高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展巩固练习

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1.16的平方根为________，－27的5次方根为________．
2．若eq \r(4,x－2)有意义，则实数x的取值范围是________．
3．化简下列各式：
(1) eq \r(5,－25)；(2) eq \r(4,－104)；
(3) eq \r(4,－92)；(4) eq \r(4,a－b4).
4.若a3＝10(a>0)，则可用分数指数幂把a表示为________．
5．若a4＝35(a>0)，则可用分数指数幂把a表示为________．
6．若an＝2m(a>0，m，n∈N*且m，n互素)，则可用分数指数幂把a表示为________．
7．16＝________；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,9)))＝________.
8.用分数指数幂表示下列各式，其中a>0，b>0.
(1)eq \r(5,a6)；(2)eq \f(1,\r(3,a2))；(3) eq \r(a4b3)；(4)eq \r(4,\f(b3,a2))；(5) eq \r(－a6).
9．(1)求值：eq \r(3＋2\r(2))＋eq \r(3－2\r(2))
(2)已知a1，n∈N*，化简eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn).
1．以下说法正确的是( )
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(n∈N*)
D．a的n次方根是eq \r(n,a)
2．81的4次方根是( )
A．2 B．±2
C．3 D．±3
3．下列各式正确的是( )
A.eq \r(6,－32)＝eq \r(3,－3) B.eq \r(4,a4)＝a
C.eq \r(6,22)＝eq \r(3,2) D．a0＝1
4．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )
A．(－1)和(－1) B．0和0
C．2和4 D．4和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))
5.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))＝( )
A.eq \f(9,4) B.eq \f(4,9)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2)
6．(易错题)若(1－2x)有意义，则x的取值范围是( )
A．x∈R B．x∈R且x≠eq \f(1,2)
C．x>eq \f(1,2) D．x7．若a2＝23，则可用分数指数幂把a表示为________．
8．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,8)))0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＋eq \r(4,3－π4)的结果为________．
9．(探究题)计算eq \r(5＋2\r(6))－eq \r(6－4\r(2))＋eq \r(7－4\r(3))的值为________．
10．(1)计算：①9；②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27)))；③8；④eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,25))).
(2)若－11．(多选题)下列式子中成立的是( )
A．aeq \r(－a)＝eq \r(－a3)
B．aeq \r(－a)＝－eq \r(－a3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))＝eq \r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))3)(xy≠0)
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y))) ＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))4)(xy≠0)
2．已知a，b∈R，下列各式总能成立的有________(填序号)．
①(eq \r(6,a)－eq \r(6,b))6＝a－b；
② eq \r(n,a2＋b2n)＝a2＋b2；
③eq \r(4,a4)－eq \r(4,b4)＝a－b；
④ eq \r(10,a＋b10)＝a＋b.
3．(核心素养—逻辑推理)使等式eq \r(a－3a2－9)＝(3－a)eq \r(a＋3)成立的实数a的取值范围是________．
第三章 指数运算与指数函数
§1 指数幂的拓展
必备知识基础练
1．解析：∵(±4)2＝16，∴16的平方根为±4.－27的5次方根为eq \r(5,－27).
答案：±4 eq \r(5,－27)
2．解析：要使eq \r(4,x－2)有意义，则需x－2≥0，即x≥2.因此实数x的取值范围是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
3．答案：(1)eq \r(5,－25)＝－2.
(2) eq \r(4,－104)＝|－10|＝10.
(3) eq \r(4,－92)＝eq \r(4,34)＝3.
(4) eq \r(4,a－b4)＝|a－b|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－ba≥b，,b－aa4．答案：a＝10
5．答案：a＝3
6．答案：a＝2
7．解析：16＝eq \r(4,163)＝8；
答案：8 eq \f(27,64)
8．
9．解析：(1)原式＝eq \r(\r(2)2＋2\r(2)＋1)＋eq \r(\r(2)2－2\r(2)＋1)＝eq \r(\r(2)＋12)＋eq \r(\r(2)－12)＝eq \r(2)＋1＋eq \r(2)－1＝2eq \r(2).
