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    2018年江苏省徐州市泉山区西苑中学中考二模数学试卷

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    2018年江苏省徐州市泉山区西苑中学中考二模数学试卷

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    这是一份2018年江苏省徐州市泉山区西苑中学中考二模数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题(共8小题;共40分)
    1. 12 的相反数是
    A. 2B. −2C. 12D. −12

    2. 下列计算正确的是
    A. 3a+2a=6aB. a2+a3=a5C. a6÷a2=a4D. a23=a5

    3. 由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是
    A. B.
    C. D.

    4. 式子 x−1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是
    A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1

    5. 下列图形中,不是中心对称图形的是
    A. 圆B. 正方形C. 正六边形D. 等边三角形

    6. 将 0.00007 用科学记数法表示为
    A. 7×10−6B. 70×10−5C. 7×10−5D. 0.7×10−6

    7. 如图,⊙O 为 △ABC 的外接圆,∠A=72∘,则 ∠BCO 的度数为
    A. 15∘B. 18∘C. 20∘D. 28∘

    8. 已知点 A 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点 P 运动的时间为 x,线段 AP 的长为 y.表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是
    A. B.
    C. D.

    二、填空题(共10小题;共50分)
    9. 一个角的度数为 20∘,则它的补角的度数为 .

    10. 徐州市 6 月份某周内每天的最高气温数据如下(单位:∘C):24,26,29,26,29,32,29,则这组数据的众数是 .

    11. 若反比例函数 y=−6x 的图象经过点 Am,3,则 m 的值是 .

    12. 六边形的内角和是 ∘.

    13. 关于 x 的一元二次方程 x2−x+m=0 没有实数根,则 m 的取值范围是 .

    14. 下列四个命题中:
    ①对顶角相等;
    ②同位角相等;
    ③全等三角形对应边相等;
    ④菱形的对角线相等.
    其中,真命题的有 (填序号).

    15. 在 Rt△ABC 中,∠ABC=90∘,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的直径长为 .

    16. 如图,在 △ABC 中,∠C=90∘,∠B=30∘,AD 是 ∠BAC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为 E,DE=1,则 BC= .

    17. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 3 个圆点,第 2 个图形有 7 个圆点,第 3 个图形有 13 个圆点,第 4 个图形有 21 个圆点,第 n 个图有 个圆点.

    18. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,E 是矩形内部的一个动点,且 AE⊥BE,则线段 CE 的最小值为 .

    三、解答题(共10小题;共130分)
    19. 计算:
    (1)−20180−12−1+9−2cs60∘.
    (2)1+1x−1÷xx2−1.

    20. 请回答下列问题.
    (1)解方程:x2−4x+2=0.
    (2)解不等式组:3x>x+1,5x<2x+2.

    21. 为了深化改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):
    某校被调查学生选择社团意向统计表
    选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c
    根据统计图表中的信息,解答下列问题.
    (1)求本次调查的学生总人数及 a,b,c 的值;
    (2)将条形统计图补充完整;
    (3)若该校共有 1200 名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的人数.

    22. 一个不透明的布袋里装有 2 个白球,1 个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出 1 个球,是白球的概率为 12.
    (1)布袋里红球有多少个?
    (2)先从布袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是 1 个红球和 1 个白球的概率.

    23. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AE=CF.
    (1)求证:△BOE≌△DOF;
    (2)若 BD=EF,连接 DE,BF,判断四边形 EBFD 的形状,并证明你的结论.

    24. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:
    同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?

    25. 如图,某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/时匀速航行,在 A 处观测到灯塔 C 在北偏西 60∘ 方向上,航行 1 小时到达 B 处,此时观察到灯塔 C 在北偏西 30∘ 方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到 1 海里,参考数据:3≈1.732)

    26. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)的对应关系如图所示:
    (1)甲乙两地相距多远?
    (2)求快车和慢车的速度分别是多少?
    (3)求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式;
    (4)何时两车相距 300 千米.

