2020-2021学年天津市河西区九下结课质量调查数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河西区九下结课质量调查数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 40÷−23 的结果等于
A. 5B. −5C. 203D. −203

2. 2sin60∘ 的值等于
A. 3B. 33C. 22D. 12

3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒．数 3000000 用科学记数法表示为
A. 3×105B. 3×106C. 3×107D. 30×105

4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
赵爽弦图
B.
笛卡尔心形图
C.
科克曲线
D.
斐波那契螺旋

5. 用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为
A. B.
C. D.

6. 估计 7 的值在
A. 1 到 2 之间
B. 2 到 3 之间
C. 3 到 4 之间
D. 2 到 3 之间或 −3 到 −2 之间

7. 计算 xx+12+1x+12 的结果是
A. 1B. x+1C. 1x+1D. 1x+12

8. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=10，AC=8，则 tanA 的值为
A. 54B. 45C. 34D. 43

9. 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为
A. 60 吨B. 48 吨C. 40 吨D. 30 吨

10. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB，BC 及其夹角 ∠B（∠B 是锐角），则平行四边形 ABCD 的面积 S 可以表示为
A. 12AB⋅BCB. 12AB⋅BC⋅tan∠B
C. AB⋅BC⋅cs∠BD. AB⋅BC⋅sin∠B

11. 如图，正 △ABC 的边长为 3 cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 cm 的速度，沿 A→B→C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒），y=PC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为
A. B.
C. D.

12. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于点 A−1,0，对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在 0,3 和 0,4 之间（包含这两个点）．有下列结论：
① abc<0；
②关于 x 的方程 ax2+bx+c=2a 有两个不等的实数根；
③ −43≤a≤−1．
其中，正确结论的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 3cs30∘+tan45∘ 的结果等于 ．

14. 计算 3−23+2 的结果等于 ．

15. 已知一个反比例函数的图象过点 A3,−4，请你再写出一个在该函数图象上的点的坐标 ．（该点与 A 不重合）

16. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 13，则 n 的值为 ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，A6,2，B2,4，反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C，则 k= ．

18. 四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，当 ∠EAB=45∘ 时，如图，连接 DG，BE，并延长 BE 交 DG 于点 H，且 BH⊥DG．若 AB=4，AE=2 时，则线段 BH 的长是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 2x+1≥−3, ⋯⋯①3x−2≤4. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 已知反比例函数 y=kx（k 为常数，k≠0）．
（1）其图象与正比例函数 y=−x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；
（2）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 Ax1,y1，Bx2,y2，当 x1>x2 时，试比较 y1 与 y2 的大小；
（3）若其图象过点 12,8，当 y<2 时，自变量 x 的取值范围是 ．（直接写出答案即可）

21. 如图①，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的 ⊙O 与直线 AB 相切于点 E，且 E 是 AB 的中点，连接 OA．
（1）求 ∠B 和 ∠AOB 的度数；
（2）如图②，连接 AD，若 AD=7，求 ⊙O 的半径．

22. 小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 AC，CB．如图，在 △ABC 中，AB=63 m，∠A=45∘，∠B=37∘，求 AC，CB 的长．（结果保留小数点后一位）
参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，2 取 1.414．

23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 0.7 km，图书馆离宿舍 1 km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7 min 到食堂；在食堂停留 17 min 吃早餐后，匀速走了 4 min 到图书馆．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 y km 与离开宿舍的时间 x min 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开宿舍的时间/min261828离宿舍的距离/km0.2
（2）填空：
①小亮从宿舍走到食堂的速度为 km/min；
②小亮从食堂走到图书馆的速度为 km/min；
（3）当 0≤x≤28 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式．

24. 已知，如图①将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 Aʹ 处，得到折痕 DE，然后把纸片展平；再如图②，将图①中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 上的 Cʹ 处，点 B 落在 Bʹ 处，得到折痕 EF，BʹCʹ 交 AB 于点 M，CʹF 交 DE 于点 N，再把纸片展平．
（1）如图①，填空：若 AD=3，则 ED 的长为 ；
（2）如图②，连接 ECʹ，△MCʹE 是否一定是等腰三角形?若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（3）如图②，若 ACʹ=2 cm，DCʹ=4 cm，求 DN:EN 的值．（直接写出结果即可）．

