江西省宜春中学2021届高三上学期第二次月考 数学（文）试题（含答案解析）

这是一份江西省宜春中学2021届高三上学期第二次月考 数学（文）试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届高三年级第二次月考数学（文科）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，则(    )A．     B．     C．     D． 2．下列命题错误的是(    )A． 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：若方程 无实数根，则；B． 若为真命题，则至少有一个为真命题；C． “”是“”的充分不必要条件；D． 若为假命题，则均为假命题3．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为(    )A．    B．    C．     D． 4．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f()＝(    )A.1            B.            C.            D. 5．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是(    )A．      B．      C．      D． 6．不等式ax2﹣2x+1＜0的解集非空的一个必要而不充分条件是（　　）A．a＜1   B．a＜0   C．0＜a＜1  D．a≤17．若函数为奇函数，则=(   )A．2      B．1      C．0      D．2 8．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为(    )A．     B． C．  D． 9．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）-＞0的解集为（    ）A． B． C． D．10. 已知，若有最小值，则实数a的取值范围是（   ）A．   B．  C． D．11、若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则的最小值是（   ）A．    B．   C．    D．12．记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是(   )A．      B．2      C．      D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知为定义在R上的奇函数，当时，，则=_______. 14.设，若，则的最小值       ．   15.设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，若，则a的值为       ．  16．如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是                                                        ． 三、解答题17．(10分)已知集合，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．   18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）分别写出直线l的直角坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P(2,-1)，直线写曲线C相交于M，N两点，若，求实数a的值．      19．（12分）如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.           20．（12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆 轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（1）求下表中z的值；（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9. 3,  9.0,  8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a,记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且一元二次方程没有实数解，求事件E发生的概率。   21．（12分）已知，，.（1）当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）设，时，对任意，总有成立，求的取值范围..    22．（12分）已知（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值为M，且a+b+c=M(a，b，c∈R)，求的最小值        
2021届高三年级第二次数学（文科）月考试卷答题卡 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案            二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）  13、                14、              15、                16、              三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）               18、（本小题满分12分）              19、（本小题满分12分）                    20、（本小题满分12分）                    21、（本小题满分12分）                  22、  （本小题12分）                                              2021届高三年级第二次月考数学（文科）试卷答案题号123456789101112答案BDBDBDDBBCAD 13. -7  14. 15. 1或100  16.（0，2）17解:由.得，．当时，，则，(2)，有，解得.此时，符合题意，故实数的值为8.18．（1）,；（2）.直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：．曲线C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，将直线的参数方程为参数，代入圆的直角坐标方程，得到：，和为A、B对应的参数，则：．由于，整理得：，故：，解得：．19【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得∥ ∥平面.  再证得∥∥平面 平面∥平面； （2）由（1）知，平面∥平面 点到平面的距离等于点到平面的距离 .试题解析：（1）证明：∵分别为的中点，则∥.  又∵平面， 平面，∴∥平面.           在中， ，∴ .又∵，  ∴∥.∵平面， 平面，∴ ∥平面.           又∵， ∴平面∥平面. （2）由（1）知，平面∥平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知， ， ， ，∴，∴三棱锥的体积         20.试题解析：（1）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得,所以 =2000-100-300-150-450-600=400 4分（2） 8辆轿车的得分的平均数为6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且没有解10分发生当且仅当的值为：8. 6,   9 .2,  8 .7,  9 .0共4个,12分21.【答案】（1）；（2）.（1）（2），代入，有，令，，设，①当时，易知函数在区间单调递增，又因为，即，解得，舍去，②当时，函数在处取最小值，当时，，即函数在区间单调递增，又因为，即，解得，所以，当时，，即函数在区间单调递减，在区间单调递增，又因为，即，因为当时，恒成立，所以，综上22. 【答案】（1）或  （2）