2018-2019学年四川省成都市温江区八下期末数学试卷
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2018-2019学年四川省成都市温江区八下期末数学试卷
- 如图图形中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
- 如果 ，则下列式子错误的是
A． B．
C． D．
- 如果分式 有意义，则 的取值范围是
A． 为任意实数 B． C． D．
- 如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的周长等于
A． B． C． D．
- 如果代数式 能分解成 形式，那么 的值为
A． B． C． D．
- 若一个多边形的每个外角都等于 ，则它的边数是
A． B． C． D．
- 下列判定中，正确的个数有
①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 下列分式 ，，， 最简分式的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点 落在 处，若 ，则 为
A． B． C． D．
- 如图，已知平行四边形 的顶点 ，，点 在 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 ， 于点 ，；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交边 于点 ，则点 的坐标为
A． B．
C． D．
- 若一个等腰三角形的顶角等于 ，则它的底角等于 度．
- 方程 的根为 ．
- 如图，菱形 的周长为 ，，则菱形的面积为 ．
- 一次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为 ．
- 解答下列问题：
(1) 因式分解：；
(2) 解不等式组：
- 先化简，再求值：，其中 ．
- 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ，，．
(1) 将 向下平移 个单位后得到 ，请画出 ；
(2) 将 绕原点 逆时针旋转 后得到 ，请画出 ；
(3) 判断以 ，， 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
- 如图， 是 的中位线，延长 至 ，使 ，连接 ．
(1) 求证：四边形 是平行四边形；
(2) 求证：．
- 已知关于 ， 的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的 的整数解．
- 如图：， 是锐角 的两条高，， 分别是 ， 的中点，若 ，．
(1) 证明 ；
(2) 判断 与 的位置关系，并证明你的结论；
(3) 求 的长．
- 已知不等式组 的解集如图所示（原点没标出数轴单位长度为 ，黑点和圆圈均在整数的位置），则 的值为 ．
- 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为 ．
- 如图，直线 ，，， 互相平行，直线 ，，， 互相平行，四边形 面积为 ，四边形 面积为 ，则四边形 面积为 ．
- 如图，在 中，，，， 为等边三角形点 为 围成的区域（包括各边）的一点过点 作 ，交直线 于点 作 交直线 于点 ，则 的最大值为 ．
- 如图，以直角三角形 的斜边 为边在三角形 的同侧作正方形 ，设正方形的中心为 ，连接 ，如果 ，，则 ．
- 某车行经销的A型自行车去年 月份销售总额为 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 元，今年 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加 ．
(1) 求今年A型车每辆售价多少元？
(2) 该车行计划 月份用不超过 万元的资金新进一批A型车和B型车共 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
- 已知 和 都是等腰直角三角形， 为它们的公共直角顶点，， 分别在 ， 边上．
(1) 如图 ， 是线段 上的一点，连接 ，若 ；
求证：点 是 的中点；
判断 与 的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2) 如图 ，把 绕点 顺时针旋转 角 ，点 是 的中点，其他条件不变，判断 与 的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．
(1) 如图 ，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 作直线 ，且交 于点 ，交 于点 ，连接 ，，且 平分 ．
①求证：四边形 是菱形；
②直接写出 的度数．
(2) 把（）中菱形 进行分离研究，如图 ，， 分别在 ， 边上，且 ，连接 ， 为 的中点，连接 ，并延长 交 于点 ，连接 ，，，．试探究线段 与 之间满足的关系，并说明理由；
(3) 把（）中矩形 进行特殊化探究，如图 ，矩形 满足 时，点 是对角线 上一点，连接 ，作 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 ．请直接写出线段 ，， 三者之间满足的数量关系．
答案
1. 【答案】B
【解析】A.不是中心称图形，不合题意；
B.是中心称图形，符合题意；
C.不是中心称图形，不合题意；
D.不是中心称图形，不合题意．