    27. 如图,在四边形 ABCD 中,∠D=90∘,BC∥AD,AD=CD=4,BC=3.点 M 从 D 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动;点 N 从 B 同时出发,以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点 N 作 NP 垂直 AD 于点 P,连接 AC 交 NP 于 Q,连接 MQ.
    (1)点 (填 M 或 N)能到达终点.
    (2)求 △AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围,当 t 为何值时,S 的值最大.
    (3)是否存在点 M,使得 △AQM 为直角三角形?若存在,求出线段 DM 的值,若不存在,请说明理由.

    28. 如图(1),抛物线 y=−14x2+x+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 A 的坐标为 −2,0.
    (1)求此抛物线的解析式.
    (2)若点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点,过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E,连接 CD,以 OE 为直径作 ⊙M,如图(2),试求当 CD 与 ⊙M 相切时 E 点的坐标.
    (3)若点 F 是 x 轴上的动点;
    ①在抛物线上是否存在一点 G,使以 A,C,G,F 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.
    ②连接 CF,点 A 关于直线 CF 的对称点记为 Aʹ,点 H 坐标为 3,0,直接写出当点 F 从原点 O 移动到 H 点过程中 Aʹ 移动路线长度.
    答案
    第一部分
    1. D【解析】12 的相反数是 −12.
    2. C【解析】A.3a+2a=5a,错误;
    B.a2 与 a3 不能合并,错误;
    C.a6÷a2=a4,正确;
    D.a23=a6,错误.
    3. A
    4. B【解析】由题意得,x−1≥0,
    解得 x≥1.
    故选:B.
    5. D
    【解析】A.圆是中心对称图形,故本选项错误;
    B.正方形是中心对称图形,故本选项错误;
    C.正六边形形是中心对称图形,故本选项错误;
    D.等边三角形不是中心对称图形,故本选项正确.
    6. C【解析】0.00007=7×10−5.
    7. B【解析】连接 OB,如图.
    ∠BOC=2∠A=2×72∘=144∘,
    ∵OB=OC,
    ∴∠CBO=∠BCO,
    ∴∠BCO=12180∘−∠BOC=12×180∘−144∘=18∘.
    8. A【解析】A.等边三角形,点 P 在开始与结束的两边上直线变化,在点 A 的对边上时,设等边三角形的边长为 a,则 y=32a2+32a−x2aB.菱形,点 P 在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上时,都是先变速减小,再变速增加,题干图象不符合;
    C.正方形,点 P 在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至 ∠A 的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合;
    D.圆,AP 的长度,先变速增加至 AP 为直径,然后再变速减小至点 P 回到点 A,题干图象不符合.
    第二部分
    9. 160∘
    10. 29
    【解析】数据 29 出现了 3 次,次数最多,
    ∴ 这组数据的众数是 29.
    11. −2
    【解析】∵ 反比例函数 y=−6x 的图象经过点 Am,3,
    ∴3=−6m,解得 m=−2.
    12. 720
    【解析】6−2⋅180∘=720∘.
    13. m>14
    【解析】根据方程没有实数根,得到 Δ=b2−4ac=1−4m<0,
    解得:m>14.
    14. ①③
    【解析】①对顶角相等是真命题;
    ②两直线平行,同位角相等,是假命题;
    ③全等三角形对应边相等是真命题;
    ④菱形的对角线垂直,是假命题.
    15. 10
    【解析】根据题意得:斜边是 AC,即外接圆直径 =AB2+BC2=62+82=10,
    这个三角形的外接圆的直径长为 10.
    16. 3
    【解析】∵AD 是 △ABC 的角平分线,DE⊥AB,∠C=90∘,
    ∴CD=DE=1,
    又 ∵ 直角 △BDE 中,∠B=30∘,
    ∴BD=2DE=2,
    ∴BC=CD+BD=1+2=3.
    17. n2+n+1
    【解析】由图形可知,第 1 个图形有 12+1+1=3 个圆点,第 2 个图形有 22+2+1=7 个圆点,第 3 个图形有 32+3+1=13 个圆点,第 4 个图形有 42+4+1=21 个圆点,则第 n 个图有 n2+n+1 个圆点.
    故答案为:n2+n+1.
    18. 210−2
    【解析】如图,
    ∵AE⊥BE,
    ∴ 点 E 在以 AB 为直径的半 ⊙O 上,
    连接 CO 交 ⊙O 于点 E′,
    ∴ 当点 E 位于点 E′ 位置时,线段 CE 取得最小值,
    ∵AB=4,
    ∴OA=OB=OE′=2,
    ∵BC=6,
    ∴OC=BC2+OB2=62+22=210,
    则 CE′=OC−OE′=210−2.
    第三部分
    19. (1) −20180−12−1+9−2cs60∘=1−2+3−2×12=1−2+3−1=1.
    (2) 1+1x−1÷xx2−1=x−1+1x−1⋅x+1x−1x=xx−1⋅x+1x−1x=x+1.
    20. (1) 方程整理得:
    x2−4x=−2,
    平方得:
    x2−4x+4=2,

