2019-2020学年四川成都青白江区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川成都青白江区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了 【答案】B， 【答案】D， 【答案】C， 【答案】A等内容，欢迎下载使用。
A． aa−1 B． a+1a−1
C． aa+1a−1 D． −aa−1
在下列四个图形中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
要使分式 1a+3 有意义，则 a 取值应满足
A． a=−3 B． a≠−3 C． a>−3 D． a≠3
一个多边形的每一个外角都等于 36∘，它的边数是
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A．对边平行且相等B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线相等
方程 x2−2x−1=0 的根的情况是
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
下列多项式中不能用平方差公式分解的是
A． a2−b2 B． 49x2−y2z2
C． −x2−y2 D． 16m2n2−25p2
如图，以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为 2,2，则点 D 的坐标为
A． 2,2 B． −2,2
C． −2,−2 D． 2,−2
关于 x 的分式方程 7x−1+3=mx−1 有增根，则这个增根为
A． x=0 B． x=−1 C． x=1 D． x=±1
某农业大镇 2018 年葡萄总产量为 1.2 万吨，预计 2020 年葡萄总产量达到 1.6 万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为 x，则可列方程为
A． 1.21+x2=1.6 B． 1.61−x2=1.2
C． 1.21+2x=1.6 D． 1.21+x2=1.6
分解因式：b2−6b+9= ．
如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，若 DE 的长是 3，则 AC 的长为 ．
化简分式 −2ac214a2bc 的结果为 ．
已知点 P1a,3 与 P2−4,b 关于原点对称，则 ab= ．
解下列方程：
(1) x2−16=0．
(2) 1−xx−2=12−x−2．
将下列多项式因式分解：
(1) a3−4a2+4a．
(2) x2m−n+y2n−m．
先化简，再求值：1+2a−1÷a2+2a+1a−1，其中 a=2．
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形 ABC 的三个頂点都在格点上．
(1) 画出三角形 ABC 向上平移 4 个单位后的三角形 A1B1C1（点 A，B，C 的对应点为点 A1，B1，C1）；
(2) 画出三角形 A1B1C1 向左平移 5 个单位后的三角形 A2B2C2（点 A1，B1，C1 的对应点为点 A2，B2，C2）；
(3) 分别连接 AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形 AA1A2 的面积为 平方单位．
如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为 F，G．求证：AF=DG．
已知：如图，平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB 和 CD 的中点．
(1) 求证：四边形 AMCN 是平行四边形；
(2) 若 AC=BC=5，AB=6，求四边形 AMCN 的面积．
当 x= 时，分式 x2−4x+2 的值为零．
若 x+y=5，xy=6，则 x2+y2+2007 的值是 ．
对于实数 a，b 定义一种新运算“⊗”：a⊗b=1a−b2，例如，1⊗3=11−32=−18．则方程 x⊗2=2x−4−1 解是 ．
如图，顺次连接 △ABC 三边的中点 D，E，F 得到的三角形面积为 S1，顺次连接 △CEF 三边的中点 M，G，H 得到的三角形面积为 S2，顺次连接 △CGH 三边的中点得到的三角形面积为 S3．设 △ABC 的面积为 64，则 S1+S2+S3= ．
如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为线段 BC，CD 上的点，且 △AEF 为正三角形，则 BE 的长为 ．
2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市 2020 年 1 月 10 日猪肉价格比去年同一天上涨了 40%，这天该超市每千克猪肉价格为 56 元．
(1) 求 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克多少元？
(2) 现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉，按 2020 年 1 月 10 日价格出售，平均一天能销售 100 千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，平均每日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有 1120 元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？
教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a2−2ab+b2 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式 x2+2x−3=x2+2x+1−4=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1；
求代数式 2x2+4x−6 的最小值，2x2+4x−6=2x2+2x−3=2x+12−8．
可知当 x=−1 时，2x2+4x−6 有最小值，最小值是 −8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1) 分解因式：x2−4x−5= ．
(2) 当 x 为何值时，多项式 −2x2−4x+3 有最大值？并求出这个最大值．
(3) 利用配方法，尝试解方程：12a2+3b2−2ab−2b+1=0 并求出 a，b 的值．
如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于 F，以 EC，CF 为邻边作平行四边形 ECFG．
(1) 证明：平行四边形 ECFG 是菱形．
