初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 平行线分线段成比例课后复习题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册2 平行线分线段成比例课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，探索题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各组图形中有可能不相似的是（ ）
A、各有一个角是45°的两个等腰三角形；
B、各有一个角是60°的两个等腰三角形；
C、各有一个角是105°的两个等腰三角形；
D、两个等腰直角三角形。
2.△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（ ）
A、∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°；
B、AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3；
C、∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3；
D、AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=。
3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A
4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A、只有1个 B、可以有2个 C、有2个以上但有限 D、有无数个
5. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1
6. 顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
第7题
A、1∶4 B、1∶3
C、1∶ D、1∶2
7. 如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结
论不正确的是( )
A、BF=DF， B、 S△FAD=2S△FBE
C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC
第8题
8. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）
A、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米2
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.
10. 如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.
第10题
第9题
A
G
E
H
F
J
I
B
C
第11题
11. 如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有 对．
第13题
12.若两个相似三角形的相似比是2:3， 则这两个三角形对应中线的比是__________.
13. 在Rt△ABC中， ∠C为直角， CD⊥AB于点D， BC=3，AB=5， 写出其中的一对相似三角形是 _ _ 和 _ _ ，它的面积比_______.
14.若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，则DE= cm.
15.△ABC被平行于BC边的直线所截，将三角形的面积平分，则直线在三角形内的线段与BC之比为
16.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(本大题共38分)
17.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并说明理由.

18.（10分）如图，□ABCD中，AE:EB=1:2，
(1) 求△ABC与△CDF的周长比；
（2）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF.
19.（10分）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？并说明理由．
A
B
C
D
E
F
20.（10分）如图，已知，在△ABC中，BA=BC=20㎝，AC=30㎝，点P从A点出发，沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3㎝/s的速度向A点运动，设运动时间为x，
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时，求S△BPQ∶S△ABC的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由. （9分）
B
P
A
C
Q
四、探索题（本大题共14分）
在ΔABC中，AB=4
（1）如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.
（2）如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.
（3）如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.
开动脑筋，勇于探索，相信你一定会成功
下面各题供各地根据实际情况选用
1. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）△ACB与△DCE相似吗？请说明理由；
（2）试说明：EF⊥AB．

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，… xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
（2）第个正方形的边长xn= ；
（3）若m，n，p，q是正整数，且xm·xn=xp·xq，试判断m，n，p，q的关系．
参考答案
一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D
二、9. 相似，3：5 10.答案不唯一，如∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）
11.6 12.2:3 13.答案不唯一，如：△BCD，△CAD，9:16或△BCD，△BAC，9:25或△CAD，△BAC16:25 14.815.1: 16.
三、17. （1）△AOB∽△DOC （2）△AOD∽△BOC
理由是：（1）因为∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△DOC
（2）由（1）知△AOB∽△DOC所以，所以，
又因为∠AOD=∠BOC
所以△AOD∽△BOC
18. (1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以△AEF∽△CDF，
所以△ABC与△CDF的周长比为AE:CD，因为AE:EB=1:2，
所以AE:AB=1:3，因为AB=CD，所以△ABC与△CDF的周长比为1:3.
(2)因为△AEF∽△CDF，所以S△AEF :S△CDF=AE2:CD2=1:9，
因为S△AEF=6cm2，所以S△CDF=54cm2.
19.（1）不相似．因为在Rt△ABC中，∠A =90°，AB=3，AC=4；
在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，
所以，，所以≠．Rt△ABC与Rt△EDF不相似．
（2）能，作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作∠BAE=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N．
由作法和已知条件可知△BAM≌DEN．
因为∠BAE=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，∠AMC=∠FND，
因为∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B，所以∠FDN=∠C、所以△AMC∽△FND
20.（1）因为PQ∥BC，所以∠APQ=∠ABC，∠AQP=∠ACB，
又∠PAQ=∠BAC，所以△APQ∽△ABC，所以AP:AB=AQ:AC，即4x:20=(30-3x):30，
解得x=.
（2）因为△BCQ与△ABC等高，
所以S△BCQ:S△ABC=CQ:AC，即CQ:AC=1:3，
因此CQ=10，x=.
由（1）得，△APQ∽△ABC，相似比为2:3，
所以S△APQ:S△ABC=4:9，S四边形BCQP=5/9S△ABC，
又S△BCQ=S△ABC，所以S△BPQ:S△ABC=2:9.
(3)因为△APQ∽△CQB，所以CQ:AP=BC:QA，即3x:4x=20:(30-3x)，
左边同时消去x，解得x=，所以AP=4x=4×=.
四、探索题
（1）显然△ADE∽△ABC， 因为DE把ΔABC分成面积相等的两部分，
所以S△ADE:S△ABC=1:2，
所以AD:AB=1:，所以AD=2.
（2）因为△ADE∽△ABC，所以S△ADE:S△ABC=1:3，所以AD:AB=1:，
所以AD=.
（3）因为△ADE∽△ABC，所以S△ADE:S△ABC=1:n，所以AD:AB=1:，
所以AD=.
选做题
1. （1）因为 所以
又∠ACB=∠DCE=90°，所以 △ACB∽△DCE．
（2）因为 △ACB∽△DCE，所以 ∠ABC＝∠DEC．
又 ∠ABC＋∠A =90°，所以 ∠DEC＋∠A=90°．
所以 ∠EFA=90°． 所以 EF⊥AB．
2.（1） （2）．
（3）因为xm·xn=xp·xq，所以·=·，即=
所以m+n=p+q．
n
1
2
3
xn