2. 【答案】C
【解析】 ，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C符合题意；
，
，
选项D不符合题意．
3. 【答案】D
【解析】分式 有意义，则 ，
解得：．
4. 【答案】C
【解析】 在 中，，， 是线段 的垂直平分线，
，
的周长 ．
5. 【答案】B
【解析】 ，
，故选：B．
6. 【答案】D
【解析】 多边形的外角和是 ，每个外角都等于 ，
，
正多边形的边数为 ．
7. 【答案】B
【解析】①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故错误；
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故正确；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
故选：B．
8. 【答案】D
【解析】 ，，，，
故只有 是最简分式．
9. 【答案】C
【解析】 四边形 是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
．
10. 【答案】A
【解析】 平行四边形 的顶点 ，，
，，
中，，
由题可得， 平分 ，
，
又 ，
，
，
，
，
．
11. 【答案】
【解析】 一个等腰三角形的顶角等于 ，
它的底角 ．
12. 【答案】
【解析】去分母得：
解得：
经检验 是分式方程的解．
13. 【答案】
【解析】 菱形 的周长为 ，
菱形的边长为 ，
四边形 是菱形，且 ，
为等边三角形，，
，
，
菱形的面积 ，
故答案为：．
14. 【答案】
【解析】 ，，
，
由图象可知：．
15. 【答案】
(1)
(2) 由 得：由 得：则不等式组的解集为 ．
16. 【答案】
当 时，．
17. 【答案】
(1) 如图所示， 即为所求：
(2) 如图所示， 即为所求：
(3) 三角形的形状为等腰直角三角形
【解析】
(3) 三角形的形状为等腰直角三角形，，，
即 ，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
18. 【答案】
(1) 是 的中位线，
，，．
，
，
，且 ．
四边形 是平行四边形．
(2) 四边形 是平行四边形，
，且 ．
．
19. 【答案】① ②，得：② ①，得：由可得解得：则满足条件的 的整数解为 ，．
20. 【答案】
(1) ， 是锐角 的两条高，
，，
；
(2) 垂直平分 ．
证明：如图，连接 ，，
， 是锐角 的两条高， 是 的中点，
，
是 的中点，
垂直平分 ；
(3) ，，
，，
由勾股定理得，．
21. 【答案】
【解析】不等式组整理得：
由数轴得：，可得 ，
解得：．
22. 【答案】 或
【解析】去分母得：，
由分式方程有增根，得到 ，
解得： 或 ，
把 代入整式方程得：；
把 代入整式方程得：，
则 的值为 或 ．
23. 【答案】
【解析】 ，，
四边形 是平行四边形，
，
同理可得：，，，
24. 【答案】
【解析】过 作 交 的延长线于点 ，
，，
四边形 是平行四边形，，
设 ，，
中，，
，
，
当 在点 时， 的值最大是：，
的最大值为 ．
25. 【答案】
【解析】在 上截取 ，连接 ，
四边形 是正方形，，
，，
，，， 四点共圆，
，
在 和 中，
，
，，
，
，
即 是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
即 ．
26. 【答案】
(1) 设今年A型车每辆售价为 元，则去年A型车每辆售价为 元，
根据题意得：解得：经检验， 是原分式方程的解．
答：今年A型车每辆售价为 元．
(2) 设购进A型车 辆，则购进B型车 辆，
根据题意得：解得：销售利润为 ，
，
当 时，销售利润最多．
答：当购进A型车 辆、购进B型车 辆时，才能使这批车售完后获利最多．
27. 【答案】
(1) 如图 ，
证明：
，
，
，，
，
，
，即点 是 的中点．
，．
理由：
和 都是等腰直角三角形，
，，
在 和 中，
，
，，
，，
，
，，
，
．
(2) 仍然有 ，．理由：
延长 到 使 ，连接 ，，如图 ，
，，
四边形 为平行四边形，
，，
，即 ，
，
绕点 顺时针旋转 角 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，，
，
而 ，
，
．
28. 【答案】
(1) ①如图 中，
四边形 是矩形，
，，
，
在 和 中，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，，
，
四边形 是菱形．
② ．
(2) 结论：．
理由：如图 中，延长 到 ，使得 ，连接 ．
四边形 是菱形，，
，，
，
在 和 中，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
在 和 中，
，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
在 中，
，，
，
．
(3) ．
【解析】
(1) 平分 ，
，
，
，
，
，
，，
，
．
(3) 如图 中，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
，，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，，
，
，
，，
．
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