2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（2分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
2．（2分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
3．（2分）若多边形的每个内角都相等，且它的每一个外角是它的邻补角的，则该多边形是（　　）
A．十边形 B．十二边形 C．十五边形 D．十六边形
4．（2分）不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是（　　）
A．0 B．1 C． D．2
5．（2分）下列命题中：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b；②一个角的余角一定大于它本身；③偶数一定能被4整除；④三角形的最大内角不小于60°，真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2分）已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（　　）

A．115° B．120° C．125° D．135°
8．（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）。
9．（2分）已知方程2x﹣3y＝﹣3，请用含x的代数式表示y，y＝　 　．
10．（2分）已知是方程3x﹣5y﹣3a＝0的解，则a的值是 　 　．
11．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　 　．
12．（2分）若a＜b＜0，则1、1﹣a2、1﹣b三个数之间的大小关系为 　 　（用“＜”连接）．
13．（2分）命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是 　 　命题（填“真”或“假”）．
14．（2分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为　 　．
15．（2分）一机器人以0.4m/s的速度在平地上按图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 　 　s．

16．（2分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF＝　 　°．

17．（2分）已知2﹣a和3﹣2a的值的符号相反，则a的取值范围是　 　．
18．（2分）已知：x+y＝12，则代数式3x2+y2的最小值为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）（x+1）（x﹣2）；
（2）（x﹣y）2（x+y）2．
20．（6分）把下列各式分解因式：
（1）3x2﹣12xy+12y2；
（2）x4﹣x2y2．
21．（16分）解下列方程组或不等式（组）：
（1）；
（2）；
（3）2x﹣1≥；
（4）．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，分别交BD、BC于点G、E，过点B作AE的垂线BF，分别交AE、AC于点H、F．
（1）求证：BF平分∠DBC；
（2）若∠ABF＝3∠C，求∠C的度数．

23．（6分）观察发现：
（1）比较大小：（填“＞、＜或＝”）
①12+22　 　2×1×2；
②22+32　 　2×2×3；
③32+52　 　2×3×5；
④42+42　 　2×4×4．
…
（2）请你观察上面的数量关系，用字母a、b正确表示出你发现的结论，并说明理由．
24．（8分）某公园的门票价格如表所示：
购票人数
1～50
51～80
100以上
票价（元/人）
10
8
5
某校七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付928元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要520元．
（1）甲、乙两班分别有多少人？
（2）游园过程中，学校组织全体学生坐船游玩“畅沁湖”．坐小船4人一艘，每艘小船价格20元；坐大船8人一艘，每艘大船价格50元，领队只剩下620元．在保证每艘船都坐满的情况下，请问至少需要租多少艘小船？
25．（6分）已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E、P分别是线段AB、BC上的动点．（E、P不与点B重合）

（1）如图1，若DE∥BC，则
①∠EDB的度数是 　 　°．
②当∠EDF＝∠DEF时，∠EPB＝　 　°；当∠DEF＝∠EFD时，∠EPB＝　 　°．
（2）如图2，若DE⊥AB，当△DEF中有两个相等的角时，求出∠EPB的度数．
26．（10分）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．

2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（2分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　）
A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2
C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）
【分析】根据因式分解的定义、因式分解的方法解答即可．
【解答】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
B、x2﹣10x+16≠（x﹣4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；
C、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；
D、2xy+6y2＝2y（x+3y），是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
3．（2分）若多边形的每个内角都相等，且它的每一个外角是它的邻补角的，则该多边形是（　　）
A．十边形 B．十二边形 C．十五边形 D．十六边形
【分析】根据多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．
【解答】解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为x，
根据题意得：x+x＝180°，
解得：x＝150°，
x＝30°，
360°÷30°＝12，
故选：B．
4．（2分）不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是（　　）
A．0 B．1 C． D．2
【分析】首先移项、合并同类项、系数化成1求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数解即可．
【解答】解：4﹣3x≤﹣1，
移项，得﹣3x≤﹣1﹣4，
合并同类项，得﹣3x≤﹣5，
系数化为1得：x≥．
则不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是2．
故选：D．
5．（2分）下列命题中：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b；②一个角的余角一定大于它本身；③偶数一定能被4整除；④三角形的最大内角不小于60°，真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b，是真命题；
②一个角的余角不一定大于它本身，如这个角是100°，原命题是假命题；
③偶数不一定能被4整除，如2，原命题是假命题；
④因为三角形内角和是180°，所以三角形的最大内角不小于60°，是真命题；
故选：B．
6．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE＝35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．
【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，
∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等），
又∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．
故选：C．
7．（2分）已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（　　）

