_江苏省常州市溧阳市2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷 解析版

这是一份初中数学本册综合练习，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣（+5）的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（　　）

A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥
3．2020年11月10日，中国自主研制的“奋斗者号”载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，深度大约11000米，数据11000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×104 B．0.11×105 C．1.1×105 D．11×103
4．已知关于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝1，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．15a﹣15a＝15 B．3a2﹣a2＝2 C．3x+5y＝8xy D．7x2﹣6x2＝x2
6．把方程去分母后，正确的结果是（　　）
A．3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B．5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x）
C．5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D．2（3x﹣1）＝15﹣2+x
7．若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（　　）
A．0，1，2 B．1，2，3 C．1，3 D．0，1，2，3
8．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（　　）
A．2.4小时 B．3.2小时 C．5小时 D．10小时
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．﹣的相反数是　 　．
10．单项式﹣的系数是　 　．
11．已知∠α＝30°，∠α的余角为　 　．
12．若a3n+1b与a2n+3b是同类项，则n＝　 　．
13．当x＝　 　时，代数式5x﹣3与3﹣4x的和是﹣6．
14．若多项式3x2﹣4x+6的值为10，则多项式﹣2x+6的值为　 　．
15．小明从A地出发向北偏东30°方向走了一段距离到B地，小刚也从A地出发，向南偏东60°方向走了一段距离到C地，则∠BAC＝　 　°．
16．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则代数式3a﹣2b+c的值为　 　．

17．在同一条直线上的三点A、B、C，已知线段AB＝10cm，线段BC＝4cm，点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，则线段PQ＝　 　cm．
18．若|a|﹣a﹣＝0，则（3a﹣）2021＝　 　．
三、解答题：（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.计算：
（1）12﹣4×（﹣3）；
（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2．
20.化简：
（1）2x﹣3y+4x+5y；
（2）2a2﹣（2a﹣a2）﹣3a．
21.解下列方程：
（1）7x＝5x+4；
（2）x＝15﹣x；
（3）[（x﹣1）+2]＝5x；
（4）﹣＝1．
22.按下列要求画图：
将图1中的图形向右平移到图2的方格中；将平移后的图形沿直线l翻折到图3的方格中；将翻折后的图形绕点P旋转180°到图4的方格中．

23.今年上半年疫情防控期间，学校在各方努力下正常开学了!但是，为了大家的安全和健康着想，学校必须对每一位进校学生的体温进行测试，而且必须严格认真．某学校在校门口开设两个测温通道，一个是值班老师用测温枪测试学生温度，另一个通道使用红外线测温仪进行测试．已知该校有学生1800人，每分钟红外线测温仪平均测试人数是老师用测温枪平均测试人数5倍，某天该校早晨全部学生通过测温通道进入学校一共用了15分钟（两边通道同时开始，同时结束），问该天早上老师用测温枪平均每分钟测试多少名学生？
24.观察下列图形，利用格点画图：
（1）请判断图中AB与BC之间的位置关系：　　；
（2）画图：①过点D作EF的平行线DH；
②过点C作EF的垂线CG；
（3）请判断CG与DH的位置关系　　．

25.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，垂足为O，若∠AOC＝40°．
（1）求∠DOE的度数；（按要求填空）
解：因为直线AB、CD相交于点O（已知），
所以∠AOC＝∠BOD（　　）．
因为∠AOC＝40°（已知），
所以（　　）＝40°（等量代换）．
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠DOE＝∠BOD（　　）．
因为（　　）（已证），
所以∠DOE＝∠BOD＝（　　）°（等式性质）．
（2）OF平分∠BOC吗？为什么？

26.某校初一年级A、B两班共有80名学生，本学期学校组织两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速度一样的40座大巴（不包含领队和司机）前往，他们同时出发．在这个过程中，其中A班乘坐的大巴在距离科技馆还有15km的地方出现故障，学校领队立马提出，让B班乘坐的大巴先行前往科技馆；A班学生全部下车步行前往，等B班乘坐的大巴把B班学生送到科技馆后再回头接他们前往（学生上下车时间忽略不计），两辆大巴车的平均速度为60km/h，学生步行的平均速度为5km/h．
①请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？
②在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计一种比学校领队的方案更加节省时间的方案（只需要写出设计方案，不需要计算）．



