2019-2020学年四川省成都七中育才学校九上期中数学试卷
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- 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
- 抛物线 的顶点坐标是
A． B．
C． D．
- 若关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- ， 是半径为 的 上两个不同的点，则弦 的取值范围是
A． B． C． D．
- 如图，已知 是 的圆心角，，则圆周角 的度数是
A． B． C． D．
- 已知反比例函数 （ 为常数且 ）的图象经过点 ，则该函数图象必不经过点
A． B．
C． D．
- 如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 米，已知 ，则小车上升的高度是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
- 如图，在 中，，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 已知 ，点 是 边上黄金分割点（），若 ，则 等于
A． B． C． D．
- 如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标 ，与 轴的一个交点 ，有下列结论：
① ；
② ；
③方程 有两个相等的实数根；
④当 时，，
其中正确的是
A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
- 已知 ，则 ．
- 将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ．
- 如图，在平面直角坐标系中，将 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到 ，若 ，，，则点 的坐标为 ．
- 如图，直线 轴于点 ，且与反比例的数 及 的图象分别交点 ，，连接 ，，已知 ，则 的面积是 ．
- 请回答：
(1) 计算：．
(2) 解方程：．
- 如图，海中有一灯塔 ，它的周围 海里内有暗礁．海轮以 海里/时的速度由西向东航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向上；航行 分钟到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
- 爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字 ，， 且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为 值，两次结果记为 ．
(1) 请你帮他们用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果；
(2) 求满足关于 的方程 有实数根的概率．
- 如图所示， 是 的一条弦，，垂足为 ，交 于点 ，，
(1) 若 ，求 的度数；
(2) 若 ，，求 的长．
- 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，过点 做 轴的垂线，垂足为 ， 面积为 ．
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 求出 ， 两点坐标，并直接写出不等式 的解集．
(3) 在 轴上找一点 ，并求出 取最大值时点 点坐标．
- 如图所示，点 是菱形 对角线 上的一点，连接 并延长 交边 于点 ，连接 并延长 交边 于点 ，交 的延长线于点 ．
(1) 求证：；
(2) 若已知 ，请确定线段 与线段 之间满足的数量关系；并求当 时，线段 的长；
(3) 在（）的条件下，当 是等腰三角形时，请直接写出 的值．
- 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
- 已知等腰三角形 的三个顶点都在直径为 的 上，如果圆心 到 的距离为 ，那么三角形 的面积为 ．
- 如图，在平面直角坐标系 中，点 是反比例函数 在第一象限的图象上一点，连接 ，并以 为直角边作 ，点 落在第二象限内，斜边 交 轴于点 ．若 ，，则点 的坐标为 ．
- 如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的交点 在 和 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）．
- 如图，在正方形 中，以 为腰向正方形内部作等腰 ，点 在 上，且 ．连接 并延长，与 交于点 ，与 延长线交于点 ．连接 交 于点 ，连接 ．若 ，，则 ．
- 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 （个）与销售单价 （元/个）之间的对应关系如图所示：
(1) 试判断 与 之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2) 若许愿瓶的进价为 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 （元）与销售单价 （元/个）之间的函数关系式；
(3) 在（）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
- 和 是有公共顶点的三角形，，点 为射线 ， 的交点．
(1) ①如图 ，，求证：．
②如图 ，，①中的结论是否成立？请说明理由．
(2) 在（）①的条件下，，，若把 绕点 旋转，当 时，画图并求 的长度．
- 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ．
(1) 试求抛物线的解析式；
(2) 直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，记 ，试求 的最大值及此时点 的坐标；
(3) 在（）的条件下，点 是 轴上的一个动点，点 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 ，，使得以 ，，， 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
1. 【答案】D
【解析】图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选：D．
2. 【答案】A
【解析】 抛物线 ，
抛物线 的顶点坐标是：．
3. 【答案】C
【解析】由题意可知：，
，
故选：C．
4. 【答案】D
