2018-2019学年广东省佛山市南海区九上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市南海区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 3x=2y（x，y 均不为 0），则 x，y 一定满足
A. x=2，y=3B. x=3，y=2C. xy=23D. xy=32

2. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，若 AC=4，BC=3，则 csB 等于
A. 35B. 34C. 45D. 43

3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图
A. B.
C. D.

4. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右，则布袋中黄球可能有
A. 12 个B. 14 个C. 18 个D. 28 个

5. 已知 a 是方程 x2−2x−1=0 的一个根，则代数式 2a2−4a−1 的值为
A. 1B. −2C. −2 或 1D. 2

6. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么 BD 的值是
A. 4B. 6C. 8D. 12

7. 关于 x 的一元二次方程 9x2−6x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是
A. k1C. k≤1D. k≥1

8. 如图，丝带重叠的部分一定是( )
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 都有可能

9. 已知反比例函数 y=−8x，下列结论：①图象必经过 −2,4；②图象在二，四象限内；③ y 随 x 的增大而增大；④当 x>−1 时，则 y>8．其中错误的结论有 个．
A. 3B. 2C. 1D. 0

10. 函数 y=kx 与 y=−kx+kk≠0 在同一平面直角坐标系中的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：2cs60∘+tan45∘= ．

12. 如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=6 m，点 P 到 CD 的距离为 9 m，则 AB 与 CD 间的距离是 m．

13. 若两个相似三角形的面积比为 1:4，则这两个相似三角形的周长比是 ．

14. 如图，点 P 在反比例函数 y=kxx0 图象上，顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，则点 C 的坐标为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：x2+4x−3=0．

18. 如图所示，小明家住在 30 米高的 A 楼里，小丽家住在 B 楼里，B 楼坐落在 A 楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30∘．
（1）如果 A，B 两楼相距 163 米，那么 A 楼落在 B 楼上的影子有多长?
（2）如果 A 楼的影子刚好不落在 B 楼上，那么两楼的距离应是多少米?（结果保留根号）

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 AB=2，∠AOB=60∘，求 BC 的长．

20. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 −2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 −1，0 和 2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 A 的坐标为 x,y．
（1）请用表格或树状图列出点 A 所有可能的坐标；
（2）求点 A 在反比例函数 y=2x 图象上的概率．

21. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014 年该商城1月份销售自行车 64 辆，3月份销售了 100 辆．
（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；
（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车?

22. 如图，点 D，E 在线段 BC 上，△ADE 是等边三角形，且 ∠BAC=120∘．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若 BD=2，CE=8，求 BC 的长．

23. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数 y=axx>0 的图象于 A4,−8，Bm,−2 两点，交 x 轴于点 C．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
（3）以 O，A，B，P 为顶点作平行四边形，请直接写出点 P 的坐标．

24. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别在 OD，OC 上的动点，且 DE=CF，连接 DF，AE，AE 的延长线交 DF 于点 M，连接 OM．
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）求证：AM⊥DF；
（3）当 CD=AF 时，试判断 △MOF 的形状，并说明理由．

25. 如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别为 20,0 和 0,15，动点 P 从点 A 出发在线段 AO 上以每秒 2 cm 的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 cm 的速度向上平行移动（即 EF∥x 轴），分别与 y 轴、线段 AB 交于点 E，F，连接 EP，FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒．
（1）求 t=9 时，△PEF 的面积；
（2）直线 EF 、点 P 在运动过程中，是否存在这样的 t 使得 △PEF 的面积等于 40 cm2?若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）当 t 为何值时，△EOP 与 △BOA 相似．
答案
第一部分
1. C【解析】∵3x=2y，
∴xy=23．
故选：C．
2. A【解析】由勾股定理，得
AB=AC2+BC2=5，
csB=BCAB=35，
故选：A．
3. D【解析】【分析】根据俯视图的定义即可判断．
【解析】解：从上往下看得到的平面图形是D，
故选：D．
【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4. B【解析】设袋子中黄球有 x 个，
根据题意，得：x40=0.35，
解得：x=14，即布袋中黄球可能有 14 个．
5. A
【解析】∵a 是方程 x2−2x−1=0 的一个根，
∴a2−2a−1=0，整理得，a2−2a=1，
∴2a2−4a−1=2a2−2a−1=2×1−1=1.
6. C【解析】∵DE∥BC，
∴ADBD=AEEC，即 4BD=36，
∴BD=8．
7. A【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 9x2−6x+k=0 有两个不相等的实根，
∴Δ=−62−4×9k>0，解得 k0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于正半轴，y 随着 x 的增大而减小，A选项符合，C选项错误；
当 k0 的图象于 A4,−8，
∴ k=4×−8=−32．
∵ 双曲线 y=ax 过点 Bm,−2，
∴ m=16．
由直线 y=kx+b 过点 A，B 得：4k+b=−8,16k+b=−2,
解得，k=12,b=−10,
∴ 反比例函数关系式为 y=−32x，一次函数关系式为 y=12x−10．
（2） 观察图象可知，当 0