2019年天津市河西区第二学期九年级结课质量调查数学试卷

这是一份2019年天津市河西区第二学期九年级结课质量调查数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −32 的结果等于
A. 9B. −9C. 8D. −8

2. cs60∘ 的值等于
A. 3B. 33C. 22D. 12

3. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不能看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为
A. 3.12×105B. 3.12×106C. 31.2×105D. 0.312×107

5. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 31 的值在
A. 3 到 4 之间
B. 4 到 5 之间
C. 5 到 6 之间
D. 3 到 4 之间或 −4 到 −3 之间

7. 计算 2x5x−3÷325x2−9⋅x5x+3 的结果为
A. 2x23B. 5x+323C. 2x5x−3D. 2x15x−9

8. 方程组 x+y=4,2x−3y=10 的解是
A. x=3,y=1B. x=10,y=−6C. x=132,y=−52D. x=225,y=−25

9. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=10，∠A=30∘，则 AC 的长度为
A. 8B. 12C. 102D. 103

10. 若点 Ax1,−6，Bx2,−2，Cx3,2 在反比例函数 y=−4x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是
A. x1
11. 如图，AC，BD 是菱形 ABCD 的对角线，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，连接 EF，EO，FO，则下列结论错误的是
A. EF=DOB. EF⊥AO
C. 四边形 EOFA 是菱形D. 四边形 EBOF 是菱形

12. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A−1,0，顶点坐标 1,n 且开口向下，则下列结论：
①抛物线经过点 3,0；
② 3a+b<0；
③关于 x 的方程 ax2+bx+c−1=n 有两个不相等的实数根；
④对于任意实数 m，a+b≤am2+bm 总成立．
其中结论正确的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共5小题；共25分）
13. 计算 −2a32 的结果等于 ．

14. 计算 22−32 的结果等于 ．

15. 甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2．现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是

16. 将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为 ．

17. 把两个同样大小的含 45∘ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上．若 AB=2，则 CD= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上．
（1）AB 的长度等于 ；
（2）请你在图中找到一个点 P，使得 AB 是 ∠PAC 的角平分线．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

19. 解不等式组 x−3<2, ⋯⋯①6x≤x+5. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 某养鸡扬有 5000 只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如图的统计图 ① 和图 ②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图 ① 中 m 的值为 ；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这 5000 只鸡中，质量为 1.0 kg 的约有多少只?

21. 如图，BE 是 ⊙O 的直径，点 A 和点 D 是 ⊙O 上的两点，过点 A 作 ⊙O 的切线交 BE 延长线于点 C．
（1）若 ∠ADE=25∘，求 ∠C 的度数；
（2）若 AB=AC，求 ∠D 的度数．

22. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
（1）如图 ①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47 m，从 AB 的中点 C 处开启，则 AC 开启至 AʹCʹ 的位置时，AʹCʹ 的长为 m．
（2）如图 ②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ，在观景平台 M 处测得 ∠PMQ=54∘，沿河岸 MQ 前行，在观景平台 N 处测得 ∠PNQ=73∘．已知 PQ⊥MQ，MN=40 m，求解放桥的全长 PQ（tan54∘≈1.4，tan73∘≈3.3，结果保留整数）．

23. 某品牌笔记本电脑的售价是 5000 元/台，最近，该商家对此型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售．
设公司一次性购买此型号笔记本电脑 x 台．
（1）根据题意填写下表：
购买台数31020⋯方案一的总费用元135004500090000⋯方案二的总费用元15000⋯
（2）若选择方案一的费用为 y1 元，选择方案二的费用为 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
（3）当 x>15 时，该公司采用哪种方案购买更合算?并说明理由．

24. 已知：矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将 △AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，且点 P 在射线 CB 上．
（1）如图，当 EP⊥BC 时，
（ⅰ）求证 CE=CN；
（ⅱ）求 CN 的长．
（2）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长．

