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2018年江苏省徐州市泉山区西苑中学中考二模数学试卷
展开这是一份2018年江苏省徐州市泉山区西苑中学中考二模数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题;共40分)
1. 12 的相反数是
A. 2B. −2C. 12D. −12
2. 下列计算正确的是
A. 3a+2a=6aB. a2+a3=a5C. a6÷a2=a4D. a23=a5
3. 由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是
A. B.
C. D.
4. 式子 x−1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是
A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1
5. 下列图形中,不是中心对称图形的是
A. 圆B. 正方形C. 正六边形D. 等边三角形
6. 将 0.00007 用科学记数法表示为
A. 7×10−6B. 70×10−5C. 7×10−5D. 0.7×10−6
7. 如图,⊙O 为 △ABC 的外接圆,∠A=72∘,则 ∠BCO 的度数为
A. 15∘B. 18∘C. 20∘D. 28∘
8. 已知点 A 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点 P 运动的时间为 x,线段 AP 的长为 y.表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是
A. B.
C. D.
二、填空题(共10小题;共50分)
9. 一个角的度数为 20∘,则它的补角的度数为 .
10. 徐州市 6 月份某周内每天的最高气温数据如下(单位:∘C):24,26,29,26,29,32,29,则这组数据的众数是 .
11. 若反比例函数 y=−6x 的图象经过点 Am,3,则 m 的值是 .
12. 六边形的内角和是 ∘.
13. 关于 x 的一元二次方程 x2−x+m=0 没有实数根,则 m 的取值范围是 .
14. 下列四个命题中:
①对顶角相等;
②同位角相等;
③全等三角形对应边相等;
④菱形的对角线相等.
其中,真命题的有 (填序号).
15. 在 Rt△ABC 中,∠ABC=90∘,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的直径长为 .
16. 如图,在 △ABC 中,∠C=90∘,∠B=30∘,AD 是 ∠BAC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为 E,DE=1,则 BC= .
17. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 3 个圆点,第 2 个图形有 7 个圆点,第 3 个图形有 13 个圆点,第 4 个图形有 21 个圆点,第 n 个图有 个圆点.
18. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,E 是矩形内部的一个动点,且 AE⊥BE,则线段 CE 的最小值为 .
三、解答题(共10小题;共130分)
19. 计算:
(1)−20180−12−1+9−2cs60∘.
(2)1+1x−1÷xx2−1.
20. 请回答下列问题.
(1)解方程:x2−4x+2=0.
(2)解不等式组:3x>x+1,5x<2x+2.
21. 为了深化改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c
根据统计图表中的信息,解答下列问题.
(1)求本次调查的学生总人数及 a,b,c 的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有 1200 名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的人数.
22. 一个不透明的布袋里装有 2 个白球,1 个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出 1 个球,是白球的概率为 12.
(1)布袋里红球有多少个?
(2)先从布袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是 1 个红球和 1 个白球的概率.
23. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AE=CF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若 BD=EF,连接 DE,BF,判断四边形 EBFD 的形状,并证明你的结论.
24. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:
同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?
25. 如图,某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/时匀速航行,在 A 处观测到灯塔 C 在北偏西 60∘ 方向上,航行 1 小时到达 B 处,此时观察到灯塔 C 在北偏西 30∘ 方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到 1 海里,参考数据:3≈1.732)
26. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地相距多远?
(2)求快车和慢车的速度分别是多少?
(3)求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式;
(4)何时两车相距 300 千米.
27. 如图,在四边形 ABCD 中,∠D=90∘,BC∥AD,AD=CD=4,BC=3.点 M 从 D 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动;点 N 从 B 同时出发,以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点 N 作 NP 垂直 AD 于点 P,连接 AC 交 NP 于 Q,连接 MQ.
(1)点 (填 M 或 N)能到达终点.
(2)求 △AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围,当 t 为何值时,S 的值最大.
(3)是否存在点 M,使得 △AQM 为直角三角形?若存在,求出线段 DM 的值,若不存在,请说明理由.
28. 如图(1),抛物线 y=−14x2+x+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 A 的坐标为 −2,0.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E,连接 CD,以 OE 为直径作 ⊙M,如图(2),试求当 CD 与 ⊙M 相切时 E 点的坐标.
(3)若点 F 是 x 轴上的动点;
①在抛物线上是否存在一点 G,使以 A,C,G,F 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.
②连接 CF,点 A 关于直线 CF 的对称点记为 Aʹ,点 H 坐标为 3,0,直接写出当点 F 从原点 O 移动到 H 点过程中 Aʹ 移动路线长度.
答案
第一部分
1. D【解析】12 的相反数是 −12.
2. C【解析】A.3a+2a=5a,错误;
B.a2 与 a3 不能合并,错误;
C.a6÷a2=a4,正确;
D.a23=a6,错误.
3. A
4. B【解析】由题意得,x−1≥0,
解得 x≥1.
故选:B.
