2018-2019学年广东省广州市番禺区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省广州市番禺区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 有理数 13 的相反数是
A. 13B. 3C. −3D. −13

2. 习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为 589730000 人，将 589730000 用科学记数法表示为
A. 58973×104B. 589.73×106C. 5.8973×108D. 0.58973×108

3. 下列运算结果为负数的是
A. ∣−3∣B. −34C. −−3D. −∣−3∣

4. 若 3a=2b，下列各式进行的变形中，不正确的是
A. 3a+1=2b+1B. 3a−1=2b−1C. 9a=4bD. −a2=−b3

5. 质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是
A. −2B. −1C. 0.5D. 1.3

6. 多项式 x3−x2+2x−3 的常数项是
A. x3B. −x2C. 2xD. −3

7. 若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为
A. 3B. 2C. 1D. 12

8. 如图所示的正方体中，Q，R，S 是棱 PB 上的点，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过 PB 上一点，爬行到 C 点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么 P，Q，R，S 四个点中，它最有可能经过的点是
A. PB. QC. RD. S

9. 如图，是由一些棱长为 1 cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是
A. 12 cm2B. 14 cm2C. 16 cm2D. 18 cm2

10. 在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac<0，b+c<0，则下列式子一定成立的是
A. a+c>0B. a+c<0C. abc<0D. ∣b∣<∣c∣

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 单项式 −3ax3 的次数是 ．

12. 若 x，y 互为倒数，则 −xy2018= ．

13. 如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为 ．

14. 如图（图中长度单位：m ），阴影部分的面积是 m2．

15. 如图所示的五角星中，每相邻两角中心线间的夹角都相等，则夹角 α= 度．

16. 100 kg 杨桃，含水量（水的质量杨桃质量×100%）为 90%，为制杨桃干，风干一段时间后，杨桃的含水量为 80%，此时杨桃的重量为 kg．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算下列各式的值：
（1）−12557÷−5；
（2）−52+2×−32+−6+−122．

18. 解方程：
（1）210−0.5x=−1.5x+2；
（2）5y+43+y−14=2−5y−512．

19. 先化简，再求值：4x2y−5xy2+2xy−3x2y−43xy2+yx，其中 x=2，y=−12．

20. 当温度每上升 1∘C 时，某种金属丝伸长 0.002 mm；反之，当温度下降 1∘C 时，金属丝就缩短 0.002 mm．把 15∘C 的这种金属丝加热到 60∘C，再使它冷却降温到 5∘C，金属丝的长度经历了怎么样的变化?金属丝最后的长度比原来的长度伸长多少?

21. 如图，一艘货轮位于 O 地，发现灯塔 A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行 50 千米，到达 B 地，此时用雷达测得灯塔 A 与货轮的距离为 100 千米．
（1）在图中作出灯塔 A 的位置，并作射线 BA；
（2）以正北，正南方向为基准，借助量角器，描述灯塔 A 在 B 地的什么方向上（精确到 1∘）．

22. 如图，在数轴上有两点 A，B，点 B 在点 A 的右侧，且 AB=10，点 A 表示的数为 −6．动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
（1）写出数轴上点 B 表示的数；
（2）经过多少时间，线段 AP 和 BP 的长度之和为 18?

23. 列方程解应用题．
（1）某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉?
（2）一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算?