A．115° B．120° C．125° D．135°
【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3＝∠6，即可得出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝55°，
∴∠2＝∠5＝55°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠6＝55°，
∴∠4＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．

8．（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将代入方程组，得到方程组，再由代入消元法解方程组即可．
【解答】解：将代入方程组，
得，
将①代入②，得7+3（1﹣3a）＝a，
解得a＝1，
将a＝1代入①得，b＝﹣2，
∴方程组的解为，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）。
9．（2分）已知方程2x﹣3y＝﹣3，请用含x的代数式表示y，y＝　　．
【分析】先移项，再在方程两边同时除以3，即可得到y＝．
【解答】解；2x﹣3y＝﹣3，
移项得，3y＝2x+3，
两边同时除以3，得y＝，
故答案为．
10．（2分）已知是方程3x﹣5y﹣3a＝0的解，则a的值是 　7　．
【分析】把代入方程3x﹣5y﹣3a＝0得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程3x﹣5y﹣3a＝0得：
6+15﹣3a＝0，
∴a＝7，
故答案为：7．
11．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　9.1×10﹣8　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 091m＝9.1×10﹣8，
故答案为：9.1×10﹣8．
12．（2分）若a＜b＜0，则1、1﹣a2、1﹣b三个数之间的大小关系为 　1﹣a2＜1＜1﹣b　（用“＜”连接）．
【分析】用特殊值法比较大小，不妨设a＝﹣2，b＝﹣1，分别求出1﹣a2和1﹣b的值即可得出大小关系．
【解答】解：不妨设a＝﹣2，b＝﹣1，
则1﹣a2＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3，
1﹣b＝1﹣（﹣1）＝2，
∴1﹣a2＜1＜1﹣b，
故答案为：1﹣a2＜1＜1﹣b．
13．（2分）命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是 　真　命题（填“真”或“假”）．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
14．（2分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为　16或18　．
【分析】据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7﹣3＜a＜7+3，即4＜a＜10，又第三边是偶数，故a的值：6、8；三角形的周长可求．
【解答】解：∵7﹣3＜a＜7+3，
∴4＜a＜10，
又∵第三边是偶数，
∴a的值：6或8；
∴三角形的周长为：3+6+7＝16或3+8+7＝18．
故答案为：16或18．
15．（2分）一机器人以0.4m/s的速度在平地上按图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 　120　s．

【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【解答】解：360°÷45°＝8，
则所走的路程是：6×8＝48m，
则所用时间是：48÷0.4＝120s．
故答案是：120．
16．（2分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF＝　15　°．

【分析】根据常用的三角板的特点求出∠ACB和∠F的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠ACB＝45°，∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠ACB﹣∠F＝15°，
故答案为：15．
17．（2分）已知2﹣a和3﹣2a的值的符号相反，则a的取值范围是　1.5＜a＜2　．
【分析】依据2﹣a和3﹣2a的值的符号相反，列出不等式组（1），或（2）；
从而解得其解集．注意分情况讨论．
【解答】解：由题意得，
（1），或（2）；
由（1）得无解；
由（2）得，
所以a的取值范围为1.5＜a＜2．
18．（2分）已知：x+y＝12，则代数式3x2+y2的最小值为 　108　．
【分析】根据题意把y＝12﹣x代入式子中化简求最值即可．
【解答】解：y＝12﹣x代入式子3x2+y2中，
3x2+y2
＝3x2+（12﹣x）2
＝3x2+144﹣24x+x2
＝4x2﹣24x+144
＝（2x﹣6）2+108≥108，
∴3x2+y2的最小值为108．
故答案为：108．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）（x+1）（x﹣2）；
（2）（x﹣y）2（x+y）2．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则计算；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+x﹣2
＝x2﹣x﹣2；
（2）原式＝（x2﹣y2）2
＝x4﹣2x2y2+y4．
20．（6分）把下列各式分解因式：
（1）3x2﹣12xy+12y2；
（2）x4﹣x2y2．
【分析】（1）先提公因式3，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式x2，再用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2；

