2018-2019学年四川省成都市金牛区八下期末数学试卷
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2018-2019学年四川省成都市金牛区八下期末数学试卷
- 成都是一个历史悠久的文化名城，以下这些图形都是成都市民熟悉的，其中是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
- 已知 ，下列不等式中错误的是
A． B．
C． D．
- 若分式 有意义，则 应满足的条件是
A． B．
C． 且 D． 或
- 如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为
A． B． C． D．
- 在下述命题中，真命题有
（）对角线互相垂直的四边形是菱形
（）三个角的度数之比为 的三角形是直角三角形
（）对角互补的平行四边形是矩形
（）三边之比为 的三角形是直角三角形．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 下列由左到右的变形中，属于因式分解的是
A．
B．
C．
D．
- 如图，菱形 中，点 ， 分别是 ， 的中点．若 ，则菱形 的周长为
A． B． C． D．
- 施工队要铺设 米的下水管道，因在中考期间需停工 天，每天要比原计划多施工 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 米，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
- 如图是一次函数 的图象，当 时， 的取值范围是
A． B． C． D．
- 如图，已知平行四边形 的顶点 ，，点 在 轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点 为圆心、适当长度为半径作弧，分别交 ， 于点 ，；②分别以点 ， 为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交边 于点 ．则点 的坐标为
A． B．
C． D．
- 不等式 的正整数解为 ．
- 因式分解： ．
- 如图，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和 于点 、 ，，则图中阴影部分的面积为 ．
- 在三角形 中，， 的平分线相交于 ，若 ，则 为 ．
- 解答下列问题．
(1) 分解因式：．
(2) 解方程：．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 分别按下列要求解答．
(1) 将 先向左平移 个单位，再下移 个单位，经过两次变换得到 ，画出 ，点 的坐标为 ．
(2) 将 绕 顺时针旋转 度得到 ，画出 ，则点 坐标为 ．
(3) 在（）的条件下，求 移动的路径长．
- 如图，在平行四边形 中，点 ， 是对角线 上两点，且 ．
(1) 求证：四边形 是平行四边形．
(2) 若 ，，且 ，求平行四边形 的面积．
- “金牛绿道行”活动需要租用A，B两种型号的展台，经前期市场调査发现，用 元租用的 A型展台的数量与用 元租用的B型展台的数量相同，且每个A型展台的价格比每个 B型展台的价格少 元．
(1) 求每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为多少元（列方程解应用题）；
(2) 现预计投入资金至多 元，根据场地需求估计，A型展台必须比B型展台多 个，问B型展台最多可租用多少个？
- 如图 ，在 中，，，， 分别是 ， 边上的高，， 交于点 ，连接 ．
(1) 求证：；
(2) 求 的度数；
(3) 如图 ，过点 作 交 于点 ，探求线段 ，， 的数量关系，并说明理由．
- 若 ，则分式 ．
- 如图， 是 的斜边 上的中线，，在 上找一点 ，使得 ，连接 并延长至 ，使得 ，连接 ，，则 长为 ．
- 若关于 的方程 有增根，则 的值为 ．
- 正方形 中，点 是对角线 上一动点，过 作 的垂线交射线 于 ，连接 ，，则 的值为 ．
- 如果关于 的不等式组 的整数解仅有 ，，那么适合这个不等式组的整数 ， 组成的有序数对 共有 个；如果关于 的不等式组 （其中 ， 为正整数）的整数解仅有 ，，，，那么适合这个不等式组的整数 ， 组成的有序数对 共有 个．（请用含 ， 的代数式表示）
- 某加工厂购进甲、乙两种原料，若甲原料的单价为 元/千克，乙原料的单价为 元/千克．现该工厂预计用不多于 万元且不少于 万元的资金购进这两种原料共 千克．
(1) 若需购进甲原料 千克，请求出 的取值范围；
(2) 经加工后：甲原料加工的产品，利润率为 ；每一千克乙原料加工的产品售价为 元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？
(3) 在( )的条件下，为了促销，公司决定每售出一千克乙原料加工的产品，返还顾客现金 元，而甲原料加工的产品售价不变，要使所有进货方案获利相同，求 的值．
- 如图，矩形 中，，对角线 ， 交于点 ， 的平分线 分别交 ， 于点 ，，连接 ．
(1) 求 的度数；
(2) 若 ，求 的面积；
(3) 求 ．
- 如图，已知平面直角坐标系中，，，现将线段 绕 点顺时针旋转 得到点 ，连接
(1) 求出直线 的解析式；
(2) 若动点 从点 出发，沿线段 以每分钟 个单位的速度运动，过 作 交 轴于 ，连接 设运动时间为 分钟，当四边形 为平行四边形时，求 的值．
(3) 为直线 上一点，在坐标平面内是否存在一点 使得以 ，，， 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时 的坐标；若不存在请说明理由．
答案
1. 【答案】C
【解析】 、 、 中的图形都不是中心对称图形，
中图形是中心对称图形．
2. 【答案】D
【解析】 ，
，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项正确；
，D选项错误．
3. 【答案】B
【解析】 ，
．
4. 【答案】D
