2018_2019学年青岛市温泉中学八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市温泉中学八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题；共30分）
1. −12018= ．

2. 若一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形．

3. 当 x= 时，分式 x2−9x+3 的值为 0．

4. 等腰三角形的两边长分别为 4 cm 、 9 cm ，则其周长为 ．

5. 已知：x2+kx+9 是完全平方式，则 k= ．

6. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个点．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是
A. 1 cm，2 cm，4 cmB. 8 cm，6 cm，4 cm
C. 12 cm，5 cm，6 cmD. 2 cm，3 cm，6 cm

9. 在 △ABC 和 △AʹBʹCʹ 中，AB=AʹBʹ，∠B=∠Bʹ，要根据 AAS 判定 △ABC≌△AʹBʹCʹ，还应添加下列条件中的
A. BC=BʹCʹB. ∠A=∠AʹC. ∠C=∠CʹD. AC=AʹCʹ

10. 下列计算中，正确的是
A. x3⋅x2=x4B. x+yx−y=x2+y2
C. xx−2=−2x+x2D. 3x3y2÷xy2=3x4

11. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A. 3x+2x−1=5x−1
B. 3a+2b3a−2b=9a2−4b2
C. x2+x=x21+1x
D. 2x2−8y2=2x+2yx−2y

12. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠ABC=60∘，BD 平分 ∠ABC，若 AD=8，则 CD 等于
A. 3B. 4C. 5D. 6

13. 小明用尺规作图作 △ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下：
① 分别以点 D，E 为圆心，大于 12DE 的长为半径作弧，两弧交于 F；
② 作射线 BF，交边 AC 于点 H；
③ 以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E；
④ 取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧；
所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是
A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②

14. 如图，△ABC 中，∠A=40∘，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，∠DBC=30∘，若 AB=m，BC=n，则 △DBC 的周长为
A. m+nB. 2m+nC. m+2nD. 2m−n

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算 −2ab2÷a−4b2a−b．

16. 解方程：x2x−3+53−2x=4

17. 先化简 1x−1−1x+1÷x2x2−2，然后在 −1，1，4 中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值．

18. 如图，点 C，D 在线段 BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：BC=DE．

19. 如图，∠ABC=38∘，∠ACB=100∘，AD 平分 ∠BAC，AE 是 BC 边上的高，求 ∠DAE 的度数．

20. 如图，已知 ∠ABC=90∘，D 是直线 AB 上的点，AD=BC，过点 A 作 AF⊥AB，并截取 AF=BD，连接 DC，DF，CF，判断 △CDF 的形状并证明．

21. 列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集 7000 元购买了甲，乙两种品牌的篮球共 30 个，其中购买甲品牌篮球花费 3000 元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高 50%，求乙品牌篮球的单价及个数．

22. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A1,1，B4,2，C3,4．
（1）作出与 △ABC 关于 y 轴对称 △A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）．
（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
（3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得 S△AOQ=12S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由．