（2）原式＝x2（x2﹣y2）
＝x2（x+y）（x﹣y）．
21．（16分）解下列方程组或不等式（组）：
（1）；
（2）；
（3）2x﹣1≥；
（4）．
【分析】（1）用代入消元法可以解答此方程组；
（2）用加减消元法可以解答此方程组；
（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
（4）先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．
【解答】解：（1），
将①代入②，得
x+3x＝12，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得
y＝3，
故原方程组的解是；
（2），
①×2﹣②，得
5x＝﹣5，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得
y＝1，
故原方程组的解是；
（3）2x﹣1≥，
去分母，得
2（2x﹣1）≥3x﹣1，
去括号，得
4x﹣2≥3x﹣1，
移项及合并同类项，得
x≥1；
（4），
解不等式①，得
x＞﹣2，
解不等式②，得
x＜，
故原不等式组的解集是﹣2＜x＜．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，分别交BD、BC于点G、E，过点B作AE的垂线BF，分别交AE、AC于点H、F．
（1）求证：BF平分∠DBC；
（2）若∠ABF＝3∠C，求∠C的度数．

【分析】（1）证明BG＝BE，利用等腰三角形的性质解决问题即可．
（2）证明∠DBF＝∠CBF＝2∠C，∠ABD＝∠C，可得结论．
【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，∠DBC+∠C＝90°，
∴∠ABD＝∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠BGE＝∠ABD+∠BAE，∠BEG＝∠C+∠EAC，
∴∠BGE＝∠BEG，
∴BG＝BE，
∵BF⊥EG，
∴BF平分∠DBC．

（2）解：∵∠ABF＝3∠C，∠ABD＝∠C，BF平分∠DBC，
∴∠FBD＝∠FBC＝2∠C，
∴5∠C＝90°，
∴∠C＝18°．

23．（6分）观察发现：
（1）比较大小：（填“＞、＜或＝”）
①12+22　＞　2×1×2；
②22+32　＞　2×2×3；
③32+52　＞　2×3×5；
④42+42　＝　2×4×4．
…
（2）请你观察上面的数量关系，用字母a、b正确表示出你发现的结论，并说明理由．
【分析】（1）计算出结果进行比较；
（2）
【解答】解：（1）①12+22＝5＞2×1×2＝4，；
②22+32＝13＞2×2×3＝12；
③32+52＝34＞2×3×5＝30；
④42+42＝2×4×4．
故答案为：＞，＞，＞，＝．
（2）结论：a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时，等号成立），
理由：∵（a﹣b）2≥0（当a＝b时，等号成立），
∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时，等号成立）．
24．（8分）某公园的门票价格如表所示：
购票人数
1～50
51～80
100以上
票价（元/人）
10
8
5
某校七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付928元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要520元．
（1）甲、乙两班分别有多少人？
（2）游园过程中，学校组织全体学生坐船游玩“畅沁湖”．坐小船4人一艘，每艘小船价格20元；坐大船8人一艘，每艘大船价格50元，领队只剩下620元．在保证每艘船都坐满的情况下，请问至少需要租多少艘小船？
【分析】（1）设甲班有x人，乙班有y人，利用总价＝单价×数量，结合“如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付928元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要组m艘小船，则租（13﹣m）艘大船，利用总租金＝每艘船的租金×租船数量，结合总租金不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲班有x人，乙班有y人，
依题意得：，
解得：．
答：甲班有56人，乙班有48人．
（2）设需要组m艘小船，则租＝（13﹣m）艘大船，
依题意得：20m+50（13﹣m）≤620，
解得：m≥6．
答：至少需要租6艘小船．
25．（6分）已知：在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E、P分别是线段AB、BC上的动点．（E、P不与点B重合）

