2018-2019学年天津市河北区天津外国语大学附属外国语学校九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河北区天津外国语大学附属外国语学校九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. cs60∘ 的值等于
A. 3B. 1C. 22D. 12

3. 某反比例函数的图象经过点 A−3,6，则下列各点中不在此函数图象上的是
A. 3,−6B. 6,3C. −2,9D. −9,2

4. 在反比例函数 y=k−2x 图象的每一分支上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是
A. k>0B. k>2C. k<0D. k<2

5. 如图，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 得 △DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD．下列结论一定正确的是
A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC. AD∥BCD. AD=BC

6. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是
A. 12B. 13C. 29D. 16

7. 两个相似三角形的一组对应边的长分别为 5 cm 和 3 cm，如果它们的面积之和为 136 cm2，则面积较大的三角形的面积是
A. 100 cm2B. 96 cm2C. 85 cm2D. 36 cm2

8. 圆锥体的高 h=23 cm，底面圆半径 r=2 cm，则圆锥体的全面积为
A. 43π cm2B. 8π cm2
C. 12π cm2D. 43+4π cm2

9. 二次函数 y=ax−42−4a≠0 的图象在 2A. 1B. −1C. 2D. −2

10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象与 x 轴的正半轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC，有下列结论：① abe<0；② 3a+4c<0；③ c>−1；④ 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 −1a，其中正确的结论个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 如图所示的抛物线 y=x2+bx+b2−9 的图象，那么 b 的值是 ．

12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，tan∠BCD=34，AC=12，则 BC= ．

13. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，∠BOD=160∘，则 ∠BCD= ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，将其绕点 A 逆时针旋转 15∘ 得到 Rt△ABʹCʹ，BʹCʹ 交 AB 于 E，若图中阴影部分面积为 23，则 BʹE 的长为 ．

15. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC=30 度．过圆心 O 作 OD⊥BC 交 ⊙O 于点 D，连接 DC，则 ∠DCB= 度．

16. 把二次函数 y=x2+bx+c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为 −1,0，则 b+c 的值为 ．

17. 小明作出了边长为 2 的第 1 个正 △A1B1C1，算出了正 △A1B1C1 的面积．然后分别取 △A1B1C1 的三边中点 A2，B2，C2，作出了第 2 个正 △A2B2C2，算出了正 △A2B2C2 的面积．用同样的方法，作出了第 3 个正 △A3B3C3 的面积 ⋯，由此可得，第 2 个正 △A2B2C2 的面积是 ，第 n 个正 △AnBnCn 的面积是 ．

18. 如图，已知 ⊙O 的半径为 5，由直径 AB 的端点 B 作 ⊙O 的切线，从圆周上一点 P 引该切线的垂线 PM，M 为垂足，连接 PA，设 PA=x，则 AP+2PM 的函数表达式为 ，此函数的最大值是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F．
（1）求证：△ACD∽△BFD．
（2）当 AD:BD=1:2，AC=3 时，求 BF 的长．

20. 如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距 4 米的水平地面 A，B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知在 A 处测得探测线与地面的夹角为 30∘，在 B 处测得探测线与地面的夹角为 60∘，求该生命迹象 C 处与地面的距离．（结果精确到 0.1 米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

21. 已知，△ABC 中，∠A=68∘，以 AB 为直径的 ⊙O 与 AC，BC 的交点分别为 D，E．
（1）如图①，求 ∠CED 的大小；
（2）如图②，当 DE=BE 时，求 ∠C 的大小．

22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=−12x+2 分别与 x，y 轴交于点 B，A，与反比例函数的图象分别交于点 C，D，CE⊥x 轴于点 E，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接 OD，求 △OBD 的面积．

23. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A3,0，点 B0,4，把 △ABO 绕点 A 顺时针旋转，得 △ABʹOʹ，点 B，O 旋转后的对应点为 Bʹ，Oʹ．
（1）如图 1，当旋转角为 90∘ 时，求 BBʹ 的长．
（2）如图 2，当旋转角为 120∘ 时，求点 Oʹ 的坐标．
（3）在（2）的条件下，边 OB 上的一点 P 旋转后的对应点为 Pʹ，当 OʹP+APʹ 取得最小值时，求点 Pʹ 的坐标．（直接写出结果即可）

24. 已知，经过点 A−4,4 的抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴相交于点 B−3,0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图 1，过点 A 作 AH⊥x 轴，垂足为 H，平行于 y 轴的直线交线段 AO 于点 Q，交抛物线于点 P，当四边形 AHPQ 为平行四边形时，求 ∠AOP 的度数．
（3）如图 2，试探究：在抛物线上是否存在点 C，使 ∠CAO=∠BAO?若存在，请求出直线 AC 解析式；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】由特殊角的三角函数可知 cs60∘=12．
3. B【解析】k=−3×6=−18．
A．3×−6=−18，在反比例函数图象上，不符合题意；
B．3×6=18，不在反比例函数图象上，符合题意；
C．−2×9=−18，在反比例函数图象上，不符合题意；
D．−9×2=−18，在反比例函数图象上，不符合题意；
故选：B．
4. B【解析】∵ 反比例函数 y=k−2x 图象的每一分支上，y 都随 x 的增大而减小，
∴k−2>0，即 k>2．
5. C
6. B【解析】表格如下：
钥匙1钥匙2钥匙3锁11,11,21,3锁22,12,22,3
其六种情况，
∴P=26=13．
7. A【解析】∵ 两个相似三角形一组对应边长分别为 5 cm 和 3 cm，
∴ 相似比为 5:3，
∵ 面积比等于相似比的平方，
∴ 面积比为 25:9．
设大三角形面积为 25x，则小三角形面积为 9x，
由题意得：25x+9x=136，
x=4．
∴ 大三角形面积为 100 cm2．
8. C【解析】底面圆的半径为 2 cm，则底面周长 =4π cm，
∵ 底面半径为 2 cm 、高为 23 cm，
∴ 圆锥的母线长为 4 cm，
∴ 侧面面积 =12×4π×4=8πcm2；
底面积 =4π cm2，
∴ 全面积 =8π+4π=12πcm2．
9. A【解析】∵ 抛物线 y=ax−42−4a≠0 的对称轴为直线 x=4，而抛物线在 6 ∴ 抛物线在 1 ∵ 抛物线在 2 ∴ 抛物线过点 2,0，把 2,0 代入 y=ax−42−4a≠0，得 4a−4=0，解得 a=1．
10. C
【解析】由图象开口向下，可知 a<0，
与 y 轴的交点在 x 轴的下方，可知 c<0，
又对称轴方程为 x=2，所以 −b2a>0，所以 b>0，
∴ abe>0，故①错误；
∵ a<0，c<0，
∴ 3a+4c<0，故②正确，
由图象可知 OA<1，
∵ OA=OC，
∴ OC<1，即 −c<1，
∴ c>−1，故③正确；
假设方程的一个根为 x=−1a，把 x=−1a 代入方程可得 1a−ba+c=0，
整理可得 ac−b+1=0，
两边同时乘 c 可得 ac2−bc+c=0，
即方程有一个根为 x=−c，
由②可知 −c=OA 而当 x=OA 是方程的根，
∴ x=−c 是方程的根，即假设成立，故④正确；
综上可知正确的结论有三个，故选：C．
第二部分
11. −3
【解析】由图可知，抛物线经过原点 0,0，
∴02+b×0+b2−9=0，解得 b=±3，
∵ 抛物线的对称轴在 y 轴的右边，
∴−b2×1>0，
∴b<0，
∴b=−3．
12. 9
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90∘，∠ACD+∠A=90∘，