5. D
【解析】A.圆是中心对称图形,故本选项错误;
B.正方形是中心对称图形,故本选项错误;
C.正六边形形是中心对称图形,故本选项错误;
D.等边三角形不是中心对称图形,故本选项正确.
6. C【解析】0.00007=7×10−5.
7. B【解析】连接 OB,如图.
∠BOC=2∠A=2×72∘=144∘,
∵OB=OC,
∴∠CBO=∠BCO,
∴∠BCO=12180∘−∠BOC=12×180∘−144∘=18∘.
8. A【解析】A.等边三角形,点 P 在开始与结束的两边上直线变化,在点 A 的对边上时,设等边三角形的边长为 a,则 y=32a2+32a−x2a
C.正方形,点 P 在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至 ∠A 的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合;
D.圆,AP 的长度,先变速增加至 AP 为直径,然后再变速减小至点 P 回到点 A,题干图象不符合.
第二部分
9. 160∘
10. 29
【解析】数据 29 出现了 3 次,次数最多,
∴ 这组数据的众数是 29.
11. −2
【解析】∵ 反比例函数 y=−6x 的图象经过点 Am,3,
∴3=−6m,解得 m=−2.
12. 720
【解析】6−2⋅180∘=720∘.
13. m>14
【解析】根据方程没有实数根,得到 Δ=b2−4ac=1−4m<0,
解得:m>14.
14. ①③
【解析】①对顶角相等是真命题;
②两直线平行,同位角相等,是假命题;
③全等三角形对应边相等是真命题;
④菱形的对角线垂直,是假命题.
15. 10
【解析】根据题意得:斜边是 AC,即外接圆直径 =AB2+BC2=62+82=10,
这个三角形的外接圆的直径长为 10.
16. 3
【解析】∵AD 是 △ABC 的角平分线,DE⊥AB,∠C=90∘,
∴CD=DE=1,
又 ∵ 直角 △BDE 中,∠B=30∘,
∴BD=2DE=2,
∴BC=CD+BD=1+2=3.
17. n2+n+1
【解析】由图形可知,第 1 个图形有 12+1+1=3 个圆点,第 2 个图形有 22+2+1=7 个圆点,第 3 个图形有 32+3+1=13 个圆点,第 4 个图形有 42+4+1=21 个圆点,则第 n 个图有 n2+n+1 个圆点.
故答案为:n2+n+1.
18. 210−2
【解析】如图,
∵AE⊥BE,
∴ 点 E 在以 AB 为直径的半 ⊙O 上,
连接 CO 交 ⊙O 于点 E′,
∴ 当点 E 位于点 E′ 位置时,线段 CE 取得最小值,
∵AB=4,
∴OA=OB=OE′=2,
∵BC=6,
∴OC=BC2+OB2=62+22=210,
则 CE′=OC−OE′=210−2.
第三部分
19. (1) −20180−12−1+9−2cs60∘=1−2+3−2×12=1−2+3−1=1.
(2) 1+1x−1÷xx2−1=x−1+1x−1⋅x+1x−1x=xx−1⋅x+1x−1x=x+1.
20. (1) 方程整理得:
x2−4x=−2,
平方得:
x2−4x+4=2,
即
x−22=2,
开方得:
x−2=±2,
解得:
x=2+2或x=2−2.
(2)
3x>x+1, ⋯⋯①5x<2x+2, ⋯⋯②
由 ① 得:
x>12,
由 ② 得:
x<43,
则不等式组的解集为
12
b=40200=20%,
c=10200=5%,
a=1−35%−20%−10%−5%=30%.
(2) 选择文学欣赏的人数是:200×30%=60(人),
选择手工纺织的人数是:200×10%=20(人).
(3) 该校共有 1200 名学生,估计全校选择“科学实验”社团的人数是 1200×35%=420(人).
22. (1) 设红球的个数为 x 个,
根据题意得
22+1+x=12.
解得
x=1检验合适.
所以布袋里红球有 1 个.
(2) 画树状图如下:
共有 12 种等可能结果,其中两次摸到的球是 1 个红球 1 个白球的结果数为 4 种,
所以两次摸到的球都是白球的概率 =412=13.
23. (1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴BO=DO,AO=OC,
∵AE=CF,
∴AO−AE=OC−CF,即:OE=OF,
在 △BOE 和 △DOF 中,
OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE=OF,
∴△BOE≌△DOFSAS.
(2) 矩形.
证明:
∵BO=DO,OE=OF,
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形,
∵BD=EF,
∴ 平行四边形 BEDF 是矩形.
24. 设排球的单价为 x 元,则篮球的单价为 x+30 元,
根据题意,列方程得:
1000x=1600x+30.
解得:
x=50.
经检验,x=50 是原方程的根,
当 x=50 时,x+30=80.
答:排球的单价为 50 元,则篮球的单价为 80 元.
25. 如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,
AB=20×1=20(海里),
∵∠CAF=60∘,∠CBE=30∘,
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120∘,∠CAB=90∘−∠CAF=30∘,
∴∠C=180∘−∠CBA−∠CAB=30∘,
∴∠C=∠CAB,
∴BC=BA=20(海里),
∠CBD=90∘−∠CBE=60∘,
∴CD=BC⋅sin∠CBD=20×32≈17(海里).
