江西省宜春中学2021届高三上学期第二次月考 数学（理）试题（含答案解析）

这是一份江西省宜春中学2021届高三上学期第二次月考 数学（理）试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届高三年级第二次月考数学（理科）试卷 一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知命题，，则命题P的否定为（    ）A． B．C． D．2．已知集合，，，则集合中元素的个数为（   ）A．4               B．8          C．16            D．203．已知奇函数，则的值为（   ）A． B． C． D．4．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（   ）A．27 B．-27 C．9 D．-95．记不等式组的解集为，，使成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．设，，，则（    ）A． B． C． D．7．已知正实数、满足，则最小值为（    ）A．    B．4   C．    D．38．已知函数是连续的偶函数，且时， 是单调函数，则满足的所有之积为（    ）A．16 B． C． D．9．已知函数，（），若任意，且都有，则实数a的取值范围（    ）A． B． C． D．10．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（   ）①函数f（x）的最大值为1；     ②函数f（x）的最小值为0；③方程有无数个根；     ④函数f（x）是增函数．⑤是函数恰有三个零点的充要条件A．②③  B．①②③  C．②③⑤  D．③④⑤11．设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是(    )A． B．C． D．12．已知函数，若存在，且，使得，则实数的取值范围为（    ）．A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的递增区间是______．  14．已知，则______.  15．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______   16．设函数，若无最大值，则实数的取值范围为______. 三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知函数。（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．     18．（本小题12分）函数，（）．（1）求的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围．       19．（本小题12分）四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.    20．（本小题12分）平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于、两点（点在、之间），且，求的值. 21．（本小题12分）已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在 上的最小值为，求的值.     22．（本小题12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．组别频数  （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率 现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：，若，则，，.       
2021届高三年级第二次数学（理科）月考试卷答题卡 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案            二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）  13、                14、              15、                16、                 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）               18、（本小题满分12分）              19、（本小题满分12分）                    20、（本小题满分12分）                    21、（本小题满分12分）                         22、  （本小题12分）                                       2021届高三年级第二次月考数学（理科）试卷答案D C D B A    A D D A A   A A13．          14．2020            15．             16．17． （1）（2） 因为函数在区间上是增函数，故只需在上单调递减，且.则且，解得且.    故18．（1）；（2）.【详解】   解：（1），所以，所以解不等式组或或，解得或或，    ∴的解集是（2）由（1）知，当时，，由知，．故在上恒成立.令，则，即
 解得，      故的取值范围为.19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【详解】  （Ⅰ）  四边形是平行四边形  .又，.又面面，面面，面    面   且面平面平面.（Ⅱ）连结，，为中点，又平面，平面平面，平面平面，      底面，又，以，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，取平面的法向量，，，，，   ，设平面的法向量，，令，   ，.设二面角的平面角为     又为钝角，，即二面角的余弦值为.20．（1）；（2）.【详解】    （1）由曲线的极坐标方程为，可得，即，即，又因为，，代入可得，所以曲线的普通方程为.（2）设点、对应的参数分别为、，将直线的参数方程代入，整理得，可得，，由参数的几何意义知，可得，因为点在、之间，所以，所以，即，解得（满足），所以.21．（1）（2）（3）【详解】  （1）因为是定义域为的奇函数，所以，          所以，所以，                                         （2）由（1）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立，                                     所以，即，所以实数的取值范围为.                                        （3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为所以当时， ，解得或（舍去），当时， ，解得，综上可知：.22．（1）；（2）见解析.【详解】   （1）由题意可得，易知，，，；（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、、、元，，，，.所以，随机变量的分布列如下表所示： 所以，随机变量的数学期望为.