2018-2019学年广东省佛山市南海区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市南海区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 化简 a2⋅a3 的结果是
A. aB. a5C. a6D. a8

2. 下列事件中，是不确定事件的是
A. 三条线段可以组成一个三角形
B. 内错角相等，两条直线平行
C. 对顶角相等
D. 平行于同一条直线的两条直线平行

3. 一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况
A. B.
C. D.

4. 西樵山是广东四大名山之一，享有国家 AAAAA 级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是 0.000063 米，将 0.000063 用科学记数法表示应为
A. 6.3×10−4B. 0.63×10−4C. 63×10−5D. 6.3×10−5

5. 下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 如图，线段 AD，AE，AF 分别是 △ABC 的高线，角平分线，中线，比较线段 AC，AD，AE，AF 的长短，其中最短的是
A. AFB. AEC. ADD. AC

7. 如图，若直线 a∥b，AC⊥AB，∠1=34∘，则 ∠2 的度数为
A. 34∘B. 56∘C. 66∘D. 146∘

8. 如图，已知 ∠1=∠2，欲得到 △ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是
A. ∠ADB=∠ADCB. DB=DC
C. ∠B=∠CD. AB=AC

9. 下列式子不能用平方差公式计算的是
A. a−bb−aB. −x+y−x−y
C. a−ba+bD. −x−1x−1

10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A，B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 △ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是
A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 2a⋅12ab−1= ．

12. 如果一个角的补角是 140∘，那么这个角的余角是 ．

13. 如图是某市某天的气温 T∘C 随时间 t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为 ∘C．

14. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率
根据上表，该运动员投中的概率大约是 （结果精确到 0.01）．

15. 把七巧板按如图所示，进行① ∼ ⑦编号，① ∼ ⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于 4，则由这七块拼成的正方形的面积等于 ．

16. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，在直线 MN 上存在一点 P，使 P，B，C 三点构成的 △PBC 的周长最小，则 △PBC 的周长最小值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：22−π−3.140−−4+13−1．

18. 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少?
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为 23．

19. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=∠C，D 是 BA 延长线上一点，E 是 AC 的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作 ∠DAC 的平分线 AM；
②连接 BE 并延长，交 AM 于点 F．
（2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

20. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离 skm 与小南离家的时间 th 的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点 A 表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．

21. 先化简，再求值：3x−y3x+y+y−x2−2xx−y+1÷2x，其中 x=505，y=504．

22. 如图，已知 AB∥CD，DA 平分 ∠BDC，∠A=∠C．
（1）试说明：CE∥AD．
（2）若 ∠C=25∘，求 ∠B 的度数．

23. 如图 1，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线 MN 过点 A，且 MN∥BC，点 D 是直线 MN 上一点，不与点 A 重合．若点 E 是线段 AB 上一点，且 DE=DA．
（1）请说明线段 DE⊥DA．
（2）如图 2，连接 BD，过点 D 作 DP⊥DB 交线段 AC 于点 P，请判断线段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由．

24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图 1 、图 2 、图 3 分别能解释的乘法公式；
（2）用 4 个全等的长和宽分别为 a，b 的长方形拼摆成一个如图 4 的正方形，请你写出这三个代数式 a+b2，a−b2，ab 之间的等量关系；
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当 a+b=5，ab=−6 时，则 a−b 的值为 ；
②设 A=x+2y−34，B=x−2y−3，计算：A+B2−A−B2 的结果．

25. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=8 cm，BC=12 cm，点 P 从点 B 出发，以 2 cm/秒 的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．
（1）如图 1，S△DCP= ．（用 t 的代数式表示）
（2）如图 1，当 t=3 时，试说明：△ABP≌△DCP．
（3）如图 2，当点 P 从点 B 开始运动的同时，点 Q 从点 C 出发，以 v cm/秒 的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在这样 v 的值，使得 △ABP 与 △PQC 全等?若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】原式=a2+3=a5.
故B正确．
2. A【解析】A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；
B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；
C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；
D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；
故选：A．
3. B【解析】公共汽车经历：加速—匀速—减速到站—加速—匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为 0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
4. D【解析】0.000063=6.3×10−5．
5. C
【解析】由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形．第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有 3 个．
6. C
7. B【解析】如图：
∵ 直线 a∥b，
∴∠2+∠BAD=180∘，
∵AC⊥AB 于点 A，∠1=34∘，
∴∠2=180∘−90∘−34∘=56∘．
8. B【解析】A正确；理由：
在 △ABD 和 △ACD 中，
∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACDASA；
B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；
C正确；理由：
在 △ABD 和 △ACD 中，
∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD,
∴△ABD≌△ACDAAS；
D正确；理由：
在 △ABD 和 △ACD 中，
AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ABD≌△ACDSAS．
9. A【解析】A、不能用平方差公式计算，故此选项正确；
B、能用平方差公式计算，故此选项错误；
C、能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、能用平方差公式计算，故此选项错误．
10. C
【解析】首先要理解格点的含义，要使 △ABC 为等腰三角形，可以有三种不同的方法，可以是 AC=BC，AC=AB，或 BC=AB．当 AC=BC 时，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，可以找到 4 个符合题意的点 C．当 AC=AB 时，可以找到 2 个符合题意的点 C．当 AB=BC 时，可以找到 2 个符合题意的点 C．故点 C 共有 8 个．
第二部分
11. a2b−2a
【解析】2a⋅12ab−1=a2b−2a．
12. 50∘
【解析】这个角 =180∘−140∘=40∘．
这个角的余角 =90∘−40∘=50∘．
13. 12
【解析】如图：
由纵坐标看出最高气温是 10∘C，最低气温是 −2∘C，
该天最高气温与最低气温之差为 10−−2=12∘C．
故答案为：12．
14. 0.85
【解析】大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到 0.85 左右，所以去投篮一次，投中的概率大约是 0.85，故答案为：0.85．
15. 32
【解析】设正方形的边长为 a，
则④是平行四边形，它的面积 =12a×14a=4，
∴a2=32．
16. 18 cm
【解析】如图，连接 PA．
∵△PBC的周长=BC+PB+PC，BC=8 cm，
∴PB+PC 的值最小时，△PBC 的周长最小，
∵MN 垂直平分线段 AB，
∴PA=PB，
∴PB+PC=PA+PC≥AC=10 cm，
∴PB+PC 的最小值为 10 cm，
∴△PBC 的周长的最小值为 18 cm．
第三部分
17. 22−π−3.140−−4+13−1=4−1−4+3=2.
18. （1） P指针指向偶数区域=36=12．
（2） 方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为 23．
【解析】方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于 4 的区域的概率是 23．
19. （1） 如图所示，AM 是 ∠DAC 的平分线．
（2） BC=AF，BC∥AF．
理由：在 △ABC 中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠C+∠ABC+∠BAC=180∘，
∴∠C=90∘−12∠BAC，
∵AM 是 ∠CAD 的平分线，
∴2∠CAM=∠CAD，
∵∠BAC+∠CAD=180∘，
∴2∠CAM+∠BAC=180∘，
∴∠CAM=90∘−12∠BAC，
∴∠C=∠CAM，
∴AF∥BC，
∵ 点 D 是 AC 中点，
∴AE=CE，
在 △BCE 和 △FAE 中，
∠C=∠FAE,CE=AE,∠BEC=∠FEA,
∴△BCE≌△FAE，
∴BC=AF．
即：BC=AF，BC∥AF．
20. （1） 时间 t；距离 s；60
【解析】自变量是时间 t，因变量是距离 s；小南家到该度假村的距离是 60 km．
（2） 1；60；小亮出发 2.5 小时后，离度假村的距离为 10 km
【解析】小南出发 1 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 60 km/h，图中点 A 表示小亮出发 2.5 小时后，离度假村的距离为 10 km；
（3） 30 或 45
【解析】小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是 30 或 45 km．
21. 原式=9x2−y2+y2−2xy+x2−2x2+2xy−2x÷2x=8x2−2x÷2x=4x−1.
当 x=505 时，原式=2019．
22. （1） ∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC．
∵∠A=∠C，
∴∠ADC=∠C，
∴CE∥AD．
（2） 由（1）可得 ∠ADC=∠C=25∘，
∵DA 平分 ∠BDC，
∴∠CDB=2∠ADC=50∘，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠CDB=180∘，
∴∠B=180∘−∠CDB=130∘．
23. （1） 因为 ∠BAC=90∘，AB=AC，
所以 ∠B=∠C=45∘．
因为 MN∥BC，
所以 ∠DAE=∠B=45∘．
因为 DA=DE，
所以 ∠DEA=∠DAE=45∘，
所以 ∠ADE=180∘−∠DEA−∠DAE=90∘，
所以 DE⊥DA．
（2） DB=DP．
理由如下：
因为 DP⊥DB，
所以 ∠BDE+∠EDP=90∘，
由（1）知 DE⊥DA，
所以 ∠ADP+∠EDP=90∘，
所以 ∠BDE=∠ADP．
因为 ∠DEA=∠DAE=45∘，
所以 ∠BED=180∘−45∘=135∘，∠DAP=∠DAE+∠BAC=135∘．
所以 ∠BED=∠DAP．
在 △DEB 和 △DAP 中，
∠BDE=∠PDA,DE=DA,∠BED=∠PAD,
所以 △DEB≌△DAP（ASA），
所以 DB=DP．
24. （1） 图 1：a+b2=a2+2ab+b2；
图 2：a−b2=a2−2ab+b2；
图 3：a+ba−b=a2−b2．
（2） 图 4：a+b2−a−b2=4ab．
（3） ① ±7
② ∵A=x+2y−34，B=x−2y−3，
∴A+B2−A−B2=4×A×B=4×x+2y−34×x−2y−3=x+2y−3x−2y−3=x−3+2yx−3−2y=x2−6x+9−4y2.
【解析】①由（2）知：a+b2−a−b2=4ab，
∵a+b=5，ab=−6，
∴52−a−b2=4×−6，a−b2=25+24=49，
∴a−b=±7．
25. （1） 48−8t
【解析】S△DCP=12⋅PC⋅CD=12⋅12−2t⋅8=48−8t．
（2） 当 t=3 时，BP=2×3=6，
∴PC=12−6=6，
∴BP=PC，
在 △ABP 与 △DCP 中，AB=CD,∠B=∠C,BP=PC,
∴△ABP≌△DCPSAS．
（3） ①当 BP=CQ，AB=PC 时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=8，
∴PC=8，
∴BP=12−8=4，
∴2t=4，解得：t=2，
∴CQ=BP=4，v×2=4，解得：v=2；
②当 BA=CQ，PB=PC 时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=6，
∴2t=6，解得：t=3，
CQ=AB=8，v×3=8，解得：v=83，
综上所述，当 v=2 或 v=83 时，△ABP 与 △PQC 全等．