26. (1) 由图象得:甲乙两地相距 600 千米.
(2) 由题意得:慢车总用时 10 小时,
∴ 慢车速度为 60010=60(千米/小时);
设快车速度为 x 千米/小时,
由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90,
∴ 快车速度为 90 千米/小时,慢车速度为 60 千米/小时.
(3) 由图象得:60090=203(小时),60×203=400(千米),
时间为 203 小时时快车已到达甲地,此时慢车走了 400 千米,
∴ 两车相遇后 y 与 x 的函数关系式为 y=150x−600,4
①当两车没有相遇时,
由题意得:60x+90x=600−300,解得:x=2;
②当两车相遇后,
由题意得:60x+90x=600+300,解得:x=6;
即两车 2 小时或 6 小时时,两车相距 300 千米.
27. (1) M
【解析】∵ 点 M 从 D 到 A 所需要的时间为:4÷2=2(秒),
点 N 从 B 到 C 所需要的时间为:3÷1=3(秒),
则点 M 能到达终点,
故答案为:M.
(2) 当运动时间为 t 秒时,DA=DC=4,∠ADC=90∘,
∴∠DAC=45∘,
∵DA∥BC,
∴∠BCA=∠DAC=45∘,
∵NP⊥DA,
∴CN=NQ,PQ=AP,
当运动 t 秒时,BN=t,DM=2t,
∴CN=NQ=BC−BN=3−t,AP=PQ=PN−NQ=4−3−t=t+1,AM=DA−DM=4−2t,PQ=t+1,AM=4−2t,
∴S=12AM⋅PQ=12t+14−2t=−t−122+94,
∵OA=4,
∴M 点的运动时间最大为 2 秒,
∴0≤t≤2,
∴ 当 t=12 时,S 的值最大值为 94,
综上可知,S=−t−122+940≤t≤2,当 t=12 时 S 有最大值.
(3) ∵∠OAC=45∘,
∴ 当 △AQM 为直角三角形只能有 QM⊥DA 和 MQ⊥AQ 两种情况,
①当 QM⊥DA 时,则 M,P 重合,AM=PQ,即 t+1=4−2t,
解得 t=1,
则 DM=2;
②当 MQ⊥AQ 时,则 MP=PQ,
∵AM=4−2t,AP=t+1,
∴PM=AM−AP=4−2t−t+1=3−3t,
∴3−3t=t+1,
解得 t=12,此时 DM=1,
综上所述,△AQM 为直角三角形,DM 的长为 2 或 1.
28. (1) 把 −2,0 代入 y=−14x2+x+c,
得 −14−22+−2+c=0,
解得 c=3,
∴ 抛物线的解析式是:y=−14x2+x+3.
(2) ①设 Dx,−14x2+x+3,
则 Ex,0,Mx2,0,由(1)知 C0,3,
如图 1,连接 MC,MD,
∵DE,CD 与 ⊙O 相切,
∴∠OCM=∠MCD,∠CDM=∠EDM,
∴∠CMD=90∘,
∴∠CMO+∠DME=90∘,
∵∠CMO+∠OCM=90∘,
∴∠DME=∠OCM,
∵∠COM=∠MED,
∴△COM∽△MED,
∴COME=OMED,
∴3x2=x2−14x2+x+3,
解得 x1=3+352,x2=3−352(舍去),
∴ 点 E 的坐标是 3+352,0.
(3) ①存在一点 G,使以 A,C,G,F 四点为顶点的四边形是平行四边形,
如图 2−1,当四边形 AFGC 为平行四边形时,
由平行四边形的性质及平移规律知,yG=yC=3,
∴−14x2+x+3=3,
解得 x1=4,x2=0(舍去),
∴G 点的坐标是 4,3;
如图 2−2,图 2−3,当四边形 AGFC 是平行四边形时,
由平行四边形的性质及平移规律知,
yF−yG=yC−yA=3,
∴yG=−3,
∴−14x2+x+3=−3,
解得 x1=2+27,x2=2−27,
∴G 点的坐标是 2+27,−3,2−27,−3;
如图 2−4,当四边形 AGCF 是平行四边形时,CG∥FA,
由平行四边形的性质及平移规律知,
yG−yA=yC−yF=3,
∴yG=3,
∴−14x2+x+3=3,
解得 x1=4,x2=0(舍去),
∴G 点的坐标是 4,3;
综上所述,点 G 的坐标为 4,3,2+27,−3 或 2−27,−3;
② 13π2.
【解析】②由图 3 可以看出,点 F 从原点 O 移动到 H 点过程中 Aʹ 移动路线是一条 90∘ 圆心角所对的弧,
∵A−2,0,
∴Aʹ2,0,
∵C0,3,
r=CAʹ=32+22=13,
∴l=nπr180=90π×13180=13π2,
∴ 点 F 从原点 O 移动到 H 点过程中 Aʹ 移动路线长度为 13π2.