25. 在平面直角坐标系中，点 O0,0，抛物线 y=−x2+bx+c（b，c 是常数）经过点 B1,0，C0,3，与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）连接 AD，CD，BC，将 △OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到 △OʹBʹCʹ，点 O，B，C 的对应点分别为点 Oʹ，Bʹ，Cʹ，设平移时间为 t 秒，当点 Oʹ 与点 A 重合时停止移动．记 △OʹBʹCʹ 与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，当 0（3）在（Ⅱ）的情况下，当 1≤t≤3 时，求 S 与时间 t 的函数解析式．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. B
4. C
5. C
6. B
7. C
8. A
9. B
10. D
11. B
12. D
第二部分
13. 52
14. 7
15. 2,−6（答案不唯一）
16. 1
17. −8
18. 8105
第三部分
19. （1） x≥−2
（2） x≤2
（3） 略；
（4） −2≤x≤2
20. （1） 由题意，将点 P 的纵坐标 2 代入正比例函数 y=−x，得点 P 的横坐标 −2，
∴ 点 P 的坐标为 −2,2，
∴k=−4．
（2） ∵ 其图象的一支位于第二象限，
∴ 在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大．
∵ 点 Ax1,y1 与点 Bx2,y2 在该函数的第二象限的图象上，且 x1>x2，
∴y1>y2．
（3） x<0 或 x>2
21. （1） 连接 OE，
∵AB 是圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵E 是 AB 的中点，
∴OE 垂直平分 AB，
∴OB=OA，
∴∠ABO=∠OAB，
∵OE=OC，∠OCA=90∘，OE⊥AB，
∴OA 平分 ∠BAC，
∴∠ABO=∠OAB=∠OAC，
∵∠ABO+∠OAB+∠OAC=90∘，
∴∠ABO=∠OAB=∠OAC=30∘，
∴∠AOB=180∘−∠ABO−∠OAB=120∘．
（2） 设圆 O 半径为 r，则 CD=2r，
∵∠OAC=30∘，∠OCA=90∘，
∴OA=2r，AC=OA2−OC2=3r，
在 Rt△ACD 中，AC2+CD2=AD2，
∴3r2+r2=72，
∴ 圆的半径 r=1．
22. 如图，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．

在 Rt△ACD 中，tanA=CDAD，sinA=CDAC，∠A=45∘，
∴AD=CDtan45∘=CD，AC=CDsin45∘=2CD．
在 Rt△BCD 中，tanB=CDBD，sinB=CDCB，∠B=37∘，
∴BD=CDtan37∘，CB=CDsin37∘．
∵AD+BD=AB，AB=63，
∴CD+CDtan37∘=63．
解得 CD=63⋅tan37∘1+tan37∘≈63×0.751+0.75=27.00．
∴AC≈1.414×27.00=38.178≈38.2，CB≈．
答：AC 的长约等于 38.2 m，CB 的长约等于 45.0 m．
23. （1） 0.6；0.7；1
（2） ① 0.1；② 0.075
（3） 当 0≤x≤7 时，y=0.1x；
当 7当 2424. （1） 32
（2） △MCʹE 一定是等腰三角形，
由折叠知：BʹCʹ=BC，∠Bʹ=∠B，
∴AE=BʹCʹ，∠EACʹ=∠Bʹ=90∘，
又 ECʹ=CʹE，
∴△ECʹA≌△CʹEB，
∴∠CʹEA=∠ECʹBʹ，
∴MCʹ=ME，
∴△MCʹE 一定是等腰三角形．
（3） 25．
25. （1） 将 B1,0 和 C0,3 代入抛物线解析式 y=−x2+bx+c 中，
解得：b=−2，c=3，
∴ 抛物线解析式为 y=−x2−2x+3；
由抛物线解析式得顶点 D 坐标为 −1,4．
（2） 如图①所示，
当 0 S=12×3×1−12×31−t2=−32t2+3t．
（3） 由 D 点 −1,4，A−3,0 可得直线 AD 的解析式为 y=2x+6，
当 Cʹ 在 AD 上时，Cʹ 坐标为 −32,3，
②当 1≤t<32 时，△OʹBʹCʹ 完全在四边形 AOCD 内，S=32．
③当 32≤t≤3 时，如图所示，过 G 点作 GH⊥CʹOʹ，
设 HG=x，
∵tan∠CʹGH=tan∠CBO=13，
∴CʹH=3HG=3x，
∵tan∠HGK=tan∠KAOʹ=42=2，
∴HK=2HG=2x，
∴CʹK=CʹH+HK=5x，
而 KOʹ=2AOʹ=23−t，
∴5x+23−t=3，
∴x=2t−35，
∴S=32−12⋅5x⋅x=32−522t−352=−25t2+65t+35，
综上：S=−32t2+3t,0