【解析】 圆中最长的弦为直径，
．
故选：D．
5. 【答案】D
【解析】 是 的圆心角，，
圆周角 的度数是：．
故选：D．
6. 【答案】D
【解析】 反比例函数 （ 为常数且 ）的图象经过点 ，
，
，，，，
该函数图象必不经过点 ．
7. 【答案】A
【解析】如图 ，作 ，
，
，
小车上升的高度是 ．
8. 【答案】D
【解析】 ，
，
，
故选：D．
9. 【答案】C
【解析】根据黄金分割点的概念得：．
故选：C．
10. 【答案】B
【解析】① 抛物线的对称轴 ，
，即 ，故此结论正确；
② 由图可知 ，，
，则 ，故此结论错误；
③由图象可知该抛物线与直线 只有唯一交点 ，
方程 有两个相等的实数根，此结论正确；
④抛物线与 轴的交点为 且抛物线的对称轴为 ，
则抛物线与 轴的另一交点为 ，
当 时， 或 ，此结论错误；
故选：B．
11. 【答案】
【解析】 ，
，
，
，
故答案为：．
12. 【答案】
【解析】将抛物线 向右平移 个单位所得直线解析式为：；
再向上平移 个单位为：，即 ．
13. 【答案】 ．
【解析】 将 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到 ，， ,
对应点坐标同乘以 即可，
故 ，对称点 的坐标为：．
故答案为：．
14. 【答案】
【解析】 ，
，
反比例的数 及 的图象均在第一象限内，
，．
直线 轴于点 ，
，．
．
15. 【答案】
(1)
(2) 因为所以所以
16. 【答案】过 作 于 ．
海里．
因为 ，，
所以 ，
所以 海里．
在直角 中， 海里．
因为 ，
所以海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．
17. 【答案】
(1) 画树状图得：
则共有 种等可能的结果．
(2) 方程 有实数解，即 的结果有 种，
满足关于 的方程 有实数根的概率为 ．
18. 【答案】
(1) ，
，
．
(2) 设半径是 ，
在直角 中，，
则 ，解得 ，则 ．
19. 【答案】
(1) 反比例函数 的图象过点 ，过 点作 轴的垂线，垂足为 ， 面积为 ，
，
，
，
故反比例函数的解析式为：．
(2) 由 ，解得 或 ，
，，
不等式 的解集为 或 ；
(3) 一次函数 的图象与 轴的交点即为 点，此时 的值最大，最大值为 的长．
一次函数 ，
令 ，则 ，解得 ，
点坐标为 ．
20. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
， 平分 ，
，
在 和 中，
，
．
(2) 四边形 是菱形，
，，
，
，
，
由（）知 ，
，
，
当 时，，
，
，
，
，即线段 的长为 ．
线段 与线段 满足的数量关系是 ；当 时， 的长为 ；
(3) 或 ．
【解析】
(3) 由（）证得 ，
，
，
，
，
，
．
①若 ，
，
，
，
由（）知 ，设 ，
则 ，，，
由 ，得 ，
，
，
作 于 ，
设 ，
则 ，解得 ，
；
②若 ，
设 ，则 ，，
，，，
设 ，
，解得 ，
，
．
21. 【答案】
【解析】 ， 是方程 的两个实数根，
，并且 ，
，
．
22. 【答案】 或 或
【解析】如图 ，当 是锐角三角形时，连接 并延长到 于点 ，
， 为外心，
，
在 中，
，，
．
，，
三角形 的面积 ；
当 是钝角或直角三角形时，
如图 所示，连接 交 于点 ，
在 中，
，，
，
，，
三角形 的面积 ，
同理，当 为等腰三角形的腰时，三角形 的面积 ，
故答案为： 或 或 ．
23. 【答案】
【解析】作 轴于 ， 轴于 ．
因为 ，
所以 ，时 ，则 ，，
因为 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
24. 【答案】①③④⑤
【解析】① 函数开口方向向上，
；
对称轴在 轴右侧
异号，
抛物线与 轴交点在 轴负半轴，
，
，
故①正确；
② 图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，
图象与 轴的另一个交点为 ，
当 时，，
，
故②错误；
③ 二次函数 的图象与 轴的交点在 的下方，对称轴在 轴右侧，，
最小值：，
，
；
③正确；
④ 图象与 轴的交点 在 和 之间，
，
；
故④正确；
⑤ ，
，即 ；
故⑤正确．
综上所述，正确的有①③④⑤．
25. 【答案】
【解析】 四边形 是正方形，
，，
，
可以假设 ，，
则 ，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
作 于 于 ，
，
，
，
，
，
，
．
26. 【答案】
(1) 是 的一次函数，设 ，
图象过点 ，，
解得
，
当 时，；当 时，，
即点 ， 均在函数 图象上．
与 之间的函数关系式为 ．
(2) ，
即 与 之间的函数关系式为 ．
(3) 由题意得：，解得 ．
图象对称轴为：．
，
抛物线开口向下，当 时， 随 增大而减小，
当 时，，
即以 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 元．
27. 【答案】
(1) ① ，
，
又 ，
，，
在 和 中，
，
；
②①中的结论成立；理由如下：
，
，
，
，，
，
，
．
(2) 分为两种情况：
①当点 在 上时，如图 所示：
，
又 ，
，，
在 和 中，
，
；
，
，
，，
，，
，解得：．
②当点 在 延长线上时，如图 所示：
，
又 ，
，，
在 和 中，
，
；
，
，
，，
，，
，解得：．
．
综上， 的长为 或 ．
28. 【答案】
(1) 因为抛物线 经过 ， 两点，
所以可以假设 ，
，，
，代入抛物线的解析式得到 ，
或 或 ．
(2) 如图 中，
由题意，点 在 轴的右侧，作 轴于 ，交 于 ．
，
，
，
直线 与 轴交于点 ，则 ，
的解析式为 ，
设 ，则 ，
，
，
，
当 时， 有最大值，最大值为 ，此时 ．
(3) 存在这样的点 ， ,使得以 ，，， 四点组成的四边形是矩形．
①当 是矩形的边时，有两种情形，
、如图 中，四边形 是矩形时，
有（）可知 ，代入 中，得到 ，
直线 的解析式为 可得 ，，
由 可得 ，
，
，
，
．
根据矩形的性质，将点 向右平移 个单位，向下平移 个单位得到点 ，
，即 ．
、如图 中，四边形 是矩形时，
直线 的解析式为 ，，
直线 的解析式为 ，
，
根据矩形的性质可知，将点 向右平移 个单位，向下平移 个单位得到点 ，
，即
②当 是对角线时，设 ，则 ，， ,
是直角顶点，
，
，
整理得 ，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，满足条件的点 坐标为 或 ．
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
