥0，解不等式即可.
15.【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，那么第一降价售价为289〔1﹣x〕，那么第二次降价为289〔1﹣x〕2 ， 由题意得：289〔1﹣x〕2〔1﹣x〕2=256.

【分析】设平均每次降价的百分率为x，得出第一降价售价为289〔1﹣x〕，那么第二次降价为289〔1﹣x〕2 ， 根据连续两次降价后为256元， 列出方程即可.
16.【解析】【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，

∴DB=2EF=2×2=4，
∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ = ，即 = ，解得AC= ．故答案为： ．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．
17.【解析】【解答】解：连接AG并延长交BC于D，那么AD为△ABC的中线，

∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE＝S△AGE＝ S△ACF ， S△BGF＝S△BGD＝ S△BCF ，
∵S△ACF＝S△BCF＝ S△ABC＝ ×10＝5，
∴S△CGE＝ S△ACF＝ ×5＝ ，S△BGF＝ S△BCF＝ ×5＝ ，
∴S阴影＝S△CGE＋S△BGF＝ .
故答案为： .
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两局部，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可得出结果.
18.【解析】【解答】解：由题意可得：作点C关于AB的对称点D，然后过点D作DN⊥AC，交AB、AC与点M、N，根据轴对称的性质及垂线段可得DN即为CM＋MN的最小值，如以下列图：

在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，
AB=10，∠B=∠ACD，
，
，
，
即 的最小值为 ；
故答案为 .
【分析】作点C关于AB的对称点D，然后过点D作DN⊥AC，交AB、AC与点M、N，根据轴对称的性质及垂线段可得DN即为CM＋MN的最小值，然后利用三角函数及勾股定理进行求解即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕用直接开平方法求解；〔2〕用配方法求解，先把常数项移到等式左边，再两边同时加上 ，进行配方；〔3〕根据根的判别式判断出该方程无实数根；〔4〕用换元法求解.
20.【解析】【分析】先根据分式的运算法那么对原式进行化简，然后解方程 ，求出x的值，代入求值.
21.【解析】【分析】先证明 ∽ ，再利用相似三角形的性质及条件可证明∠AED=∠ACB，从而证明结论.
22.【解析】【分析】(1)根据位似图形的性质:以某点为位似中心的两个图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比,且对应点的连线与位似中心在同一直线上,根据位似图形的性质和图形的各顶点和位似比,求出位似后的对应点,然后再连接各点.(2)根据位似图形的性质即可求解.
23.【解析】【分析】〔1〕根据关于x的方程x2−〔m＋2〕x＋〔2m−1〕＝0的根的判别式的符号来证明结论；〔2〕根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根，分两种情况进行讨论解答即可.
24.【解析】【分析】〔1〕利用两组对应角相等证明 ，再根据对应边成比例证明结论；〔2〕根据〔1〕的结论求出AC和CE的长，再证明 ，从而得到 ，再利用对应边成比例列式求出CF的长，再求出AF的长.
25.【解析】【分析】〔1〕设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；〔2〕为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．
26.【解析】【分析】〔1〕由于A〔4,0〕.B〔0,8〕,利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；〔2〕①可以设动点P〔x,﹣2x+8〕,由此得到PE=x,PF=﹣2x+8,再利用矩形OEPF的面积为6即可求出点P的坐标；②存在,分两种情况：第一种由CP∥OB得△ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐标；第二种CP⊥AB,根据条件可以证明APC∽△AOB,然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出PA,再过点P作PH⊥x轴,垂足为H,由此得到PH∥OB,进一步得到△APH∽△ABO,然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标.
27.【解析】【解答】〔2〕如图2，

∵EF⊥GH，AM⊥BN，
∴由〔1〕中的结论可得 ，
∴
∵
∴
〔 3 〕过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，

那么四边形ABSR是平行四边形.
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABSR是矩形，
∴∠R=∠S=90°，RS=AB=8，AR=BS.
∵AM⊥DN，
∴由〔1〕中的结论可得
设SC=x，DS=y，那么AR=BS=4+x，RD=8-y，
∴在Rt△CSD中，x2+y2=16①，
在Rt△ARD中，〔4+x〕2+〔8-y〕2=64②，
解由②、①组成的方程组得： ， 〔舍去〕
∴AR=4+x= ，
∴
【分析】〔1〕过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，得出AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；〔2〕只需运用〔1〕中的结论，就可得到〔3〕过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，得出四边形ABSR是矩形，由〔1〕中的结论可得设SC=x，DS=y，那么AR=BS=4+x，RD=8-y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=16①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得〔4+x〕2+〔8-y〕2=64②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决.
28.【解析】【解答】解：〔1〕依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∵在Rt△ABE中，AE＝AO＝5，AB＝4，BE＝ ＝3.
∴CE＝2.
∴E点坐标为〔2，4〕.
在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2 ，
又∵DE＝OD.
∴〔4−OD〕2＋22＝OD2.
解得：OD＝2.5.
∴D点坐标为〔〕.
故答案为：〔〕，〔2，4〕；
【分析】〔1〕根据折叠的性质可知：AE＝OA，OD＝DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标.在直角三角形CDE中，CE长已经求出，CD＝OC−OD＝4−OD，DE＝OD，用勾股定理即可求出OD的长，也就求出了D点的坐标；〔2〕很显然四边形PMNE是个矩形，可用时间t表示出AP，PE的长，然后根据相似三角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S，t的函数关系式.〔3〕此题要分三种情况进行讨论：〔Ⅰ〕ME＝MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP＝ ，据此可求出t的值，过M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一半，纵坐标为D点纵坐标的一半.由此可求出M的坐标.〔Ⅱ〕当MA＝AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长，然后根据相似三角形AMP和ADE来求出AP，MP的长，也就能求出t的值.根据折叠的性质，此时AF＝AP，MF＝MP，也就求出了M的坐标；〔Ⅲ〕EM＝EA的情况不成立.