2021江西省名校高三上学期第二次联考数学（理）试题PDF版含解析

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2021届高三第二次江西名校联考理科数学详细解析一、选择题。1. A   解析：由，得 ，故选：A．
2. B   解析：，，．故选：B．
3.B   解析：
如图，
由题意得：  解得 故选：B．
4.C    解析：双曲线的渐近线方程为，
两条渐近线互相垂直，，得，
又，．
双曲线的焦距长为：4．故选：C．
5.D    解析：由题意，
所以在处的切线斜率为．
因为，所以切线方程为，即．故选D．
6. D   解析：由于，
令，可得；
令，可得
，故选D．
7. C    解析：而故选项A错误；
由于函数在R上是增函数，， 故选项B错误；
由于函数在上是减函数， ，故选项C正确；
由于函数在上是增函数， ，故选项D错误，故选：C．
8. B    解析：由函数图象的一部分，可得，函数的图象关于直线对称，．
由五点法作图可得，，．
再根据，可得，
，．
在上，，故在上是减函数．故选：B．
9. D    解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为，直线AB的斜率不为0，
不妨设直线AB为，，
，
，，
由得，
，
由得，，，
．故选D．
10. C    解析：，
因为，
所以时，，
两式相减得到，时不适合上式，
所以
当时，，
当时，，所以；
所以t的最小值为；故选C．
11. A    解析：根据题意画出图形，如图所示：

如图，设的外接圆的圆心为，连接
由题意可得
因为所以．
又因为所以．
所以．
设O为三棱锥 外接球的球心，连接，垂足为D，
则外接球的半径，解得，
从而，所以三棱锥 外接球的表面积为．故选A．
12.B    解析：因为  等价于 ．
不妨假设 ，令 ，则 ，即  
设 ，则 ．
当  时，  恒成立，故 在  上单调递增， ．
所以 ，k 的最大值为0．故选B．
二、填空题。13. 8    解析：；；．
故答案为：8．
14.14    解析：由约束条件得到可行域如图：
目标函数化为：，直线经过图中点A时，在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，由
得到，所以的最大值为．
故答案为：14．15.    解析：由茎叶图可知：，．
正实数a，b满足：x，a，b，y成等差数列；
；
．
当且仅当，时等号成立. 故答案为：．16.   解析：由圆C：可知圆心，半径为，
因为M是AB的中点，所以，
又因为，所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以，
即点M在以C为圆心，1为半径的圆上，点M所在圆的方程为，
要使得恒成立，则点M所在的圆在以PQ为直径的圆的内部，
而P，Q在直线上，
点C到直线的距离
所以以PQ为直径的圆的半径的最小值为，
所以PQ的最小值为．
故答案为：.
三、解答题。（一）必考题。17.解：由二倍角公式化 得 ，解得 或 ， 得    
   由 ，得 由余弦定理 ，得 ．
则 ，所以 的周长为 
18.解：记：“小华恰好命中两次”为事件A，“小华射击甲靶命中”为事件B，“小华第一次射击乙靶命中”为事件C，“小华第二次射击乙靶命中”为事件D，
由题意可知，由于，
，
故甲同学恰好命中一次的概率为．
，1，2，3，5
，，，
，，X01235 P ．
19.解：Ⅰ当时，，
则，
令，解得，
在上单调递减，在上单调递增．
的极小值是，无极大值．
Ⅱ当  时，，
，
令 ，解得，
 在上单调递增，在上单调递减．
 的极大值 ．
 ，
  在上单调递减．故 
20.解：
 



 
 
 21.解：（1）因为，则解得故椭圆C的方程为（2）①设，当切线斜率存在时，可设该圆的切线方程为，则即解方程组得,即,则△=,即,则+,所以=而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或，满足,综上, =②由①知,,  ①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.当时,.当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上,的取值范围为.22.解：由，消去参数，得曲线的普通方程为：．
由，得，得曲线的直角坐标方程为：，即．
两方程相减可得交线为，
直线的极坐标方程为().
由，得，
直线l的直角坐标方程：，直线l的参数方程为．
直线的参数方程为
将直线的参数方程代入曲线中，得．
设A，B两点的参数为，，
，，则，异号．
 ．
（二）选考题。23.解：当 时，

．
．
即不等式 的解集为．
，
设， 
当时，为减函数函数，，
当时， 为增函数，，  实数m的取值范围为．