5. 【答案】C
【解析】（）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；
（），故正确；
（） 平行四边形的对角相等，又互补，
每个角为 ，
这个平行四边形是矩形，故正确；
（）设三边分别为 ，，，
，
由勾股定理的逆定理得，
这个三角形是直角三角形，故正确；
真命题有 个，故选C．
6. 【答案】D
【解析】A，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B，，因式分解错误，故本选项不符合题意；
C，，因式分解错误，故本选项不符合题意；
D，属于因式分解，故本选项符合题意．
7. 【答案】D
【解析】 ， 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
，
菱形 的周长 ．
8. 【答案】A
【解析】设原计划每天施工 米，
根据题意，可列方程：．
故选：A．
9. 【答案】C
【解析】观察图象得：当 时 ，
当 时 ，
当 时， 的取值范围是 ．
10. 【答案】B
【解析】 平行四边形 的顶点 ，，
，，
中，，
由题可得， 平分 ，
，
又 ，
，
，
，
，
．
11. 【答案】
【解析】两边都除以 ，得：，
则此不等式的正整数解为 ，
故答案为：．
12. 【答案】
【解析】
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】 在 中，
．
和 是 ， 的角平分线，
，，
，
．
又 中，，
．
15. 【答案】
(1)
(2) 去分母，可得解得经检验： 是原方程的增根，
原方程无解．
16. 【答案】
当 时，
17. 【答案】
(1) 如图所示；
(2) 如图所示；
(3) 点 移动的路径长 ．
18. 【答案】
(1) 连接 ，交 于 ，如图所示：
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形 是平行四边形；
(2) ，，，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
四边形 是平行四边形，
平行四边形 的面积 的面积 ．
19. 【答案】
(1) 设每个A型展台的租用价格为 元，则每个B型展台的租用价格为 元，
由题意得：解得：经检验： 是原分式方程的解，
，
答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为 元、 元．
(2) 设租用B型展台 个，则租用A型展台 个，答：B型展台最多可租用 个．
20. 【答案】
(1) 作 于 ，如图所示：
则 ，
， 是 边上的高，
，，
是 边上的高，
，
，，
在 和 中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，
．
(2) ， 分别是 ， 边上的高，
，
，，， 四点共圆，
．
(3) ，理由如下：
由（）得：，，， 四点共圆，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
21. 【答案】
【解析】 ，
，
．
22. 【答案】
【解析】因为 是 的斜边 上的中线，
所以 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ．
23. 【答案】 或
【解析】去分母得 ，
整理得 ，
当 ，即 时，原方程无解，
当 时，
关于 的方程 有增根，
，
或 ，
当 时，，解得 ；
当 时，，解得 ，
所以当 ， 或 时，关于 的方程 有增根．
故答案为 或
24. 【答案】
【解析】如图，连接 ．
四边形 是正方形，
点 ，点 关于 对称，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. 【答案】 ；
【解析】①解不等式组 得不等式组的解集为：，
关于 的不等式组 的整数解仅有 ，，
，，
，，
即 的值可以是 或 ， 的值是 或 或 ，
适合这个不等式组的整数 ， 组成的有序数对 可能是 ，，，，，，
适合这个不等式组的整数 ， 组成的有序数对 共 个；
②解不等式组 （其中 ， 为正整数）
得不等式组的解集为：，
不等式组 （其中 ， 为正整数）的整数解仅有 ，，，，
，，
，，
， 为正整数，
整数 的可能取值有 个，整数 的可能取值有 个，
适合这个不等式组的整数 ， 组成的有序数对 共有 个．
26. 【答案】
(1) 由题意可得，解得，即 的取值范围是 ；
(2) 设销售利润为 元，
，
当 时， 取得最大值，此时 ，
即甲原料进货 千克，乙原料进货 千克可使销售的利润最大；
(3)
要使所有进货方案获利相同，
，得 ，
答： 的值是 ．
27. 【答案】
(1) 四边形 是矩形，
，，
，
平分 ，
，
，
，
，，
，，
，，
是等边三角形，
，且 ，
．
(2) 如图，过点 作 于 ，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
(3) 如图，过点 作 于 ，
是等边三角形，
，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
28. 【答案】
(1) 如图 中，作 轴于 ．
，，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
设直线 的解析式为 ，
则有 解得
．
(2) 如图 中，
四边形 是平行四边形，
，
直线 的解析式为：，
，
，
，，
，
，
，
时，四边形 是平行四边形．
(3) 如图 中，当 为菱形的边时，可得菱形 ，菱形 ，菱形 ，
连接 交 于 ，
，
直线 的解析式为 ，
由 解得
，
，
，
，
直线 的解析式为 ，
，设 ，
，
，
可得 ，，
当 为菱形的对角线时，可得菱形 ，点 在线段 的垂直平分线上，
易知线段 的垂直平分线的解析式为 ，
由 解得
．
综上所述，满足条件的点 坐标为 或 或 或 ．
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