人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教学设计及反思

课题：21.2.3  因式分解法                                       

课型：新授

教学目标：

(1)掌握用因式分解法解一元二次方程．

(2) 使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．

（3）进一步巩固整体思想的运用。

教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

教学难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.

一.复习导学：

1、分解因式的方法有那些：

（1）提取公因式法:am+bm=m(a+b).

（2）公式法:

①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.

2、已经学过了几种解一元二次方程的方法：

(1)直接开平方法:x2=a (a≥0)

(2)配方法:(x+h)2=k (k≥0)

(3)公式法:

二、新课教学：

     我们已学了三个解一元二次方程方法，现在学习对一些具有特殊结构的方程的简便解法------因式分解法。

【新课导入】问题2：

根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地高度（单位：m）为:

10x-4.9x2

根据上述规律,物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？

【分析】：物体落回地面，其离地面的高度为0m，即：

10x-4.9x2=0   ①

【思考】

除了配方法与公式法外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？

【方法引入】

我们知道：如果ab=0,那么a=0或b=0。方程①的右边为0，而左边可以进行因式分解，得：

                                   ②

        ③

【讨论】表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s是物体被抛出，此时物体离地面的高度是0m；表示物体约用2.04s时落回地面。

【思考】：解方程①时，是如何实现降次的？

可以发现，由①到③的过程中，是先通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式(即：ab=0),再使这两个一次式分别等于0，从而达到降次的目的。这种解法叫做因式分解法．

【例题3】解下列方程：

（1）

解：因式分解，得

    (x-2)(x+1)=0

于是得

x-2=0,或x+1=0

x1=2,  x2=-1

（2）

解：移项、合并同类项，得

因式分解，得

于是得

   【提示】 这两个题也可以用其它方法解，尤其第（2），使用直接开平方法也简单。

【方法归纳1】

     直接开平方法是直接使用开平方的办法达到降次的目的。方法简单，但要有特殊结构才行。

配方法要先配方，再降次，然后使用直接开平方法来接。通过配方法可以推出求根公式。可用于所有一元二次方程。

     公式法可直接使用求根公式解一元二次方程。可用于所有一元二次方程。

     因式分解法是先通过因式分解，把方程化成两个一次因式乘积为0的形式，再使两个一次因式分别为0，最后解两个一元一次方程即可。方法简单，但要有特殊结构才行。

     【方法归纳2】

     总之，解高次方程的基本思路是：降次。对于一元二次方程来说，先将二次方程化为一次方程，然后解之。

     【方法归纳3】

     解一元二次方程的方法选择，首先考虑直接开平方法与因式分解法，然后考虑配方法与公式法。

具有这样x2=a (a≥0)结构的选用直接开平方法

方便使用因式分解法得到两个因式的乘积为0的选用因式分解法

容易配方的选用配方法

在上述三个方法都不能或不方便是选用公式法。

【小结】

分解因式法解一元二次方程的步骤是:

1.化方程为一般形式;

2. 将方程左边因式分解;

3. 根据“几个因式的乘积为0，至少有一个因式为零”,将一元二次方程转化为两个一元一次方程.

4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

【课堂练习】

课件展示题目 ：请2个学生在黑板上做，其余同学在下面做。然后老师评讲。

【课外作业】教材P14---1（2）（4）（6）、P17---6