2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．﹣（+5）的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣（+5）＝﹣5的倒数是：﹣．
故选：C．
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（　　）

A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥
【分析】根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可．
【解答】解：根据题意得：该几何体的名称是圆柱，
故选：C．
3．2020年11月10日，中国自主研制的“奋斗者号”载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，深度大约11000米，数据11000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×104 B．0.11×105 C．1.1×105 D．11×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11000＝1.1×104，
故选：A．
4．已知关于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝1，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程得：3+a﹣4＝0，
解得：a＝1，
故选：B．
5．下列合并同类项正确的是（　　）
A．15a﹣15a＝15 B．3a2﹣a2＝2 C．3x+5y＝8xy D．7x2﹣6x2＝x2
【分析】根据合并同类项得法则计算即可．
【解答】解：A、15a﹣15a＝0，故本选项计算错误；
B、3a2﹣a2＝2a2，故本选项计算错误；
C、3x与5y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、7x2﹣6x2＝x2，故本选项计算正确．
故选：D．
6．把方程去分母后，正确的结果是（　　）
A．3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B．5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x）
C．5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D．2（3x﹣1）＝15﹣2+x
【分析】根据等式的性质，把等号的两边同时乘15，判断出去分母后，正确的结果是哪个即可．
【解答】解：把方程去分母后，正确的结果是：5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x）．
故选：C．
7．若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（　　）
A．0，1，2 B．1，2，3 C．1，3 D．0，1，2，3
【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．
【解答】解：如图，可以画3条直线或1条直线，

故选：C．
8．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（　　）
A．2.4小时 B．3.2小时 C．5小时 D．10小时
【分析】设完成浇水任务需要x小时，等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1，依此列出方程计算即可求解．
【解答】解：设完成浇水任务需要x小时，依题意有
（+）x＝1，
解得x＝2.4．
故完成浇水任务需要2.4小时．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
9．﹣的相反数是　　．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．
故答案为：．
10．单项式﹣的系数是　﹣　．
【分析】根据单项式的系数概念可知单项式的数字因数为该单项式的系数．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣
故答案为：﹣
11．已知∠α＝30°，∠α的余角为　60°　．
【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
12．若a3n+1b与a2n+3b是同类项，则n＝　2　．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得n的值．
【解答】解：∵a3n+1b与a2n+3b是同类项，
∴3n+1＝2n+3，
解得n＝2，
故答案为：2．
13．当x＝　﹣6　时，代数式5x﹣3与3﹣4x的和是﹣6．
【分析】首先根据题意，可得：（5x﹣3）+（3﹣4x）＝﹣6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵代数式5x﹣3与3﹣4x的和是﹣6，
∴（5x﹣3）+（3﹣4x）＝﹣6，
去括号，可得：5x﹣3+3﹣4x＝﹣6，
移项，可得：5x﹣4x＝﹣6+3﹣3，
合并同类项，可得：x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．若多项式3x2﹣4x+6的值为10，则多项式﹣2x+6的值为　8　．
【分析】求出3x2﹣4x＝4，变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝10，
∴3x2﹣4x＝4，
∴x2﹣2x+6＝（3x2﹣4x）+6＝×4+6＝8，
故答案为：8．
15．小明从A地出发向北偏东30°方向走了一段距离到B地，小刚也从A地出发，向南偏东60°方向走了一段距离到C地，则∠BAC＝　90　°．
【分析】方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．依据题意画出方位角，即可得到∠BAC的度数．
【解答】解：如图所示，∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

故答案为：90．
16．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则代数式3a﹣2b+c的值为　11　．

【分析】根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据相对两个面上的代数式的值相等，求出a、b、c的值代入计算即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
标注“8﹣c”与“3c﹣4”是相对的面，
标注“a+3”与“5”是相对的面，
标注“b﹣1”与“4b+2”是相对的面，
又因为相对两个面上的代数式的值相等，
所以8﹣c＝3c﹣4，a+3＝5，b﹣1＝4b+2，
解得a＝2，b＝﹣1，c＝3，
所以3a﹣2b+c＝6+2+3＝11，
故答案为：11．
17．在同一条直线上的三点A、B、C，已知线段AB＝10cm，线段BC＝4cm，点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，则线段PQ＝　7或3　cm．
【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BP、BQ的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：

∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，
∴PB＝AB＝5（cm），QB＝CB＝2（cm），
∴PQ＝BP﹣BQ＝5﹣2＝3（cm）；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：

∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点，
∴PB＝AB＝5（cm），QB＝CB＝2（cm），
∴PQ＝BP﹣BQ＝5+2＝7（cm）；
故答案为：7或3．
18．若|a|﹣a﹣＝0，则（3a﹣）2021＝　﹣1　．
【分析】先讨论得到a＜0，此时解得a＝﹣，所以3a﹣＝﹣1，然后根据乘方的意义计算．
【解答】解：当a≥0时，∵|a|﹣a﹣＝0，
∴a﹣a﹣＝0，不合题意舍去；
当a＜0时，∵|a|﹣a﹣＝0，
∴﹣a﹣a﹣＝0，
解得a＝﹣，
∴3a﹣＝3×（﹣）﹣＝﹣1，
∴（3a﹣）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题
19.计算：
（1）12﹣4×（﹣3）；
（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）24；（2）﹣2．
【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的加减法即可解答本题．
【解答】解：（1）12﹣4×（﹣3）
＝12+12
＝24；
（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2
＝﹣16+（﹣4）2﹣2
＝﹣16+16﹣2
＝0﹣2
＝﹣2．
20.化简：
（1）2x﹣3y+4x+5y；
（2）2a2﹣（2a﹣a2）﹣3a．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）6x+2y；
（2）3a2﹣5a．
【分析】（1）首先确定同类项，然后再合并即可；
（2）首先去括号，然后再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（2x+4x）+（5y﹣3y）＝6x+2y；

（2）原式＝2a2﹣2a+a2﹣3a＝3a2﹣5a．
21.解下列方程：
（1）7x＝5x+4；
（2）x＝15﹣x；
（3）[（x﹣1）+2]＝5x；
（4）﹣＝1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝2；
（2）x＝6；
（3）；
（4）x＝﹣3．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1解答；
（2）移项、合并同类项、系数化为1解答；
（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答；
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
【解答】解：（1）7x＝5x+4，
移项得：7x﹣5x＝4，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为1得：x＝2；
（2）＝15﹣x，
移项得：x+x＝15，
合并同类项得：2.5x＝15，
系数化为1得：x＝6；
（3），
去括号得：x﹣1.5+3＝5x，
移项得：x﹣5x＝1.5﹣3，
合并同类项得：﹣4x＝﹣1.5，
系数化为1得：；
（4），
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣3．
22.按下列要求画图：
将图1中的图形向右平移到图2的方格中；将平移后的图形沿直线l翻折到图3的方格中；将翻折后的图形绕点P旋转180°到图4的方格中．

【考点】作图﹣轴对称变换；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣旋转变换．
【专题】作图题；网格型；几何直观．
【答案】答案请看解析过程．
【分析】根据平移、轴对称、旋转的性质即可完成画图．
【解答】解：如图所示：即为变换后的图形．

23.今年上半年疫情防控期间，学校在各方努力下正常开学了!但是，为了大家的安全和健康着想，学校必须对每一位进校学生的体温进行测试，而且必须严格认真．某学校在校门口开设两个测温通道，一个是值班老师用测温枪测试学生温度，另一个通道使用红外线测温仪进行测试．已知该校有学生1800人，每分钟红外线测温仪平均测试人数是老师用测温枪平均测试人数5倍，某天该校早晨全部学生通过测温通道进入学校一共用了15分钟（两边通道同时开始，同时结束），问该天早上老师用测温枪平均每分钟测试多少名学生？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】老师用测温枪平均每分钟测试20名学生．
【分析】设老师用测温枪平均每分钟测试x名学生，则红外线测温仪平均每分钟测试5x名学生，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设老师用测温枪平均每分钟测试x名学生，则红外线测温仪平均每分钟测试5x名学生，根据题意得
15×5x+15x＝1800，
解得：x＝20．
答：老师用测温枪平均每分钟测试20名学生．
24.观察下列图形，利用格点画图：
（1）请判断图中AB与BC之间的位置关系：　　；
（2）画图：①过点D作EF的平行线DH；
②过点C作EF的垂线CG；
（3）请判断CG与DH的位置关系　　．