(2) 若 ∠ABC=120∘，连接 BG，CG，DG．
①求证：△DGC≌△BGE．
②求 ∠BDG 的度数．
(3) 若 ∠ABC=90∘，AB=8，AD=14，M 是 EF 的中点，求 DM 的长．
答案
1. 【答案】A
【解析】 a2−a=aa−1，即 aa−1 为 a2−a 的因式分解，
故B，C，D错误，选A．
2. 【答案】B
【解析】中心对称图形指：沿某点旋转 180∘ 后，仍能与原图形完全重合的几何图形，
故可知B中图形为中心对称图形．
3. 【答案】B
【解析】要使分式 1a+3 有意义，则 a+3≠0，解得：a≠−3．
4. 【答案】B
【解析】本题主要考查多边形的外角和．由多边形外角的定义可知多边形每条边对应一个外角，因为多边形的外角和为 360∘，由已知每一个外角都等于 36∘ 故多边形的边数为 360÷36=10．
5. 【答案】D
【解析】A．对边平行且相等；
B．对角相等；
C．对角线互相平分，均是矩形和平行四边形都具有的性质；
D．对角线相等是矩形具有，而平行四边形不一定具有的性质．
6. 【答案】D
【解析】根据题意可知：a=1，b=−2，c=−1，
所以 Δ=b2−4ac=4−4×1×−1=4+4=8>0，
所以原方程有两个不相等的实数根．
7. 【答案】C
8. 【答案】B
【解析】如图所示：
∵ 以正方形 ABCD 的中心 O 为原点建立坐标系，点 A 的坐标为 2,2，
∴ 点 B，C，D 的坐标分别为：2,−2，−2,−2，−2,2．
9. 【答案】C
【解析】方程两边都乘 x−1，得 7+3x−1=m，
∵ 原方程有增根，
∴ 最简公分母 x−1=0，
解得 x=1，
∴ 原方程的增根为 x=1．
10. 【答案】A
【解析】 2018 年到 2020 年一共两年，
2019 年产量为 1.21+x，
2020 年产量为 1.21+x2．
11. 【答案】 (b−3)2
12. 【答案】 6
【解析】因为点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，
所以 AC=2DE=6．
13. 【答案】 −c7ab
【解析】 −2ac214a2bc=−2ac214a2bc=−c7ab．
14. 【答案】 −12
【解析】 ∵P1a,3 与 P2−4,b 关于原点对称，
∴a=4，b=−3，
∴ab=4×−3=−12．
15. 【答案】
(1) ∵x2−16=0,∴x2=16,∴x1=4,x2=−4.
(2) 去分母得1−x=−1−2x−2.解得x=2.检验：当 x=2 时，x−2=0，则 x=2 为原方程的增根，
∴ 原方程无解．
16. 【答案】
(1) a3−4a2+4a=aa2−4a+4=aa−22.
(2) x2m−n+y2n−m=x2m−n−y2m−n=m−nx2−y2=m−nx−yx+y.
17. 【答案】 原式=a−1+2a−1÷a+12a−1=a+1a−1⋅a−1a+1a+1=1a+1,
将 a=2 代入得：
原式=12+1=13．
18. 【答案】
(1) 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
(2) 如图所示，△A2B2C2 即为所求．
(3) 10
【解析】
(3) △AA1A2 的面积为 12×4×5=10（平方单位）．
19. 【答案】 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90∘，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90∘，
∵∠DAG+∠BAF=90∘，
∴∠ADG=∠BAF，
在 △BAF 和 △ADG 中，
∠BAF=∠ADG,∠AFB=∠DGA,AB=DA,
∴△BAF≌△ADGAAS，
∴AF=DG．
20. 【答案】
(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N 分别为 AB 和 CD 的中点，
∴AM=12AB，CN=12CD，
∴AM=CN，且 AB∥CD，
∴ 四边形 AMCN 是平行四边形．
(2) ∵AC=BC=5，AB=6，M 是 AB 中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=AC2−AM2=4，
∵ 四边形 AMCN 是平行四边形，且 CM⊥AM，
∴AMCN 是矩形，
∴S四边形AMCN=12．
21. 【答案】 2
【解析】由分子 x2−4=0⇒x=±2；
而 x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，
x=−2 时分母 x+2=0，分式没有意义．
∴x=2．
22. 【答案】 2020
【解析】 ∵x+y=5，xy=6，
∴x+y2=x2+2xy+y2=25，
∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13，
∴x2+y2+2007=2020．
23. 【答案】 x=5
【解析】根据题中的新定义，化简得：1x−4=2x−4−1，
去分母得：1=2−x+4，
解得：x=5，
经检验，x=5 是分式方程的解．
24. 【答案】 21
【解析】连接 BF，EH．
∵F 为 AC 的中点，
∴S△AFB=S△CFB，
∵ 点 E 为 BC 的中点，
∴S△FCE=S△BEF=12S△BFC，
∵S△ABC=S△AFB+S△CFB，
∴S△ECF=14S△ABC，
同理可证 S△ADF=14S△ABC，S△BDE=14S△ABC，
∴S△DEF=14S△ABC，
∵H 为 FC 的中点，
∴S△FEH=S△CEH=12S△FEC，
∵M 为 EF 的中点，
∴S△FHM=S△EHM=12S△FEH，
∵G 为 EC 的中点，
∴S△GCH=S△EGH=12S△CEH，
∴S△GCH=14S△FEC=116S△ABC，
同理可证 S3=14S△GCH=164S△ABC
∴S1+S2+S3=14S△ABC+116S△ABC+164S△ABC=2164S△ABC，
∵S△ABC=64，
∴S1+S2+S3=2164×64=21．
25. 【答案】 2−3
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠B=∠D=90∘，AB=AD，
∵△AEF 是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中 AE=AF,AB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADFHL，
∴BE=DF，
∴CE=CF，
设 BE=x，那么 DF=x，CE=CF=1−x，
在 Rt△ABE 中，AE2=AB2+BE2，
在 Rt△CEF 中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=21−x2，
∴x2−4x+1=0，
∴x=2±3，而 x