初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 ycm2 ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A. y=x2 B. y=12x2 C. y=(12−x)•x D. y=2•x•(12−x)
2.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为
A. 2 6 m B. 2 3 m C. 6 m D. 3 m
3.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）
A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
4.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 ℎ( 单位：m ) 与小球运动时间 t( 单位： s) 之间的函数关系式为 ℎ=30t−5t2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是( )
A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s
5.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A. y=(x−40)(500−10x) B. y=(x−40)(10x−500)
C. y=(x−40)[500−10(x−50)] D. y=(x−40)[500−10(50−x)]
6.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2 ． 下列叙述正确是（ ）
A. 小球的飞行高度不能达到15m B. 小球的飞行高度可以达到25m
C. 小球从飞出到落地要用时4s D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m
二、填空题
7.用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm ， 面积为ycm2 ， 则y与x之间的关系式为________．
8.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式________．
9.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．
10.济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．

11.校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为 y=−110(x−3)2+2.5 ，那么小明这次投掷的成绩是________米．
12.某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为________万元。
三、解答题
13.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
14.小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- 18 x2+x+c.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；
（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.

15.某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
16.如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．
（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．
（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？

17. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？