    x−22=2,
    开方得:
    x−2=±2,
    解得:
    x=2+2或x=2−2.
    (2)
    3x>x+1, ⋯⋯①5x<2x+2, ⋯⋯②
    由 ① 得:
    x>12,
    由 ② 得:
    x<43,
    则不等式组的解集为
    1221. (1) 本次调查的学生总人数是 70÷35%=200(人),
    b=40200=20%,
    c=10200=5%,
    a=1−35%−20%−10%−5%=30%.
    (2) 选择文学欣赏的人数是:200×30%=60(人),
    选择手工纺织的人数是:200×10%=20(人).
    (3) 该校共有 1200 名学生,估计全校选择“科学实验”社团的人数是 1200×35%=420(人).
    22. (1) 设红球的个数为 x 个,
    根据题意得
    22+1+x=12.
    解得
    x=1检验合适.
    所以布袋里红球有 1 个.
    (2) 画树状图如下:
    共有 12 种等可能结果,其中两次摸到的球是 1 个红球 1 个白球的结果数为 4 种,
    所以两次摸到的球都是白球的概率 =412=13.
    23. (1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴BO=DO,AO=OC,
    ∵AE=CF,
    ∴AO−AE=OC−CF,即:OE=OF,
    在 △BOE 和 △DOF 中,
    OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE=OF,
    ∴△BOE≌△DOFSAS.
    (2) 矩形.
    证明:
    ∵BO=DO,OE=OF,
    ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形,
    ∵BD=EF,
    ∴ 平行四边形 BEDF 是矩形.
    24. 设排球的单价为 x 元,则篮球的单价为 x+30 元,
    根据题意,列方程得:
    1000x=1600x+30.
    解得:
    x=50.
    经检验,x=50 是原方程的根,
    当 x=50 时,x+30=80.
    答:排球的单价为 50 元,则篮球的单价为 80 元.
    25. 如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,
    AB=20×1=20(海里),
    ∵∠CAF=60∘,∠CBE=30∘,
    ∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120∘,∠CAB=90∘−∠CAF=30∘,
    ∴∠C=180∘−∠CBA−∠CAB=30∘,
    ∴∠C=∠CAB,
    ∴BC=BA=20(海里),
    ∠CBD=90∘−∠CBE=60∘,
    ∴CD=BC⋅sin∠CBD=20×32≈17(海里).
    26. (1) 由图象得:甲乙两地相距 600 千米.
    (2) 由题意得:慢车总用时 10 小时,
    ∴ 慢车速度为 60010=60(千米/小时);
    设快车速度为 x 千米/小时,
    由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90,
    ∴ 快车速度为 90 千米/小时,慢车速度为 60 千米/小时.
    (3) 由图象得:60090=203(小时),60×203=400(千米),
    时间为 203 小时时快车已到达甲地,此时慢车走了 400 千米,
    ∴ 两车相遇后 y 与 x 的函数关系式为 y=150x−600,4 (4) 设出发 x 小时后,两车相距 300 千米.
    ①当两车没有相遇时,
    由题意得:60x+90x=600−300,解得:x=2;
    ②当两车相遇后,
    由题意得:60x+90x=600+300,解得:x=6;
    即两车 2 小时或 6 小时时,两车相距 300 千米.
    27. (1) M
    【解析】∵ 点 M 从 D 到 A 所需要的时间为:4÷2=2(秒),