∴∠BCD=∠A，
∴tan∠BCD=tanA=34，
在 Rt△ABC 中，AC=12，
∴tanA=BCAC=34，
则 BC=9，
故答案为：9．
13. 100∘
【解析】∵∠BOD=160∘，
∴∠BAD=12∠BOD=80∘，
∵ 四边形 ABCD 内接于 ⊙O，
∴∠BCD+∠BAD=180∘，即 ∠BCD=100∘．
14. 23−2
【解析】∵ 将 Rt△ACB 绕点 A 逆时针旋转 15∘ 得到 Rt△ABʹCʹ，
∴△ACB≌△ACʹBʹ．
∴AC=ACʹ，CB=CʹBʹ，∠CAB=∠CʹABʹ．
∵ 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，
∴∠CAB=45∘．
∵∠CACʹ=15∘，
∴∠CʹAE=30∘．
∴AE=2CʹE，ACʹ=3CʹE．
∵ 阴影部分面积为 23，
∴12×CʹE×3CʹE=23．
∴CʹE=2．
∴AC=BC=CʹA=BʹCʹ=23．
∴BʹE=23−2．
15. 30
【解析】∵OD⊥BC 交弧 BC 于点 D，∠ABC=30∘，
∴∠BOD=90∘−∠ABC=90∘−30∘=60∘，
∴∠DCB=12∠BOD=30∘．
16. 0
【解析】根据题意 y=x2+bx+c=x+b22+c−b24，向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得 y=x+b2+22+c−b24−1．
∵ 抛物线的顶点坐标为 −1,0，
∴ −b2−2=−1，c−b24−1=0，解得：b=−2，c=2，
∴ b+c=0．
17. 34，34n−1
【解析】正 △A1B1C1 的面积是 34×22=3=340，
∵△A2B2C2 与 △A1B1C1 相似，并且相似比是 1:2，
∴ 面积的比是 1:4，
则正 △A2B2C2 的面积是 3×14=34=341；
∵ 正 △A3B3C3 与正 △A2B2C2 的面积的比也是 1:4，
∴ 面积是 34×14=316=342；
依此类推 △AnBnCn 与 △An−1Bn−1Cn−1 的面积的比是 1:4，
第 n 个三角形的面积是 34n−1．
18. −15x2+x+200【解析】如图所示，连接 PB，
∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90∘，
∴△PMB∽△PAB，
∴PM:PB=PB:AB，
∴PM=PB2AB=102−x210，
∴AP+2PM=x+102−x25=−15x2+x+200 ∵a=−15<0，
∴AP+2PM 有最大值，
∴y=4ac−b24a=854．
第三部分
19. （1） ∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90∘，
∴∠C+∠DBF=90∘，∠C+∠DAC=90∘，
∴∠DBF=∠DAC，
∴△ACD∽△BFD．
（2） ∵ADBD=1:2，△ACD∽△BFD，
∴ACBF=ADBD=1:2，
∵AC=3，
∴BF=6．
20. 过 C 点作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D，
∵∠CAD=30∘，∠CBD=60∘，
∴∠ACB=30∘，
∴∠CAB=∠ACB=30∘，
∴BC=AB=4 米，
在 Rt△CDB 中，BC=4 米，∠CBD=60∘，sin∠CBD=CDBC，
∴sin60∘=CD4，
∴CD=4sin60∘=4×32=23≈3.5（米），
故该生命迹象所在位置的深度约为 3.5 米．
21. （1） ∵ 四边形 ABED 是圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB=180∘，
∵∠CED+∠DEB=180∘，
∴∠CED=∠A，
∵∠A=68∘，
∴∠CED=68∘．
（2） 连接 AE．
∵DE=BE，
∴DE=BE，
∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=12×68∘=34∘，
∵AB 是直径，
∴∠AEB=90∘，
∴∠AEC=90∘，
∴∠C=90∘−∠DAE=90∘−34∘=56∘．
22. （1） 因为 OE=2，CE⊥x 轴于点 E．
所以 C 的横坐标为 −2，
把 x=−2 代入 y=−12x+2 得，y=−12×−2+2=3，
所以点 C 的坐标为 C−2,3．
设反比例函数的解析式为 y=mxm≠0，
将点 C 的坐标代入，得 3=m−2．
所以 m=−6．
所以该反比例函数的解析式为 y=−6x．
（2） 由直线 y=−12x+2 可知 B4,0，
解 y=−12x+2,y=−6x, 得 x1=−2,y1=3,x2=6,y2=−1,
所以 D6,−1，
所以 S△OBD=12×4×1=2．
23. （1） ∵A3,0，B0,4，
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
由旋转知，BA=BʹA，∠BABʹ=90∘，
∴△ABBʹ 是等腰直角三角形，
∴BBʹ=2AB=52．
（2） 如图 2，过点 Oʹ 作 OʹH⊥x 轴于 H，
由旋转知，OʹA=OA=3，∠OAOʹ=120∘，
∴∠HAOʹ=60∘，
在 Rt△AHOʹ 中，∠HAOʹ=60∘，
∴AH=12AOʹ=32，OʹH=3AH=332，
∴OH=OA+AH=92，
∴Oʹ92,332．
（3） 275,635．
【解析】由旋转知，AP=APʹ，
∴OʹP+APʹ=OʹP+AP，
如图 3，作 A 关于 y 轴的对称点，连接 OʹC 交 y 轴于 P，
∴OʹP+AP=OʹP+CP=OʹC，此时，OʹP+AP 的值最小，
∵ 点 C 与点 A 关于 y 轴对称，
∴C−3,0，
∵Oʹ92,332，
∴ 直线 OʹC 的解析式为 y=35x+335，
令 x=0，
∴y=335，
∴P0,335，
∴OʹPʹ=OP=335，
作 PʹD⊥OʹH 于 D，
∵∠BʹOʹA=∠BOA=90∘，∠AOʹH=30∘，
∴∠DPʹOʹ=30∘，
∴OʹD=12OʹPʹ=3310，PʹD=3OʹD=910，
∴DH=OʹH−OʹD=635，OʹH+PʹD=275，
∴Pʹ275,635．
24. （1） 将点 A，B 的坐标代入抛物线的解析式：16a−4b=4,9a−3b=0,
解得：a=1，b=3．
∴ 抛物线的解析式为 y=x2+3x．
（2） 设直线 OA 的解析式为 y=kx，
将 A−4,4 代入得：−4k=4，解得 k=−1，
∴ 直线 OA 的解析式为 y=−x．
设点 P 的坐标为 a,a2+3a，则点 Q 的坐标为 a,−a．
∵ 四边形 AHPQ 为平行四边形，
∴AH=QP，
∴−a−a2+3a=4，解得：a=−2．
∴P−2,−2，Q−2,2．
依据两点间的距离公式可知 OQ=22，OP=22，QP=4，
∴PQ2=OQ2+OP2．
∴△OQP 为直角三角形．
∴∠AOP=90∘．
（3） 如图 2 所示：在 y 轴上取点 D，使 OD=OB，则 D0,3，延长 AD 交抛物线与点 C．
当点 Cʹ 在直线 AB 上时，∠CʹAO=∠BAO．
设 ACʹ 的解析式 y=kx+b，将点 A 和点 B 的坐标代入得：
−3k+b=0,−4k+b=4, 解得 k=−4，b=−12．
∴ 直线 ACʹ 的解析式为 y=−4x−12．
∵ 点 A 的坐标为 −4,4，
∴∠AOB=45∘，
∴∠AOB=∠AOD．
∵ 在 △ABO 和 △AOD 中，
OB=OD,∠AOB=∠AOD,AO=AO,
∴△ABO≌△AOD．
∴∠BAO=∠CAO．
设 AC 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 D 的坐标代入得：
b=3,−4k+b=4, 解得：k=−14，b=3．
∴ 所以直线 AC 的解析式为 y=−14x+3．
综上所述：直线 AC 的解析式为 y=−4x−12 或 y=−14x+3．