24. 已知正方形的每个角等于 90∘，请解决下列问题：
（1）如图 1，将两个正方形的一个顶点 O 重合放置，若 ∠AOD=50∘，求 ∠COB 的度数；
（2）如图 2，将三个正方形的一个顶点 O 重合放置，若 ∠EOC=40∘，∠BOF=30∘，求 ∠AOD 的度数；
（3）如图 3，将三个正方形的一个顶点 O 重合放置，若 OF 平分 ∠DOB，那么 OE 平分 ∠AOC 吗?为什么?
答案
第一部分
1. D【解析】13 的相反数是 −13．
2. C【解析】将 589730000 用科学记数法表示为：5.8973×108．
3. D【解析】A．∣−3∣=3，结果为正数，故A错误；
B．−34=81，结果为正数，故B错误；
C．−−3=3，结果为正数，故C错误；
D．−∣−3∣=−3，结果为负数，故D正确．
4. C【解析】A．∵3a=2b，
∴3a+1=2b+1，正确，不合题意；
B．∵3a=2b，
∴3a−1=2b−1，正确，不合题意；
C．∵3a=2b，
∴9a=6b，故此选项错误，符合题意；
D．∵3a=2b，
∴−a2=−b3，正确，不合题意．
5. C
【解析】∵0.5<−1<1.2<−2，
∴0.5 最接近标准．
6. D【解析】多项式 x3−x2+2x−3 的常数项是 −3．
7. A【解析】把 x=2 代入方程 ax+6=2ax 得：2a+6=4a，
解得：a=3，
故选：A．
8. C【解析】如图所示：
一只蚂蚁从 A 点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过 PB 上一点，爬行到 C 点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么 P，Q，R，S 四个点中，它最有可能经过的点是 R 点．
9. B【解析】易得第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体，一共有 3 个，表面积为：2×2+2+3=14 cm2．
故选：B．
10. B
【解析】由图知 a又 ∵ac<0，
∴a<0，c>0，
又 ∵b+c<0，
∴∣b∣>∣c∣，故D错误．
由 ∣b∣>∣c∣，
∴b<0，
∴abc>0，故C错误．
∵a0，
∴a+c<0，故A错误，B正确．
故选：B．
第二部分
11. 4
【解析】单项式 −3ax3 的次数是：1+3=4．
12. 1
【解析】∵x，y 互为倒数，
∴−xy2018=−12018=1．
13. 两点确定一条直线
【解析】∵ 甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴ 甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．
14. x2+3x+6
【解析】阴影部分的面积：x2+3x+3×2=x2+3x+6．
15. 72
【解析】∵ 一个五角星中，有 5 个夹角 α，每相邻两角中心线间的夹角都相等，
∴ 这个夹角 α 的度数为 360∘÷5=72∘．
16. 50
【解析】设此时杨桃的重量为 x kg，
根据题意，得 x1−80%=100×1−90%，
解得 x=50．
故答案是：50．
第三部分
17. （1） −12557÷−5=2517．
（2） −52+2×−32+−6+−122=−25+2×9−6+14=−25+18−6+14=−1234.
18. （1） 去括号得：
20−x=−1.5x−2.
移项合并得：
0.5x=−22.
解得：
x=−44.
（2） 去分母得：
20y+16+3y−3=24−5y+5.
移项合并得：
28y=16.
解得：
y=47.
19. 原式=4x2y−5xy2+2xy−3x2y+4xy2−3yx=x2y−xy2−xy,
当 x=2，y=−12 时，
原式=22×−12−2×−122−2×−12=−2−12+1=−112.
20. 金属丝的长度先伸长，再缩短；
设 15∘C 时金属丝的长度为 l mm，
根据题意得：金属丝最后的长度 =l+60−15×0.002−60−5×0.002=l−0.02mm．
金属丝最后的长度 − 原来的长度 =l−0.02−l=−0.02mm．
即金属丝最后的长度比原来的长度伸长 −0.02 mm，也即是缩短了 0.02 mm．
21. （1） 如图所示，取点 A 使得 AB=2OB，作射线 BA，则点 A 即为所求．
（2） ∵Rt△ABO 中，AB=2OB，
∴∠BAO=30∘，
∴ 灯塔 A 在 B 地的北偏西 30∘ 方向．
22. （1） 设 B 对应的数为：a，a−−6=10，a=4，
数轴上点 B 表示的数为 4．
（2） 设：经过 t 秒时间，线段 AP 和 BP 的长度之和为 18．
AP=4t，
（ⅰ）P 在 AB 中间时：AP+BP=10 不可能为 18．
（ⅱ）P 在 B 的右侧：BP=4t−10，4t+4t−10=18．
t=3.5．
答：经过 3.5 s，线段 AP 和 BP 的长度之和为 18．
23. （1） 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配 x 名工人生产螺钉，则 32−x 名工人生产螺母，
根据题意得：
1500x×2=500032−x,
解得：
x=20.
则为了使每天的产品刚好配套，应该分配 20 名工人生产螺钉．
（2） 假设游泳 x 次，则购证后花费为 80+x 元，不购证花费 3x 元，
根据题意得：
80+x<3x,
解得：
x>40.
答：6∼8 月游泳次数大于 40 的话，购证更划算．
24. （1） ∵ 两个图形是正方形，
∴∠COD=90∘，∠AOB=90∘，
∴∠COD+∠AOB=180∘，
∵∠AOD=50∘，
∴∠COB=∠COD+∠AOB−∠AOD=130∘．
（2） 如图，
由题意知，∠1+∠2=60∘, ⋯⋯①
∠1+∠3=50∘, ⋯⋯②
又 ∠1+∠2+∠3=90∘, ⋯⋯③
① + ② − ③得 ∠1=20∘．
（3） OE 平分 ∠AOC，理由如下：
∵∠COD=∠AOB，
∴∠COA=∠DOB（等角的余角相等），
同理：∠EOA=∠FOB，
∵OF 平分 ∠DOB，
∴∠DOF=∠FOB=12∠DOB，
∴∠EOA=12∠DOB=12∠COA，
∴OE 平分 ∠AOC．