23. 已知：△ABC 是等边三角形．
（1）如图 1，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，BD=CE，BE 与 CD 交于点 F．试判断 BF 与 CF 的数量关系，并加以证明；
（2）点 D 是 AB 边上的一个动点，点 E 是 AC 边上的一个动点，且 BD=CE，BE 与 CD 交于点 F．若 △BFD 是等腰三角形，求 ∠FBD 的度数．
答案
第一部分
1. 1
【解析】−12018=12018=1．
2. 八
【解析】设这个多边形是 n 边形，
由题意得，n−2×180=360×3，
解之得 n=8．
3. 3
【解析】由题意得：x2−9=0,x+3≠0, 解得：x=3．
4. 22 cm
5. ±6
【解析】∵x2+kx+9 是完全平方式，
∴x2+kx+9=x±32=x2±6x+9，
∴k=±6．
6. 135
【解析】仔细观察图形：
第一个图形有 3=3×1=3 个点；
第二个图形有 3+6=3×1+2=9 个点；
第三个图形有 3+6+9=3×1+2+3=18 个点；
⋯
第 n 个图形有 3+6+9+⋯+3n=3×1+2+3+⋯+n=3nn+12 个点；
当 n=9 时，3×9×102=135 个点．
第二部分
7. C【解析】A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形．
8. B
9. C
10. C
【解析】A. x3⋅x2=x5，错误；
C. xx−2=−2x+x2，正确；
B. x+yx−y=x2−y2，错误；
D. 3x3y2÷xy2=3x2，错误．
11. D【解析】A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B．是整式的乘法，故B错误；
C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确．
12. B【解析】∵∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，
∴∠A=30∘，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30∘，
∴BD=AD，
∵AD=8，
∴BD=8，
∴CD=12BD=4．
13. D【解析】用尺规作图作 △ABC 边 AC 上的高 BH，作法如下：
取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧；
以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E；
分别以点 D，E 为圆心，大于 12DE 的长为半径作弧，两弧交于 F；
作射线 BF，交边 AC 于点 H；
∴ BH 就是所求作的高．
故正确的作图步骤是 ④③①②．
14. A【解析】∵AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，∠A=40∘，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40∘，
∵∠DBC=30∘，
∴∠ABC=40∘+30∘=70∘，∠C=180∘−40∘−40∘−30∘=70∘，
∴∠ABC=∠C，
∴AC=AB=m，
∴△DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．
第三部分
15. 原式=4ab2−4ab2+4b3=4b3.
16. 两边同乘以 2x−3 得
x−5=42x−3.
x−5=8x−12.
7x=7.
x=1.
检验：x=1 时，2x−3≠0,x=1 是原分式方程的解．
∴ 原方程的解是 x=1．
17. 原式=x+1−x+1x2−1×2x2−1x=4x.
∵x≠0，x≠1，x≠−1，
∴ 当 x=4 时，4x=44=1．
18. ∵ AB∥DE，
∴ ∠B=∠EDF．
在 △ABC 和 △FDE 中，
∠A=∠F,AB=DF,∠B=∠EDF,
∴ △ABC≌△FDEASA，
∴ BC=DE．
19. ∵∠ABC=38∘，∠ACB=100∘（己知），
∴∠BAC=180∘−38∘−100∘=42∘（三角形内角和 180∘）．
又 ∵AD 平分 ∠BAC（己知），
∴∠BAD=21∘，
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59∘（三角形的外角性质）．
又 ∵AE 是 BC 边上的高，即 ∠E=90∘，
∴∠DAE=90∘−59∘=31∘．
20. △CDF 是等腰直角三角形．证明如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90∘，
∴∠FAD=∠DBC．
在 △FAD 与 △DBC 中，
AD=BC,∠FAD=∠DBC,AF=BD,
∴△FAD≌△DBCSAS，
∴FD=DC，
∴△CDF 是等腰三角形．
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB．
∵∠BDC+∠DCB=90∘，
∴∠BDC+∠FDA=90∘，
∴△CDF 是等腰直角三角形．
21. 设乙品牌篮球的单价为 x 元，则甲品牌篮球的单价为 1.5x 元，根据题意得：
30001.5x+7000−3000x=30.
解得：
x=200.
经检验：x=200 是原方程的解，且符合题意．
∴7000−3000200=20．
答：乙品牌篮球的单价为 200 元/个，购买了 20 个．
22. （1） 图见解析；A1−1,1；B1−4,2；C1−3,4
【解析】△A1B1C1 如图所示，A1−1,1，B1−4,2，C1−3,4．
（2） 点 P 坐标为 2,0．
【解析】如图 1，找出 A 的对称点 A′1,﹣1，连接 BAʹ，与 x 轴交点即为 P，点 P 坐标为 2,0．
（3） 设存在点 Q，使得 S△AOQ=12S△ABC，如图 2，作 AD⊥y 轴于 D，
设 Q 点坐标为 0,y，则 OQ=∣y∣，AD=1，
S△ABC=3×3−12×3×1−12×2×1−12×3×2=72，
由题意，S△AOQ=12S△ABC，
得 12×∣y∣×1=12×72，
y=72 或 y=−72，
∴Q 点坐标为 0,72 或 0,−72．
23. （1） BF=CF；理由如下：
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘，
在 △BCD 和 △CBE 中，
BD=CE,∠ABC=∠ACB,BC=CB,
∴△BCD≌△CBE，
∴∠BCD=∠CBE，
∴BF=CF．
（2） 由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60∘，
设 ∠BCD=∠CBE=x，
∴∠DBF=60∘−x，
若 △BFD 是等腰三角形，分三种情况：
①若 FD=FB，则 ∠FBD=∠FDB>∠A，
∴∠FBD=∠FDB>60∘，
但 ∠FBD