【考点】平行线的判定与性质；作图—应用与设计作图．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）垂直．
（2）作图见解析部分．
（3）垂直．
【分析】（1）观察图象得出结论即可．
（2）根据要求画出图形即可．
（3）根据图象得出结论即可．
【解答】解：（1）观察图象可知AB⊥BC．
故答案为：垂直．
（2）如图，直线DH，直线CG即为所求作．


（3）观察图象可知CG⊥DH，
故答案为：垂直．
25.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，垂足为O，若∠AOC＝40°．
（1）求∠DOE的度数；（按要求填空）
解：因为直线AB、CD相交于点O（已知），
所以∠AOC＝∠BOD（　　）．
因为∠AOC＝40°（已知），
所以（　　）＝40°（等量代换）．
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠DOE＝∠BOD（　　）．
因为（　　）（已证），
所以∠DOE＝∠BOD＝（　　）°（等式性质）．
（2）OF平分∠BOC吗？为什么？

【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）对顶角相等；∠BOD；角平分线定义；∠BOD＝40°；20；
（2）结论：OF平分∠BOC．证明见解析部分．
【分析】（1）根据对顶角相等，垂线的性质，角平分线的定义求解即可．
（2）求出∠COF，BOF即可证明．
【解答】解：（1）因为直线AB、CD相交于点O（已知），
所以∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．
因为∠AOC＝40°（已知），
所以（∠BOD）＝40°（等量代换）．
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠DOE＝∠BOD（角平分线的定义）．
因为（∠BOD＝40°）（已证），
所以∠DOE＝∠BOD＝（20）°（等式性质）．
故答案为：对顶角相等；∠BOD；角平分线定义；∠BOD＝40°；20；

（2）结论：OF平分∠BOC．
理由：∵∠COD＝180°，∠EOF＝90°，
∴∠COF+∠EOD＝90°，
∴∠COF＝70°，
∵∠BOF＝90°﹣∠BOE＝70°，
∴∠COF＝∠BOF，即OF平分∠COB．

26.某校初一年级A、B两班共有80名学生，本学期学校组织两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速度一样的40座大巴（不包含领队和司机）前往，他们同时出发．在这个过程中，其中A班乘坐的大巴在距离科技馆还有15km的地方出现故障，学校领队立马提出，让B班乘坐的大巴先行前往科技馆；A班学生全部下车步行前往，等B班乘坐的大巴把B班学生送到科技馆后再回头接他们前往（学生上下车时间忽略不计），两辆大巴车的平均速度为60km/h，学生步行的平均速度为5km/h．
①请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？
②在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计一种比学校领队的方案更加节省时间的方案（只需要写出设计方案，不需要计算）．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】（1）h；
（2）最佳方案见解答．
【分析】①还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为h，这h时间A班学生走了×5＝km，设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，根据路程的等量关系可建立方程，得出相遇的时间，可求出相遇时距离科技馆的路程，进一步求得全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间；
②更加节省时间的方案的关键在于让A、B班同时到目的地．
【解答】解：（1）还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为15÷60＝（h），
这h时间A班学生走了×5＝（km），
A班学生距离科技馆还有15﹣＝（km），
设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，依题意有
5x+60x＝，
解得x＝，
此时距离科技馆的路程﹣5×＝（km），
还需要的时间为÷60＝（h），
全体学生从出现故障处到科技馆一共需要++＝（h）．
故全体学生从出现故障处到科技馆一共需要h；
（2）最佳方案是：先送B班学生到某一个地方（距离科技馆2km处），让B班学生下车自行走路前往科技馆，然后汽车回来接A班学生前往科技馆，并且刚好B班学生和乘坐汽车的A班同时到达科技馆（只需要37分钟）．