2018_2019学年天津市河北区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市河北区九上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 正八边形的一个内角是
A. 45∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘

2. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数的概率为
A. 16B. 14C. 13D. 12

3. 下列事件中，不可能事件是
A. 水在 100∘C 沸腾B. 射击一次，命中靶心
C. 三角形的内角和等于 360∘D. 经过路口，遇上红灯

4. 一个扇形的弧长是 8π，面积是 48π，则这个扇形的圆心角度数是
A. 45∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘

5. 如图，已知一块圆心角为 270∘ 的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60 cm，则这块扇形铁皮的半径是
A. 40 cmB. 50 cmC. 60 cmD. 80 cm

6. 函数 y=2x+1 的图象可能是
A. B.
C. D.

7. 已知 Ax1,y1，Bx2,y2 是反比例函数 y=kxk≠0 图象上的两个点，当 x1y2，那么一次函数 y=kx−k 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8. 下列判断正确的是
A. 不全等的三角形一定不是相似三角形
B. 不相似的三角形一定不是全等三角形
C. 相似三角形一定不是全等三角形
D. 全等三角形不一定是相似三角形

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 ．

10. 一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的 3 倍，则面积扩大为原来的 倍．

11. 已知点 A2,y1，B4,y2 都在反比例函数 y=kxk<0 的图象上，则 y1，y2 的大小关系为 ．

12. 如图，BE，CD 相交于点 O，且 ∠1=∠2，图中有 组相似三角形．

13. 一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ．

14. 如图，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴，y 轴相交于 P，Q 两点，与 y=k2x 的图象相交于 A−2,m，B1,n 两点，连接 OA，OB 给出下列结论：①k1k2<0；②m+12n=0；③S△AOP=S△BOQ；④ 不等式 k1x+b>k2x 的解集是 x<−2 或 0
三、解答题（共6小题；共78分）
15. 如图，直线 y=12x+2 与双曲线 y=kx 相交于点 At,3 和 B．求双曲线的表达式和点 B 的坐标．

16. 如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后（折痕为 AB）半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，求图中阴影部分的面积．

17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且 ∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若 AB=8，AD=63，AF=43，求 AE 的长．

18. 一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标号数外都相同．
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用这五个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4 cm，BC=3 cm，动点 M 从点 C 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 CA 向终点 A 移动，同时动点 N 从点 A 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 AB 向终点 B 移动，连接 MN，设移动时间为 t（单位：秒，0
20. 如图甲，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A3,1 在反比例函数 y=kxk≠0 的图象．
（1）求反比例函数 y=kx 的表达式；
（2）在 x 轴上存在点 P，使得 S△AOP=12S△AOB，求点 P 的坐标；
（3）如图乙，若将 △BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60∘ 得到 △BDE，直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. C
4. B
5. A
6. C
7. B【解析】当 x1y2，可判定 k>0，所以 −k<0，即可判定一次函数 y=kx−k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．
8. B
第二部分
9. 3
10. 9
11. y112. 2
13. 19
14. ②③④
第三部分
15. 把 At,3 代入直线，3=12t+2，解得 t=2，
∴A2,3；
把 A2,3 代入双曲线，3=k2，解得 k=6，
∴ 双曲线表达式为 y=6x．
联立两函数 y=12x+2,y=6x, 12x+2=6x，
x2+4x−12=0，x−2x+6=0，解得 x1=2，x2=−6，
把 x=6 代入 y=6x，y=6−6=−1，
∴B−6,−1．
16. 设折痕与半圆交于 A，B 两点，
连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA，OB，
由题意知，OM⊥AB，且 OC=MC=12，
在 Rt△CAO 中，OA=1，OC=12，
∴∠OAC=30∘，
AC2+OC2=AO2，
∴AC=AO2−CO2=12−122=32，
∴AB=2AC=3，
S△OAB=12⋅∣AB∣⋅∣OC∣=12×3×12=34，
∠AOC=90∘−30∘=60∘，
∴∠AOB=2∠AOC=120∘，
S扇OAB=nπr2360=120∘×π×12360=π3，
∴S弓形ABM=S扇OAB−S△OAB=π3−34，
∴S阴=S半圆−S弓形ABM−S弓形ABO=π×122−2×π3−34=32−π6.
17. （1） ∵ABCD 为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180∘，∠ADF=∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE=180∘，
∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
在 △ADF 与 △DEC 中，
∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,
∴△ADF∽△DEC．
（2） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴CD=AB=8，
由（1）知 △ADF∽△DEC，
∴ADDE=AFCD，
∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12，
在 Rt△ADE 中，AE2+AD2=DE2，
AE=DE2−AD2=122−632=6．
18. （1） P奇数=35．
（2）
由该树状图可知，
P甲胜=1325，P乙胜=1225，
P甲胜≠P乙胜，
∴ 该游戏对甲、乙两人不公平．
19. 由题意知 CM=t，AM=AC−CM=4−t，
在 Rt△ACB 中，AB2=AC2+BC2，
AB=AC2+BC2=32+42=5，
AN=2t．
①当 △ANM∼△ABC 时，
ANAM=ABAC，
2t4−t=54，
解得 t=2013．
②当 △ANM∼△ACB 时，
ANAM=ACAB，
2t4−t=45，
t=87，
综上，当 t=2013 或 87 时，以 A，M，N 为顶点的三角形与 △ABC 相似．
20. （1） 把 3,1 代入反比例函数，
1=k3，
∴k=3，
∴ 反比例函数为 y=3x．
（2） ∵A3,1，
∴OC=3，AC=1．
∵∠OAC+∠AOC=90∘，
∠BOC+∠AOC=90∘，
∴∠OAC=∠BOC．
又 ∵∠ACO=∠OCB=90∘，
∴△ACO∽△OCB，
∴ACOC=COCB，
∴BC=CO2AC=321=3，
∴B3,−3．
S△AOB=12|AB|⋅|OC|=12×3+1×3=23.
设 Pm,0，
则 S△AOP=12|m|⋅|AC|=|m|2，
而 S△AOP=12S△AOB，
∴|m|2=12×23，
|m|=23，
m=±23，
∴P123,0 或 P2−23,0．
（3） 由（2）可知 ∠OBC=∠AOC，
而 OA=2AC，
∴∠AOC=∠OBC=30∘．
旋转 60∘ 后，
∠ABD=90∘，
∴BD=OB=23，
DE=DA=2，
∴xD=xE=xB−23=3−23=−3．
yE=yB+|DE|=−3+2=−1，
∴E−3,−1，
把 E 坐标代入反比例函数，
−1=3−3 成立，
∴E 在反比例函数图象上．