25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=−x2+3x+m，其中 m 为常数．
（1）当抛物线经过点 3,5 时，求该抛物线的解析式；
（2）当抛物线与直线 y=x+3m 只有一个交点时，求该抛物线的解析式；
（3）当 0≤x≤4 时，试通过 m 的取值范围讨论抛物线与直线 y=x+2 的公共点的个数的情况．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A
4. B
5. C
6. C【解析】因为 25<31<36，
所以 5<31<6．
7. A【解析】原式=2x5x−3⋅5x+35x−33⋅x5x+3=2x⋅13⋅x=2x23.
8. D【解析】x+y=4,⋯⋯①2x−3y=10.⋯⋯②
①×3 得，3x+3y=12, ⋯⋯③
③+② 得，5x=22，
解得 x=225，
把 x=225 代入 ① 得，225+y=4，
解得 y=−25，
∴ 方程组的解是 x=225,y=−25.
9. D【解析】在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，
∴tanA=BCAC，
∵BC=10，∠A=30∘，
∴tan30∘=10AC=33，
∴AC=103．
10. B
【解析】∵ 点 Ax1,−6，Bx2,−2，Cx3,2 在反比例函数 y=−4x 的图象上，
∴x1=23，x2=2，x3=−2，
又 ∵−2<23<2，
∴x311. D【解析】∵AC，BD 是菱形 ABCD 的对角线，
∴AC⊥BD，且 DO=12BD，
∵E，F 分别是边 AB，AD 的中点，
∴EF=12BD，EF∥BD，
∴EF=DO，
∴ 选项A正确；
∵AC⊥BD，EF∥BD，
∴EF⊥AO，
∴ 选项B正确；
∵AC，BD 是菱形 ABCD 的对角线，
∴BC=CD，O 为 AC 的中点，
∵E，F 分别是边 AB，AD 的中点，
∴EO∥BC∥AD，DO∥CD∥AB 且 EO=FO=12BC=12DC，
∴ 四边形 EOFA 是菱形，
∴ 选项C正确；
∵EF∥BD，FO∥AB，且 OF=12AB，EF=12BD，AB 不一定等于 BD，
∴ 四边形 EBOF 是平行四边形但不一定是菱形，
∴ 选项D错误．
12. B【解析】① ∵ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的顶点坐标 1,n，
∴ 对称轴为 x=1，
∵ 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A−1,0，
∴ 则 A−1,0 关于对称轴 x=1 的对称点的坐标为 3,0，
∴ 抛物线经过点 3,0；
∴ ①正确；
② ∵ 抛物线的对称轴为 x=1，
∴−b2a=1，
∴−2a=b，
∴2a+b=0，
∵ 开口向下，
∴a<0，
∴3a+b<0，
∴ ②正确；
③ ∵ax2+bx+c−1=n，
∴ax2+bx+c=n+1，
∵ 顶点坐标 1,n 且开口向下，
∴ 二次函数的最大函数值为 n，
∴ 直线 y=n+1 与抛物线 y=ax2+bx+c 没有交点，
∴ 关于 x 的方程 ax2+bx+c−1=n 没有实数根，
∴ ③错误；
④ ∵ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的对称轴为 x=1，开口向下，
∴ 当 x=1，y最大=a+b+c，
∵ 当 x=m 时，y=am2+bm+c，m 为任意实数，
∴am2+bm+c≤a+b+c，
∴am2+bm≤a+b，
∴a+b≥am2+bm，
∴ ④错误．
第二部分
13. 4a6
14. 17−122
15. 13
【解析】画树状图得：
∵ 共有 6 种等可能的结果，取出的两球标号之和为 4 的有 2 种情况，
∴ 取出的两球标号之和为 4 的概率是：26=13．
16. y=3x
17. 3−1
【解析】如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，
在 Rt△ABC 中，∠B=45∘，
∴BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1，
∵ 两个同样大小的含 45∘ 角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在 Rt△ADF 中，根据勾股定理得，DF=AD2−AF2=3，
∴CD=BF+DF−BC=1+3−2=3−1．
第三部分
18. （1） 25
【解析】Rt△ABC 中，∠C=90∘，
∴AB=AC2+BC2=42+22=25．
（2） 取 AB 的中点 E，和格点 F，连接 EF 与网格交于点 P，连接 AP，则点 P 即为所求
【解析】解法一：
如图：
要以 AB 为一边作与 ∠BAC 相同的角，常构造相似三角形来实现．根据 △ABC 是直角三角形，需过点 B 作 AB 的垂线，AB 是 2×4 的格点矩形的对角线，所以过 B 点的 1×2 或 2×4 的格点矩形的对角线均可满足，已找到格点 P，满足 BE:AB=BC:AC=1:2，连接 AP，则点 P 即为所求．
解法二：
如图，取格点 P，D，连接 PD，CD，AP，
易知 PD⊥AB，PB=BD，
∴∠PAB=∠DAB，即 AB 是 ∠PAD 的平分线．
19. （1）x<5；
（2）x≤1；
（3）
（4）x≤1
20. （1） 28
【解析】100−32+8+10+22=28．
（2） 这组数据的平均数为 1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52kg，
众数为 1.8 kg，
中位数为 1.5+1.52=1.5kg．