(2)∵a当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴eq \r(n,a－bn)＋eq \r(n,a＋bn)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a，n为奇数，,－2a，n为偶数))
关键能力综合练
1．解析：当n为偶数时，正数的n次方根为一正一负，故A错误；当n为偶数时，负数的n次方根无意义，故B错误；当n∈N*时，0的n次方根为0，故C正确；当n为偶数，a<0时，eq \r(n,a)无意义，故D错误．
答案：C
2．解析：∵(±3)4＝81，∴81的4次方根为±3.
答案：D
3．解析：eq \r(6,－32)＝eq \r(6,32)＝eq \r(3,3)，eq \r(4,a4)＝|a|，a0＝1，条件为a≠0.故A、B、D错．
答案：C
4．解析：A中，(－1)和(－1)均符合分数指数幂的定义，但(－1) ＝eq \r(3,－1)＝－1，(－1) ＝eq \r(6,－12)＝1，故A不满足题意；B中，0的负分数指数幂没有意义，故B不满足题意；D中，4和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故D不满足题意；C中，2＝eq \r(2)，4＝eq \r(4,22)＝2＝eq \r(2)，满足题意．故选C.
答案：C
5．解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(33,23)))＝eq \f(4,9)，故选B.
答案：B
6．解析：∵(1－2x)＝eq \f(1,\r(4,1－2x3))，
∴1－2x>0，解得x答案：D
7．解析：用分数指数幂表示a＝±2.
答案：±2
8．解析：原式＝1＋eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))\f(1,3))＋π－3＝π.
答案：π
9．解析：原式＝eq \r(\r(3)＋\r(2)2)－eq \r(2－\r(2)2)＋eq \r(2－\r(3)2)＝eq \r(3)＋eq \r(2)－(2－eq \r(2))＋2－eq \r(3)＝2eq \r(2).
答案：2eq \r(2)
10．解析：(1)①设b＝9 (b>0)，由定义b2＝93＝729，∴b＝27，即9＝27.
②设b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27))) (b>0)，则b3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27)))2＝eq \f(64,729)，
∴b＝eq \f(4,9)，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27)))eq \f(2,3)＝eq \f(4,9).
③∵8＝eq \f(1,8\f(1,3)) ，设b＝8 (b>0)，
则b3＝8，∴b＝2，∴8＝eq \f(1,2).
④∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,25)))＝eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,25)))\f(1,2))，设b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,25))) (b>0)，
则b2＝eq \f(9,25)，∴b＝eq \f(3,5)，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,25)))＝eq \f(5,3).
(2)原式＝eq \r(x－22)－eq \r(x＋12)＝|x－2|－|x＋1|.
∵－10，x－2<0，
∴原式＝2－x－x－1＝1－2x.
学科素养升级练
1．解析：要使aeq \r(－a)有意义，则a≤0，故aeq \r(－a)＝－(－a)eq \r(－a)＝－eq \r(－a2－a)＝－eq \r(－a3)，B正确；
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))＝eq \f(1,\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))3))＝eq \r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x)))3)(xy≠0)，C正确．故选B、C.
答案：BC
2．解析：由题意知，①显然不对；②中，∵a2＋b2≥0，∴②一定成立，因此②正确；③和④中，∵a，b∈R，∴eq \r(4,a4)＝|a|，eq \r(4,b4)＝|b|，eq \r(10,a＋b10)＝|a＋b|，故③和④错误．
答案：②
3．解析：∵eq \r(a－3a2－9)
＝eq \r(a－3a－3a＋3)
＝eq \r(a－32a＋3)＝|a－3|eq \r(a＋3).
∴要使等式eq \r(a－3a2－9)＝(3－a)·eq \r(a＋3)成立，
必须有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|a－3|＝3－a，,a＋3≥0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－a≥0，,a＋3≥0，))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤3，,a≥－3，))⇒－3≤a≤3.
故a的取值范围是[－3,3]．
答案：[－3,3]
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
根式的化简与求值
知识点二
分数指数幂的意义
知识点三
根式与分数指数幂化简
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层