（1）如图1，若DE∥BC，则
①∠EDB的度数是 　40　°．
②当∠EDF＝∠DEF时，∠EPB＝　40　°；当∠DEF＝∠EFD时，∠EPB＝　70　°．
（2）如图2，若DE⊥AB，当△DEF中有两个相等的角时，求出∠EPB的度数．
【分析】根据三角形的内角和定理求解∠ABC的度数，结合角平分线的定义可得∠ABD，∠CBD的度数，
（1）①由平行线的性质可求解；
②当∠EDF＝∠DEF时，利用平行线的性质可求解；当∠DEF＝∠EFD时，利用三角形的内角和定理可求得∠DEF的度数，进而可求解；
（2）由垂直的定义及三角形的内角和定理可求解∠EDF的度数，再分三种情况：当∠DEF＝∠EDF＝50°时，当∠DEF＝∠DFE时，当∠EDF＝∠DFE时，计算可求解．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝40°，
（1）①∵ED∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD＝40°，
故答案为40；
②当∠EDF＝∠DEF时，∠DEF＝∠EDB＝40°，
∵ED∥BC，
∴∠EPB＝∠DEF＝40°；
当∠DEF＝∠EFD时，
∵∠EDF＝40°，
∴∠DEF＝，
∵ED∥BC，
∴∠EPB＝∠DEF＝70°；
故答案为40；70；
（2）∵DE⊥AB，
∴∠EDF＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
当∠DEF＝∠EDF＝50°时，
∴∠DFE＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠BFP＝∠DFE＝80°，
∵∠BFP+∠EPB+∠DBC＝180°，
∴∠EPB＝180°﹣40°﹣80°＝60°；
当∠DEF＝∠DFE时，
∴∠DFE＝＝65°，
∴∠BFP＝∠DFE＝65°，
∵∠BFP+∠EPB+∠DBC＝180°，
∴∠EPB＝180°﹣40°﹣65°＝75°；
当∠EDF＝∠DFE时，
∴∠DFE＝50°，
∴∠BFP＝∠DFE＝50°，
∵∠BFP+∠EPB+∠DBC＝180°，
∴∠EPB＝180°﹣40°﹣50°＝90°．
综上，∠EPB的度数为60°或75°或90°．
26．（10分）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．
【解答】解：（1）①∵2x﹣4＝0，
∴x＝2，
∵5x﹣2＜3，
∴x＜1，
∵2不在x＜1范围内，
∴①组合是“无缘组合”；
②，
去分母，得：2（x﹣5）＝12﹣3（3﹣x），
去括号，得：2x﹣10＝12﹣9+3x，
移项，合并同类项，得：x＝﹣13．
解不等式，
去分母，得：2（x+3）﹣4＜3﹣x，
去括号，得：2x+6﹣4＜3﹣x，
移项，合并同类项，得：3x＜1，
化系数为1，得：x＜．
∵﹣13在x＜范围内，
∴②组合是“有缘组合”；
（2）解方程5x+15＝0得，
x＝﹣3，
解不等式＞a，得：
x＞a，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
∴﹣3在x＞a范围内，
∴a＜﹣3；
（3）解方程﹣3＝2x﹣3a，
去分母，得5a﹣x﹣6＝4x﹣6a，
移项，合并同类项，得：5x＝11a﹣6，
化系数为1得：x＝，
解不等式+1≤x+a，
去分母，得：x﹣a+2≤2x+2a，
移项，合并同类项，得：x≥﹣3a+2，
∵关于x的组合是“无缘组合，
∴≤﹣3a+2，
解得：a＜．
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日期：2021/8/10 22:51:09；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298