（3） 估计这 5000 只鸡中，质量为 1.0 kg 的约有 5000×10%=500 只．
答：约有 500 只．
21. （1） 连接 OA，
∵∠ADE=25∘，
∴ 由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50∘，
∵AC 切 ⊙O 于 A，
∴∠OAC=90∘，
∴∠C=180∘−∠AOC−∠OAC=180∘−50∘−90∘=40∘.
（2） ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
由圆周角定理得 ∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90∘，
∴∠AOC+∠C=90∘，
∴3∠C=90∘，
∴∠C=30∘，
∴∠AOC=60∘，
∴ 由圆周角定理得：∠D=12∠AOC=30∘．
22. （1） 23.5
（2） ∵ 在 Rt△MPQ 中，tan∠PMQ=PQMQ，
∴PQ=MQ⋅tan54∘，
∵ 在 Rt△NPQ 中，tan∠PNQ=PQNQ，
∴PQ=NQ⋅tan73∘，
∴MQ⋅tan54∘=NQ⋅tan73∘，
又 MQ=MN+NQ，
∴40+NQ⋅tan54∘=NQ⋅tan73∘，
即 NQ=40tan54∘tan73∘−tan54∘，
∴PQ=NQ⋅tan73∘=40tan54∘⋅tan73∘tan73∘−tan54∘≈40×1.4×3.33.3−1.4≈97m.
答：解放桥的全长 PQ 约为 97 m．
23. （1）
购买台数31020⋯方案一的总费用元135004500090000⋯方案二的总费用元150004500085000⋯
【解析】5000×5+5000×0.8×10−5=45000（元），
5000×5+5000×0.8×20−5=85000（元）．
（2） 根据题意可得：y1=5000×0.9x=4500x，
当 0≤x≤5 时，y2=5000x；
当 x>5 时，y2=5000×5+5000×0.8×x−5=4000x+5000．
（3） 方案二购买更合算；理由如下：
解法一：当 y1>y2 时，即 4500x>4000x+5000，解得：x>10；此时方案二更合算，
当 y1=y2 时，即 4500x=4000x+5000；解得：x=10；方案一和方案二一样合算，
当 y1答：当 x>15 时，该公司采用方案二购买更合算．
【解析】解法二：当 x>5 时，方案一与方案二的总费用差为 y=y1−y2=500x−5000，
当 y=0 时，x=10，所以当 x=10 时，方案一与方案二一样合算，
∵k=500>0，y 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x>10 时，y>0，方案二合算，当 x<10 时，y<0，方案一合算．
答：当 x>15 时，方案二更合算．
24. （1） （ⅰ）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，
∴△AME≌△PME，
∴∠AEM=∠PEM，AE=PE，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB⊥BC，
∵EP⊥BC，
∴AB∥EP，
∴∠AME=∠PEM，
∴∠AEM=∠AME，
∴AM=AE，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥DC，
∴AMCN=AECE，
∴CN=CE．
（ⅱ）设 CN=CE=x，
∵ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，
∴ 根据勾股定理得 AC=5，
∴PE=AE=5−x，
∵EP⊥BC，AB∥EP，
∴△CPE∽△CBA，
∴ABAC=EPCE=45，
∴5−xx=45，
∴x=259，即 CN=259．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90∘，AC=5，
由折叠知，AE=PE，
由三角形的三边关系得，PE+CE>PC，
∴AC>PC，
∴PC<5，
∴ 点 E 是 AC 中点，且 MN⊥AC 时，PC 最小为 0；
当点 E 和点 C 重合时，PC 最大 =AC=5，
∴0≤CP≤5，
如图，当点 C，N，E 重合时，PC=BC+BP=5，
∴BP=2，
由折叠知，PM=AM，
在 Rt△PBM 中，PM=4−BM，根据勾股定理得，PM2−BM2=BP2，
∴4−BM2−BM2=4，
∴BM=32，
在 Rt△BCM 中，根据勾股定理得，MN=BM2+BC2=352，
当 CP 最大时，MN=352．
25. （1） ∵ 抛物线 y=−x2+3x+m 经过点 3,5，
∴−9+9+m=5，
∴m=5，
∴y=−x2+3x+5．
（2） ∵ 抛物线与直线 y=x+3m 只有一个交点，
∴y=−x2+3x+m,y=x+3m 只有一组解，
∴−x2+3x+m=x+3m，
∴x2−2x+2m=0，
∴Δ=4−4×2m=0，
∴m=12，
∴ 该抛物线的解析式为：y=−x2+3x+12．
（3） 当抛物线 y=−x2+3x+m 与直线 y=x+2 有一个公共点时，−x2+3x+m=x+2，
∴x2−2x+2−m=0，
∴Δ=4−4×2−m=0，
∴m=1，
此时交点的横坐标为 x=1，在 0≤x≤4 的范围内，
∵ 直线 y=x+2 与 y 轴的交点为 0,2，
∴ 当 1当 m=1 时，有一个公共点，
当 m<1 时，没有公共点，
当直线经过 4,−16+12+m 时，
有 4+2=−16+12+m，
∴m=10，
∴ 当 2 ∴ 当 m>10 时，没有公共点，
综上所述：当 1当 m=1 或 2当 m<1 或 m>10 时，没有公共点．