    点 N 从 B 到 C 所需要的时间为:3÷1=3(秒),
    则点 M 能到达终点,
    故答案为:M.
    (2) 当运动时间为 t 秒时,DA=DC=4,∠ADC=90∘,
    ∴∠DAC=45∘,
    ∵DA∥BC,
    ∴∠BCA=∠DAC=45∘,
    ∵NP⊥DA,
    ∴CN=NQ,PQ=AP,
    当运动 t 秒时,BN=t,DM=2t,
    ∴CN=NQ=BC−BN=3−t,AP=PQ=PN−NQ=4−3−t=t+1,AM=DA−DM=4−2t,PQ=t+1,AM=4−2t,
    ∴S=12AM⋅PQ=12t+14−2t=−t−122+94,
    ∵OA=4,
    ∴M 点的运动时间最大为 2 秒,
    ∴0≤t≤2,
    ∴ 当 t=12 时,S 的值最大值为 94,
    综上可知,S=−t−122+940≤t≤2,当 t=12 时 S 有最大值.
    (3) ∵∠OAC=45∘,
    ∴ 当 △AQM 为直角三角形只能有 QM⊥DA 和 MQ⊥AQ 两种情况,
    ①当 QM⊥DA 时,则 M,P 重合,AM=PQ,即 t+1=4−2t,
    解得 t=1,
    则 DM=2;
    ②当 MQ⊥AQ 时,则 MP=PQ,
    ∵AM=4−2t,AP=t+1,
    ∴PM=AM−AP=4−2t−t+1=3−3t,
    ∴3−3t=t+1,
    解得 t=12,此时 DM=1,
    综上所述,△AQM 为直角三角形,DM 的长为 2 或 1.
    28. (1) 把 −2,0 代入 y=−14x2+x+c,
    得 −14−22+−2+c=0,
    解得 c=3,
    ∴ 抛物线的解析式是:y=−14x2+x+3.
    (2) ①设 Dx,−14x2+x+3,
    则 Ex,0,Mx2,0,由(1)知 C0,3,
    如图 1,连接 MC,MD,
    ∵DE,CD 与 ⊙O 相切,
    ∴∠OCM=∠MCD,∠CDM=∠EDM,
    ∴∠CMD=90∘,
    ∴∠CMO+∠DME=90∘,
    ∵∠CMO+∠OCM=90∘,
    ∴∠DME=∠OCM,
    ∵∠COM=∠MED,
    ∴△COM∽△MED,
    ∴COME=OMED,
    ∴3x2=x2−14x2+x+3,
    解得 x1=3+352,x2=3−352(舍去),
    ∴ 点 E 的坐标是 3+352,0.
    (3) ①存在一点 G,使以 A,C,G,F 四点为顶点的四边形是平行四边形,
    如图 2−1,当四边形 AFGC 为平行四边形时,
    由平行四边形的性质及平移规律知,yG=yC=3,
    ∴−14x2+x+3=3,
    解得 x1=4,x2=0(舍去),
    ∴G 点的坐标是 4,3;
    如图 2−2,图 2−3,当四边形 AGFC 是平行四边形时,
    由平行四边形的性质及平移规律知,
    yF−yG=yC−yA=3,
    ∴yG=−3,
    ∴−14x2+x+3=−3,
    解得 x1=2+27,x2=2−27,
    ∴G 点的坐标是 2+27,−3,2−27,−3;
    如图 2−4,当四边形 AGCF 是平行四边形时,CG∥FA,
    由平行四边形的性质及平移规律知,
    yG−yA=yC−yF=3,
    ∴yG=3,
    ∴−14x2+x+3=3,
    解得 x1=4,x2=0(舍去),
    ∴G 点的坐标是 4,3;
    综上所述,点 G 的坐标为 4,3,2+27,−3 或 2−27,−3;
    ② 13π2.
    【解析】②由图 3 可以看出,点 F 从原点 O 移动到 H 点过程中 Aʹ 移动路线是一条 90∘ 圆心角所对的弧,
    ∵A−2,0,
    ∴Aʹ2,0,
    ∵C0,3,
    r=CAʹ=32+22=13,
    ∴l=nπr180=90π×13180=13π2,
    ∴ 点 F 从原点 O 移动到 H 点过程中 Aʹ 移动路线长度为 13π2.

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