2018-2019学年广东省深圳市罗湖区九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018-2019学年广东省深圳市罗湖区九上期末数学试卷（一模），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 一元二次方程 x2+2x=0 的根是
A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=2

2. 若点 3,4 是反比例函数 y=kx 图象上一点，此函数图象必须经过点
A. 2,6B. 2,−6C. 4,−3D. 3,−4

3. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是
A. B.
C. D.

4. 一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是
A. 40B. 20C. 10D. 25

5. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知方程 ax2+bx+c=0 的根是
A. x1=−1，x2=5B. x1=−2，x2=4C. x1=−1，x2=2D. x1=−5，x2=5

6. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是
A. 当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形
B. 当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形
C. 当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形
D. 当 ∠DAB=90∘ 时，四边形 ABCD 是正方形

7. 一件衣服的原价是 500 元，经过两次提价后的价格为 621 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是
A. 5001+x2=621B. 5001−x2=621
C. 5001+x=621D. 5001−x=621

8. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A2,2，B3,1，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分别为
A. 4,4B. 3,3C. 3,1D. 4,1

9. 如图，∠1=∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有
A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对

10. 下列四个函数图象中，当 x0 时，x 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：2cs45∘−2sin60∘+3tan230∘−cs60∘−10．

17. 解方程：x−22=3x−2．

18. 在一个不透明袋子里有 1 个红球，1 个黄球和 n 个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于 0.5 左右，求 n 的值；
（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD，BE．
（1）求证：CE=AD．
（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由．

20. 将一条长为 56 cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 100 cm2，该怎么剪?
（2）设这两个正方形的面积之和为 S cm2，当两段铁丝长度分别为何值时，S 有最小值?

21. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=4，分别以 OA，OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C，B 重合），反比例函数 y=kxk>0 的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，作直线 DE．
（1）当点 D 运动到 BC 中点时，求 k 的值；
（2）求 BDBE 的值；
（3）连接 DA，当 △DAE 的面积为 43 时，求 k 值．

22. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 与直线 y=x−3 交于点 A3,0 和点 B−2,n，与 y 轴交于点 C．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）在图 1 中，平移线段 AC，点 A，C 的对应点分别为 M，N，当 N 点落在线段 AB 上时，M 点也恰好在抛物线上，求此时点 M 的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 P（不与点 A 重合），使 △PMC 的面积与 △AMC 的面积相等?若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】方程整理得：xx+2=0，
解得：x1=0，x2=−2．
2. A【解析】根据题意，若点 3,4 是反比例函数 y=kx 图象上一点，
则 m=3×4=12，
结合反比例函数图象上的点的特点，
分析选项可得，只有A的点的横纵坐标的积为 12．
3. A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，所以A项为主视图，B项为左视图，C项为俯视图，故A项正确．
4. B【解析】∵ 菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，
∴ 这个菱形的面积是 12×5×8=20．
5. A
【解析】由图象可知对称轴 x=2，与 x 轴的一个交点横坐标是 5，它到直线 x=2 的距离是 3 个单位长度，
∴ 另外一个交点横坐标是 −1．
∴x1=−1，x2=5．
6. D【解析】A．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，
∴ 四边形 ABCD 是矩形，正确，故本选项错误；
B．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形，正确，故本选项错误；
C．四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形，正确，故本选项错误；
D．四边形 ABCD 是平行四边形，∠DAB=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是矩形，错误，故本选项正确．
7. A【解析】设平均每次提价的百分率为 x，
根据题意得：5001+x2=621，
故选A．
8. A【解析】∵ 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，
∴A 点与 C 点是对应点，
∵C 点的对应点 A 的坐标为 2,2，位似比为 1:2，
∴ 点 C 的坐标为：4,4．
9. C【解析】∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，∠EDA=∠DAC，
∵∠1=∠2，
∴△ADE∽△CAD，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠EDB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EDB，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴△ABD∽△CBA．
10. D
【解析】A、根据函数的图象可知 y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；
B、根据函数的图象可知在第二象限内 y 随 x 的增大而减增大，故本选项错误；
C、根据函数的图象可知，当 x